2022年福建省长汀县中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年福建省长汀县中考数学模拟真题练习卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条高所在直线的交点

6o

oC.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

2、如图，是。。的直径，切是。。的弦，且CQ〃A8,AB=U,CD=6,则图中阴影部分的面积

为（）

W笆

技.

A.184B.12万C.6万D.3兀

o3、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是（）

A.平均数是3B.中位数是3C.方差是3D.众数是3

4、一个两位数，十位上的数字是x,个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,这个两位数可以表示

为（）

•£A.x（3矛一4）B.x（3x+4）C.13^+4D.13%-4

5、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第"个图

案中有2023个白色纸片，则”的值为（）

A.672B.673C.674D.675

6、如图所示,施工然于点〃，且微BMED,若乙仿C=54°,则N£=（）

A.25°B.27°C.30°D.45°

7、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数

据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

成绩/分919293949596979899100

人数■■1235681012

A.平均数，方差B.中位数，方差

C.中位数，众数D.平均数，众数

8、下列计算中正确的是（）

A.—JB-5x2y-6x2y=-x2yC.2a+5b=7abD.-22=4

9、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，N4仍是一个任意角，在边力，如上分别取QV

=ON,移动角尺，使6¥=CV,过角尺顶点C作射线由此作法便可得△.，%?屋△,口，，其依据是

（）

0

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

o10、-3的相反数是（）

A.[B.—C.—3D.3

33

n|r>>

第n卷（非选择题70分）

赭

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

Y*k

1、方程一\=2—1二无解，那么女的值为_______.

x-33-x

2、近似数0.0320有个有效数字.

o6o

3、如图，两个正方形的边长分别为a,b.若a+6=5,ab=5,则图中阴影部分的面积为

W笆

技.4、两根长度分别为3,5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是.（写

一个值即可）

24+5y=8。+6

5、已知关于x,y的二元一次方程组—的解X,y互为相反数,则a的值为-

o

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知54-2的立方根是-3,2a+。-1的算术平方根是4,c,是，万的整数部分，求3a+b+c的平方

根.

2、定义一种新运算“③”，规定：=3b等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例

•£

如：20(-3)=2x2—3x(—3)=4+9=13,102=2x1-3x2=2-6=^1.

(1)求(-2)缸5颔-1)］的值;

(2)若(3x—2)0(x+l)=2,求才的值.

3、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为4(1,2),6(4,1),C(2,4).

(1)在图中画出团关于y轴对称的图形△/B'C；并写出点6'的坐标.

(2)在图中x轴上作出一点P,使必+"的值最小.

4、计算：(四+1)°+?tan60—(g)4-(-1)2021

5、解方程(组)

/八3/n-l12m+2

(1)---------1=--------；

23

tn+ntn-n-

------+-------=3

23

(2)<.

m+nm—n

---------------=-1

23

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

【详解】

解：•••线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，

...到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：A.

n|r>

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是

解题的关键.

2、C

【分析】

2

如图，连接3,0D,可知△COO是等边三角形，n=ZCOD=60°,厂=6,Sp解=S电形竺二，计算

iTi阳360

求解即可.

【详解】

解：如图连接0G0D

毂

"：OC=OD^-AB=CD

2

：.是等边三角形

ZCOZ)=60°

由题意知SMCD=S4C0D，

《_r._n/vr2_60x^-x62

阴影一扇形。。。―360―—360——

故选C.

【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识.解题的关键在于用扇形表示阴影面积.

3、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

A、平均数为1¥+；+3+6=3,故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6,则中位数为3,故此选项不符合题意；

C、方差为;x[(l-3)2+(2-3)2+(3-3f+(3-3)2+(6-3门=2.8,故此选项符合题意；

D、众数为3,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组

数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用

来衡量一组数据波动大小的量.

4、D

【分析】

因为两位数=l()x十位数字+个位数字，所以求得个位数字是3x-4,可得这个两位数可表示为

10x+3x-4.

【详解】

褊㈱

解：十位上的数字是％个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,

个位数字是3x-4,

这个两位数可表示为10x+3x-4=13x-4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法.

5、C

【分析】

根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第〃个图案中白色纸片2023个，即可

解题.

【详解】

解：由图可知，

第1个图案中白色纸片的个数为：1+1X3=4,

第2个图案中白色纸片的个数为：1+2X3=7,

笆2笆第3个图案中白色纸片的个数为：1+3X3=10,

,技.

第〃个图案中白色纸片的个数为：1+3〃，

由题意得，1+3〃=2023

OO

解得/7=674

故选：C.

【点睛】

氐■£本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键.

6、B

【分析】

根据施工传AD=CD,得至Ui外％NABE=g/ABC,证明△力应^4物,求出NQN4陷27°.

【详解】

解：'：BELAC,AD=CD,

加是4C的垂直平分线，

：.AB=BC,

：.ZABE=-ZABC=27°,

2

'：AD=CD,BD=ED,ZADB^ZCDE,

:.XABD^XCED,

:.乙E=LAB库,

故选：B.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的

关键.

7、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，

同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择.

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100,

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98,

褊㈱

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C.

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量

所反应数据的特征，是正确判断的前提.

8、B

【分析】

根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可.

【详解】

解：人—-=-：，故选项错误；

222

B、5xy-6xy=-xy,故选项正确；

C.2a+5b不能合并计算，故选项错误；

D、-2?=-4,故选项错误；

笆2笆故选B.

,技.

【点睛】

本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提.

9、A

OO

【分析】

利用边边边，可得△.沈金△1就；即可求解.

【详解】

解：'：OM=ON,Of=CN,OC=OC,

氐■£

:.△NO微△M0C(SSS).

故选：A

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法一一边角边、角边角、角角边、

边边边是解题的关键.

10、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解：-3的相反数是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数

是0,负数的相反数是正数.

二、填空题

1、3

【分析】

先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得x=3,进而求得k的值.

【详解】

x=2(x-3)+攵，

x=2x-6+k，

x=6-k,

•・・方程无解，

#㈱

x—3,

/.6—2=3,

:.k=3,

故答案为：3.

cO

【点睛】

本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键.

n|r>

卦2、3

林三

【分析】

从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得

到答案.

0【详解】

oo

解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字

故答案为：3.

【点睛】

拓N本题考查了近似数的有效数字.解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为

孩

止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字.

3、2.5

【分析】

co先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：

产一岫+9,再利用完全平方公式的变形求解面积即可.

【详解】

解：：两个正方形的边长分别为a,b,

氐K

\S阴影2-2（a--2（a-圻

=—a2-—h2-—ab+—h2-—ab+—h2

222222

=—a2-ah+—h2

22

,**b~—5,3,b~—5,

\S阴影2.6+82）=；■+&『-4,小

=3仔-4?5）g?52.5

故答案为：2.5

【点睛】

本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握

“（a—6）2=（4+方）2-4灿”是解本题的关键.

4、4（答案不唯一）

【分析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再

进一步找到符合条件的数值.

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于两边之差，即5-3=2；而小于两边之和，即5+3=8,

即2〈第三边＜8,

故第三根木棒的长度可以是4.

故答案为：4（答案不唯一）.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关

键.

5、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3尸3a+9,根据已知条件x,y互为相反数知产片0,得出关于a的方程，解方

o程即可.

【详解】

解：两个方程相加得：3产3片3a+9,

n|r>>

,:x、y互为相反数,

赭

；・广片0,

••・3]+3尸0,

A35+9=0,

o6o解得：王-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关

W笆

技.键.

三、解答题

1、±4

o【分析】

根据5a-2的立方根是-3,可求得a的值；根据24+。-1的算术平方根是4及已经求得的a的值，可

求得6的值；再由c是J厅的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从而求得结果.

【详解】

•£

,.・5〃-2的立方根是-3

J5a-2=-27

••ci=-5

2a+b-\的算术平方根是4

・•・2a+b-l=l6

艮|]2x(—5)+匕-1=16

AZ?=27

Yc是J万的整数部分，且16Vl7v25

：.c=4

3a+b+c=3x(-5)+27+4=16

***±V16=±4

3a+A+c的平方根为±4

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键.

2、

(1)-43

(2)3

【分析】

(1)根据定义变形，计算可得结果；

(2)根据定义变形，得到方程，求出x值即可.

【小题1】

解：由题意可得:

(-2)®[50(-l)]

褊㈱

=(-2)®[2x5-3x(-l)]

=(-2)013

=2x(-2)-3xl3

=-43；

【小题2】

V(3x-2)®(x+l)

=2(3x-2)-3(x+l)

=6x-4-3x-3

=3x-7

=2

解得：产3.

【点睛】

本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键.

笆2笆

3、(1)作图见解析，点夕的坐标为(-4,1)；(2)见解析

,技.

【分析】

(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

(2)作出点4关于x轴的对称点,再连接/B,与x轴的交点即为所求.

OO

【详解】

解：(1)如图所示，△/B'C'即为所求.

氐■£

X

点夕的坐标为(-4,1)；

(2)如图所示，点尸即为所求.

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换