北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

延庆区2023—2024学年第一学期期末试卷高一数学2024.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A=(-2,0),集合B=[-1,2),则A∪B=(A)[-1，0](B)(-1,0)(C)(-2,2)(D)[-2,2](2)当a>1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=loga(3)下列函数中是奇函数且在(0，+∞)上单调递增的是(A)y=x38y=x134)向量a=(2,1),b=(1,x),若a⊥b,则Ax=12Bx=−125a=(A)a<b<c（B）c<b<a(C)a<c<b(D)c<a<b(6)已知函数fx=log2x,x>0,3A19B3(C)-2(7)甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下，中间一码的双半表示零件个数的十位数，两边的数字状示零件个数的个位数，则下列结论正确的是(A)在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差(B)在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同(C)在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数(D)在这5天中，甲加工零件数的方签小于乙加工零件数的方差(8)一个袋子中有大小和质地相同的4个球其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机揽出2个球，每次摸出一个球，设事件S="第一次摸到红球"，T="第二次摸到红球"。R="两次都摸到红球"。G="两次都摸到绿球”。M=“两球颜色相同”。N=“两球颜色不同”。则下列说法错误的是(A)M=N(B)R与G互斥但不对立(C)RUG=M(D(9)已知等边△ABC的边长为6,D在AC上且AD=2DC,E为线段AB上的动点,求|MEA234B23(10)假设有机体生存吋碳14的含量为m0。，那么有机体死亡x年后体内碳l4的含征少满足的关系为y=m(A)10550年(B)7550年(C)8550年(D)9550年第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)函数fx=x12(13)已知a=(1,2),a-b=(-2,-2),则|2b|=(14)甲同学进行投篮练习,每次投中的概率都是13连续投3次。每次投篮互不影响。则该同学恰好只有第3次战中的概率为：该同学至少两次投中的概率为(15)设a>0,函数fx=①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减:②当f(x)存在最大值时，a≥③存在Mx₁④若存在两个不同的x，使得fx=32.其中所有正确结论的序号是三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(16)(木小题14分)如图,在△ABC中,AB=a⋅AC=b,,D为BC中点,E为AD上一点,且(Ⅰ)用向量a与b表示BC和(Ⅰ)用向量a与b表示BC和AD(Ⅱ)用向两a与b表示3BE(Ⅲ)求出AFAC(17)(本小题14分)为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生，的得分情况。并以[75,80)，[80，为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生，的得分情况。并以[75,80)，[80，85)，[85，90][90，95)，{95，100}公组,作出了右图所的频率分布直方图。规定成绩不低于90分为“优秀”。(Ⅰ)从该学校高一学生中随机选取一名学生。估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率：(Ⅱ)从样本成绩优秀的[90,95),[95,100]两组学生中任意选取2人,记为ai,bj，[90,95)中的学生为(Ⅲ)从成绩在[80，85)的学生中任取3名学生记为A组。从成绩在[85，90)的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：A组:82。83,a;B组:8S。86。87.写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).(18)(本小题13分)已知函数①f(x)=log₂x②f(x)=x13.(】)求f27(Ⅱ)在x轴上取两点A(1,0)和B(8,0),设线段AB的中点为C,过点A,B,C分别作x轮的垂线，与函数f(x)的图象交于A₁,B₁,C₁,线段A₁B₁中点为M.(i)求|(jī)判断|CM|与(19)(本小题15分)函数f(x)的图像如图所示，定义域为[0,+∞).其中A(1,8),B(2,4),当(19)(本小题15分)函数f(x)的图像如图所示，定义域为[0,+∞).其中A(1,8),B(2,4),当x∈[0,2]时。图像是二次函数的一部分,其中顶点A(1,8),当x∈[2,+x)时,(Ⅰ)求函数f(x)的解析式:(Ⅱ)求不等式.fx(Ⅲ)石gx=x²,对于∀x∈a,b],邵有fx≤gx恒成立。马出(20)(本小题15分)已知函数f(Ⅰ)当m=0时,若f(x)=-2,求x的值:(Ⅱ)若f(x)是偶函数,求出m的值:([1])当m=−1(21)(本小题14分)已知集合A为非空数集。定义：S=(Ⅰ)若集合A={1,3}。直接写出集合S,T：(Ⅱ)若集合A=x1,x2,(Ⅲ)若集合.A⊆x0≤x≤2024,x∈N，S∩T=∅,记|A|延庆区2023-2024学年第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准2024.1一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)(1)C(2)B(3)A(4)A(5)D(6)C(7)C(8)D(9)B(10)D二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)(11)[0,1)(12)15(13)1014427(15)②④(注：选对一个得3分，全部正确的5分，有错误选项得0分)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(本小题14分)解:IBC=ACAD=12ΠBE=AE(Ⅲ)设AFAC=λ,则AF=λBF=AF−−56−因为BF与BE共线，所以…………13分所以λ=15,即AF(17)(本小题14分)解：(Ⅰ)成绩优秀的学生共有6人，620=0.3,所以这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率为0.3.……4分(Ⅱ)[90,95)中有4人,[95,100]中有2人……6分从样本成绩优秀的[90，95)，[95，100]两组学生中任意选取2人，其样本空间可记为：Ω={{a₁,a₂},{a₁,a₃},{a₁,a₄},{a₁,b₁},{a₁,b₂},{a₂,a₃},{a₂,a₄},{a₂,b₁},{a₂,b₂},{a₃,a₄},{a₃,b₁},{a₃,b₂},{a₄,b₁},{a₄,b₂},{b₁,b₂}}共包含15个样本点.……8分记A：两人来自同一组，则A={{a₁,a₂},{a₁,a₃},{a₁,a₄},{a₂,a₃},{a₂,a4},{a₃,a₄},{b₁,b₂}}共包含7个样本点,9分所以pA=(Ⅲ)81或84……14分(对一个2分)(18)(本小题13分)选择①If27(Ⅱ)线段AB的中点为C为920A₁,B₁,C₁分别为((1,0),(8,3),92log2线段A₁B₁中点M为923iA1Bii|CM|=222=,922=814所以log222<log292选择②1f27(Ⅱ)线段AB的中点为C为920A₁,B₁,C₁分别为(1,1),(8,2),9239线段A₁B₁中点M为923iA1Bii|CM|=323所以32<392即(19)(本小题15分)(Ⅰ)当x∈[0，2]时，图像是二次函数的一部分，设解析式为fx=ax²+bx+c,a≠0或根据题意可知：4a+2b+c−4−b2a=14ac−b24a=8当x∈(2，+∞)时，图像是指数函数的一部分，设解析式为f(x)=aˣ,(a>1)…5分根据题意可知：a²=4,所以a=2.…7分所以fx=−4IIcircle10≤x≤2−4x2+8x+4>7,circle2x≥22x>7,解得.综上，不等式f(x)>7的解集为x∈123(Ⅲ)对于∀x∈[a,b],都有f(x)≤g(x)恒成立,则[a,b]⊆[2,4],所以a+b∈(4,8)…15分(Ⅲ)对于∀x∈[a,b],都有f(x)≤g(x)恒成立,则[a,b]⊆[2,4],所以a+b∈(4,8)…15分(20)(本小题15分)解:(Ⅰ)当m=0时,若fx解:(Ⅰ)当m=0时,若fx=log133x…3分(Ⅱ)若f(x)是偶函数,所以f−x=log即:log13所以2mx=所以m=−12(Ⅲ)当m=−1f令m在(0,+∞)上任取(0<x₁<x₂,m因为0<x₁<x₂,所以3x2所以mx₂−mx₁>0,即所以fx又因为fx当x=0时,f当b>-log₃2时,方程f(x)=b,没有实数根.……12分当.b=-log₃2时,方程f(x)=b,1个实数根.……13分当b<-log₃2时,取−2b∈在0,−2b,f此时,方程f(x)=b,2个实数根.…15分(21)(本小题14分)解(Ⅰ)根据题意,由A={1,3},则S={2,4,6},T={0,2};…4分(Ⅱ)由于集合A=x₁,x₂,x₃,x₄,x₁<x₂<x₃<x₄,且T=A,所以T中也只包含四个元素，因为0<x₂−x₁<x₃−x₁<x₄−x₁,即T=0,x₂−x₁,x₃−x₁,x₄−x₁且x₁=0,…6分剩下的(0<x₃−x₂<x₄−x₂,0<x₄−x₃<x₂,x₄−x₂<x₄剩下的(0<x₃−x₂<x₄−x₂,0<x₄−x₃<x₂,x₄−x₂<x₄所以x₄−x₂=x₃,x₃−x₂=x₄−x₃=x₂,所以x₃=2x₂,x₄=3x₂;…8分(Ⅲ)设A=a1a2贝2a1.|S|≥2k−1,∵S∩T=∅,|S∪T|=|S|+|T|≥3k-1,…10分S∪T中最小的元素为0，最大的元素