初中陷阱题-数学合集

数学学科分祈与学习建议

学科分祈货

数学是一个思维学科，更是一个严谨的学科.，从近几年中考来看，数学中考依然要立足于

四基，考查基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验，在此基础之上，重点考查学生对

于支撑学科体系的主干知识的深度理解，就是在学习过程中，有没有理解这个知识是从哪来，

为什么会出现，它的发展方向是什么，如何运用，为什么可以这么运用，突出对数学知识形成

和发展过程及灵活运用的考查，弓I导学生们从数学的角度思考问题和运用数学知识和思维解

决实际问题，体现了数学思维，回归知识本质，也是希望学生们可以回归教材，多去关注知识

本身，对知识进行深度理解和挖掘。

学习建议

(1)回归教材，重视基础，今年中考卷的很多题目着重于对基本知识的理解和运用，而

且从今年中考题的变化来看，后面中考也会更加侧重对于基础知识的灵活运用和考查，所以掌

握基础知识本质才是最重要的。

t匕如学习函数的时候，理解函数到底是什么意思，为什么可以画出图象，图象上的每

一个点又有什么意义，咱们学过的一次函数，反比例函数，正比例函数，二次函数他们的区

别在哪，本质在哪，比如给出你一组自变量因变量的值，让你判断这是什么函数，单位变化

量不变的就是一次函数，具有对称性的多半是二次函数，乘积一定的是反比例函数，比值一

定的是正比例函数，这就是从本质特点上去理解这些函数，而且在学习过程中，多去理解知

识和知识之间的联系，建立起初中数学体系，对于每个知识点形成全面，牢固的理解，比如

一元二次方程和二次函数的联系，分式和因式分解的联系，三角形和平行四边形之间的联系

等，很多知识点都是有联系的，从初一到初三的知识点也是层层推进的。

(2)专题练习，中考的题型相对来说还是比较固定的，那么即将进入初三的学子们其实

现在就可以针对自己有能力掌握的一些题型进行针对性的理解和复习，比如几何综合和新定

义，从初一就开始有这种题型，虽然考查的内容有所出入，但是考查的方式和解题的思路方

法还是大同小异的，所以初一的孩子现在就可以去接触你那个年级的几何综合和新定义题，

总结思路经验，不断积累，为自己初三做准备，做铺垫，新初三的学生们可以从暑假抓紧时

间做一些初三基础知识的准备，下半年就开始对于一些比较固定的题型进行专题练习，做好

总结。学好数学，刷题是有效的方法，但是前提在于有目的性的刷题，有总结性的刷题，不

要只为了刷题而刷题，没有错题更正，没有总结，没有思路积累，就相当于白刷，所以一定

要在练习后注重对错题的整理和总结。

(3)做题一定要严谨：体现在三个方面:一是审题要严谨，学会圈画重要条件，分析每

个条件的用意，提取关键信息，锻炼自己的逻辑分析能力和信息提取能力；二是答题细节要

严谨，现在考查的越基础，就越容易在一些细枝末节上出现问题，比如说写作错误，上一步

是一个1,下一步就写成了2,比如计算的时候没有变符号，或者忘记加单位，图象需不需要露

头等等；三是对最后的结果一定要严谨思考，考虑全面了没有，有没有遗漏的地方，需要分

类讨论吗，什么时候不可取，端点值可不可以取等，等等这些。现在开始就锻炼自己对待数

学严谨的态度，关注每一个细节是非常重要的。

(4)要明白数学是一个思维学科，现在考查的方向也越来越注重对于数学基本思维的培

养，学好数学不是一蹴而就的事情，也不是临阵磨枪可以做好的事情，它需要的是平时思路

和思维的积累以及培养，另外在平时学数学的过程中也一定要多去联系生活中的实例，将数

学思维带到生活中去，多积累一些生活常识和经验，学会用数学眼光来认识这个世界，观察

这个世界。

初中数学陷阱题

易误点1:不等式的基本性质

易误点2:不等式（组）求参数取值范围..........................5

易误点3:坐标系中的面积问题6

易误点4:一次函数平移的规律7

易误点5:整体法的应用8

易误点6:分式值为0的条件9

易误点7:平面直角坐标系中点坐标的变换......................10

易误点8:代入求值陷阱11

易误点9:一元二次方程求参问题..............................12

易误点10：解分式方程问题13

易误点11：分式的判断陷阱14

易误点12:论证三角形的全等15

易误点13:论证三角形相似17

易误点14:尺规作图20

易误点15:忽视函数自变量在实际应用中的取值范围............22

易误点16:忽视二次根式有意义的条件........................24

易误点17:忽视反比例函数成立的条件“k是常数,且ho”25k

易误点18:忽视自变量的取值范围在求最值问题中的应用......26

易误点1\/不等式的基本性质/

题目||如果不等式（a-3）x<b的解集是x>一,那么a的取值范围是（）

a-3

A.a>0B.a<0

C.a>3D.a<3

陷阱分祈

错解：不等式左右两边同时除以a-3,所以a-3〉（），a）3,故答案为：C.

分析：本题考查利用不等式基本性质求参数范围，学生做题时容易忽略不等号方向改变这一细节，不

等号的符号方向发生改变，说明未知数系数为负数.

正解由题意可得:不等式的两边同时除以a-3,且不等号的方向改变a-3<0

...a<3.

故答案为：D.

答案

变式训练A下面四个命题:

①若ad>be',a>b|

②若a%,则a\c\>b\c|;

③若a〉Z>,则至<1;a

其中，正确的是（）④若a〉0,贝I.

A.1个

C.3个B.2个

答案与解祈D.4个

本题考查不等式的基本性质.

①当作为条件，说明c不为0,对；

②当aleD切作为条件，需要讨论c为0的情况，错;

③当a,都为负数时，结果大于1,错；

④不等式两边同时乘-1再加6,故符号方向发生改变，对.故本题选B.

易误点2\/不等式（组）求参数取值范围/

2x-3P

题目无解，则m的取值范围是

火■些不笺状XID

陷阱分祈

3

错解：解不等式办-32,得，若<2

分析：本题错误的原因在于不等式含参问题确定参数取值范围的时候，学生常常忘记验证参数能不能

在临界值上取到等号，因此会出现错误.针对这种情况，务必要注意验证参数在临界值上是否能够取

等号.

丫2无解，则m<~¥

正解

解不等式2八・3八0,得，若<

答案

x-a0

变式训练已知关于*的不等式组的整数解有5个，则a的取值范

3-2x>-\

围是____________

答案与解祈

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根

据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

解不等式①得*乡a

解不等式②得x<2

因为不等式组有5个整数解

则这5个整数是1,0,-1,-2,-3

所以a的取值范围是-4<a名-3.

故答案为-4<a<-3.

易误点3\/坐标系中的面积问题/

题目-已知正比例函数过点4自4，点B在*轴上，且S漆8,求点B的

陷阱分祈

错解：设点渺，0),则如=6

•卜4=8,解得b=4

点B(4,0).

分析：本题考查一次函数在平面直角坐标系中的面积问题，学生做题时常因为没有进行分类讨论而出

错.通过面积求点坐标，务必注意分类讨论.

正解设点聊，0),则加=1例

•••么遽=!.卜4=8,解得b=±4

点5(4,0)或(-4,0)■

答案►(4,0)或G4,0)

变式训练A如图，人-1,0),(2(1,4),点5在*轴上,且四—3.

(1)求点6的坐标;

(2)求的面积:

(3)在”轴上是否存在点P,使以J,8,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

答案与解^

(1)因为命1,0),点5在x轴上，且=3所以点B的坐标为(-4,0)或(2,0).

(2)由题可矢口&檎=-ABBh=6.

(3)设点P的坐标为(0,少)，由题可知=少1=10,解得=，所以

2020

点P的坐标为(0,八)或(0,-y).

易误点4\/一次函数平移的规律/

题目将直线y=向右平移2个单位所得的直线的解析式是()

A.y=2x+2

B.y=2x-2

C.y=2(x-2)

D.y=2(x+2)

陷阱分析

错解：直线y=2X向右平移2个单位所得的直线的解析式y=2*+2,故答案为：A.分析：本题考

查直线的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项.学生做题时候经常因为没有添加括号或者平

移规律混淆而出错.

正解由平移规律得：将直线.=2A向右平移2个单位所得的直线的解析式y=2小分,故答案为:

C.

答案

变式训练A将一次函数y=-3x+4的图像向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后

得到的解析式是

答案与解祈

由平移规律得：将直线+4向上平移2个单位所得的直线的解析式为_y=-h+6,再将直线向左平移3

个单位所得的直线的解析式为y=-3(*+3)+6=-3*-3.

故本题答案为y=-h-3.

易误点5\/整你法的应用/

题目若已知少-1与2JV+3成正比例，且当x=2时，少=15,则y与JV间的函数解析式应该是

陷阱分祈

错解：设少与Jd'司的函数解析式为：y=K2x+3）（k'O）

...当义=2日寸，少=15

A=%.,.此函数解析式为y=+y.

分析：本题考查求解析式，将八-1和2八+3想象成一个整体,设比例系数&,将点代入求得.学生做题

时常常因为缺乏整体思维而出错.

正解设y—1=灸（2义+3）（炎箕0）

...当又=2日寸,少=15

k=2,此函数解析式为少=4义+7.

Y-3

2的解，则关于*、少的方程组户

a,,、有j

易误点5\/整你法的应用/

m的解为

3a2X-5b2y-2c2

答案与解®f

3,7,5>

ae-x+b；(-)y=d

方程组可变形为：

3,z5A

a，)——x+ho(-)v-c.9

a2x+b2y=C2

C-x—32

■一一y-Cr

由此可知在35中有<y=2

a2-x+b2(-)y=C2

解得所以所求方程组的解为

分析：本题考查分式值为0的条件，学生做题时常常因为忽略分母不为0的条件而出错.做这种题目

时，需要注意必须同时满足分子等于0且分母不等于0才能满足题目意思.

正解由题可矢口义2-4=0,且|义+2卜0,解得义=±2且x箕2故本题的答案为2.

答案

^的勘。，那么邂为

变式训练A如果分式

答案与解祈

由题可知x2+Jt-6=0

且口2+6义+9箕()

可得义=2或义=-3

解不等式_x2+6_x+9

式0可得x箕-3

故本题的答案为2.

GXD

易误点7\/平面直角坐标系中点坐标的变换Z

题目＞在平面直角坐标系中，将点水-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点6关于轴的对称

点C的坐标为()

A.(-4,-2)B.(2,2)

C.(-2,2)D.(2,-2)

陷阱分祈

错解：由题可知点水-1,2)向右平移3个单位长度得到点6,由此可知点8的坐标为(2,2),点B

关于轴的对称点。的坐标为(-2,2),故答案为：C.

分析：本题考查平面直角坐标系中点坐标的平移和对称.

点坐标的平移规律为：左减右加横坐标，上加下减纵坐标.

点坐标对于对称轴的对称规律为：关于谁对称谁不变，其余变为相反数.

学生做题时容易混淆相关平移和对称的规律导致出错.

正解由题可知点水-1,2)向右平移3个单位长度得到点6,由此可知点6的坐标为(2,2)，点B

关于轴的对称点C的坐标为(2,-2)，故答案为：D.

答案

图商融窗A在平面直角坐标系中,已知线段AS的两个端点分别是44,-1),5(1,1)将线段平

移后得到线段4'8',若点力’的坐标为(-2,2)，贝U点6'的坐标为()

A.(-5,4)B-(4,3)

C-(-1-2)D.(-2,-1)

答案与解^

点冰4,-1)平移后的对应点/的坐标为(-2,2)，由此可知线段的平移规律为向左平移6个单位长度，

再向上平移3个单位长度，所以将点6向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的对

应点"的坐标为(-5,4)，故答案为：A.

易误点8\/代入求值陷阱/

(1-3a2)a-2

题目化简分式并在2,3,4,5这个四个数中取一个合适的

<a-6a+9a)a-9

数作为a的值代入求值.

陷阱分析

一富a-2(a+3)(a-3)a-

撤‘：原式旧”32(a+3)(a-3)a-

a.(a+3)(a-3)=a-3a-33a-2

a-2

=a+3

代入a=3,原式二6.

分析：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是

候选值里有一个会使分母为零.

［式a@3)__2........a-

正解L(a<Tra-3J(a+3)(a-3)

__?).(a+3)(a-3)

a——3a—"3a-2

a~2.(a+3)(a-3)

a-3a-2

=a+3

...a关・3,2,3

...a=4或a=5

则a=4时，原式=7.

答见1辉析

变式训练

一A先化简，再求值：（1—）头，U，并从1，2,3中选取一个合适的数义-1-1

作为:v的值代入求值.

答案与解析:jv-l・2

•X-1反乔

■X

+1

■x-3

当八时，原式=g=-3.

易误点9\/一元二次方程求参问题/

题目‘关于的一元二次方程々+3sx+|=。有实数根，则4的取值范围为.

陷阱分析

错解:根据题意得A=(-2)2-4(A:+3)=-8-4A》0,解得a<2.

分析：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽

视二次项系数不为0导致出错.

正解根据题意得A=(—2)2-4(+3)=-8-4众乡0,且々+3式0

答案AA且众算一3

变式训练A关于的一元二次方程(m-l)/+2*-l=0有两个不相等的实数根，则面的取值范

围是

根据题意得W-10且A=22-4(m-l)jc2x(-l)>()m>()且m关1.

故答案为：0>0且亚式1.

易误点10\/解分式方程问题/

题目

陷阱分析

错解：方程两边同时乘以;v-1得：2A+2A-2=24

义=4

解得JC=1

•••原方程的解是义=1.

分析：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于添加括号，易忘记最后对根的检验，导致运算

结果出错.

正解方程两边同时乘以jt-1得：2x+2x-2=2...4八=4

解得JC=1

经检验;v=l不是原方程的解

•••原方程无解.

答案A原方程无解

变式训练A解方程:

答案与解析A去分母得：1+3(x-2)=x-1

解得：x=2

检验：把,=2代入得：x-2=

0.-.八=2是分式方程的增根

分式方程无解.

易误点11\/分式的判断陷阱/

题目。判一判：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

-KZK2ZK

2_〜开2_

⑸八-3=，(6)2A=1；

2

(7)±+±=2.

jry

陷阱分析

错解:分式方程有(1)(2)(3)(4)(7)

分析：分式的定义在实际应用中，只要分母上有字母即算作分式，不能进行约分后再判断.

正解(1)一=|是分式方程;

x2

(2)=是整式方程，71是常数;

712

(3)=是分式方程；

3A-12

(4)人=_L是分式方程；

mm

(5)八-3=八是分式方程，不能进行约分后再判断;

2

(6)2;v=1是整式方程；

(7)—+—=2是分式方程.

jry

乂3乂4)(5)⑺

变式训练A下面是分式方程的是()

2x+|_5x~6

B.

2x~3x+97K-3

32

C.-x+5=-(x-6)D.-1"X/=1

____n□1—Z+1

答案与解析

■■■■■■■■AA不显方用.炳太冲面轴涅.

B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误;

C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误;

D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确.故

选：D.

易误点12\/论证三角形的全等/

题目＞如图，已知ABIICD,应=外，要使△/班■"吸，则应添加的一个条件为—.（答案不唯

陷阱分析

错解：•/AB//CD

:.ZB=ZD

由题可知BE=FD

:.BE+EF=FD+EF，BFED

因此只需要添加AF=原则可证明两三角形全等.

分析：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错.注意边边角（SSA）

不能证两个三角形全等.

正解…AB//CD

:.ZBZD

由题可知BE=FD

...BE+EF=FD+EF,BF=ED

添加AB=CD

AB=CD

贝\]<ZB=ZD

BF=ED

可得力ABF三ACDE(SAS)(答案不唯一).

答案3=CD（答案不唯一）

AL

变式训练A如图，已知=ZBCE=ZACD,要使A^BCAADEC,则应添加的一个条件为.

（答案不唯一，只需填一个）

►...ZBCE=AACD

ZBCE+AECA=ZACD+AECAZBCA

=AECD

...BC=EC,AC=DCAABC竺

相比（SAS）.•.应添加的条件是：AC

=DC.故答案为：AC=DC（答案不唯

易误点13\/论证三角形相似/

题目、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是

陷阱分析

错解：原图三角形在网格中是倾斜三角形，最左角为锐角，与A类似，选择A.

分析：在论证三角形相似时，需应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，不与图形大小和摆

放位置相关，因此非常容易通过图形大小类似形成错解.

正解设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为V2,2A/2,ViO.

A、三角形三边2,Vio,3A/2,与给出的三角形的各边不成比例，故错误;

B、三角形三边2,4,2八5,与给出的三角形的各边成正比例，故正确；

C、三角形三边2,3,V13,与给出的三角形的各边不成比例，故错误;

D、三角形三边人，4,A/13,与给出的三角形的各边不成比例，故错误.

故选：B.

答案

变式训练a下列图形中，与如图所示的ajsc相似的是（

555

A.B.

750

答案与解析，

AB=AC=

6:.Z5=ZC=75°

A、如图所示，DE=DF=5-

NE="=；08O°Z££>F)=52.5。

DE_DF_5

"AB~AC~6

AABC与加麻不相似，故A选项不符合题意;

159

D

B、如图所示，DE=DF=EF=5

:.Z£=ZF=ZD=60°

.DE_DF_5

...ZA关ZD

AABC与么颂不相似，故B选项不符合题意;

C、如图所示，DE=DF=5

.DEDF_5

"AB、AC“6

…ZA=ZD=3Q°

LABC工DEF,故C选项符合题意;

E

D、如图所示，DE=DF=

:.Z£=ZF=1(180°-Z££>F)=70°

.DE_DF_5

...ZA关ZD

AABC与右叱不相似，故D选项不符合题意.

故选C.

易误点14\/尺规作图/

使得点Z）到46,5c的距离相等.

错解：找线段/C的中点Z）,连接SZ）,〃即为所求点.

分析：尺规作图需要应用多种图形和线段的性质，利用圆规找交点，不能简单地找点连线.

正解作◎的角平分线交4C于点〃，如图所示，根据角平分线的性质可得上

变式训练A如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判

别方法是（）AAS

C.ASAD.SSS

■幽豳司法得oc=OD,PC=pd忽视函数自变量在实际应用中的取值范围/

而0P=0P

所以NOCP竺么ODP(SSS)所以

ZCOP=ZDOP即0P平■分ZAOB.

故答案为：D.

题目一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度〃（cm）与时间t（小时）

的关系图象表不是（）

陷阱分析

错解：B

分析：本题考查实际问题中的函数图象问题，学生在解答这类题目的时候，可能会忽略函数自变量在

实际应用中的取值范围问题，最终导致答案出错.

正解由题意得：h-20-5t

-0%~20

.-.0A20-5/A20

解得

即A与Z的关系式为/2=20-5?（0八八4）,是一次函数图象的一部分，且随Z的增大而减小观察四个

选项可知，只有选项C符合.

易误点15\/忽视函数自变量在实际应用中的取值范围/

故选：c.

答案

变式训练A某汽车开始工作时，油箱中有油40L,如果每小时耗油5L,那么油箱中余油量

2(L)与工作时间/(h)的函数关系用图象表示正确的是()

答案与解析a汽车开始工作时，油箱中有油40L即开始时，函数

图象与y轴交于点(0,40)

如果每小时耗油5L,函数图象为一条线段，且8小时耗完油列出

关系式为：2=40-为(0AA8).

故选：D.

易误点16\/忽视二次根式有意义的条件/

题目A若函数y=有意义，则自变量JV的取值范围是

A-3

陷阱分析

错解：根据题意得-X-30,解得x.3.

分析：在解题的过程中，除了要关注分式中分母不为0的条件之外，也需要考虑二次根式有意

■X-2

由二次根式的性质和分式的性质得

多()A-

x>2

解得

答案x~2

-X1且义关一1.

故答案为：且w-1.

易误点17|\/忽视反比例函数成立的条件、是常数，且ho”/

题目A若函数y传川"是反比例函数，则々的值为()

A.k=2

B.4=T

C.