2023-2024学年吉林省辽源市东辽县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省辽源市东辽县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.a3+a4=a7 B.3.下列多项式中，能分解因式的是(

)A.−a2+b2 B.−a4.如图，△CBE≌△DAE，点C与点D，点A与点B是对应顶点.连接AB，若∠ABA.25°

B.30°

C.35°5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与A.50°

B.55°

C.60°6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AA.8cm2

B.10cm

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.当x______时，分式x+2x8.若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正______边形．9.若单项式−3x3ya与110.已知x2n=5，则(311.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠D

12.如图，△ABC≌△A′B′C，点A与点A′，点B与点B′为对应顶点，A′B′交AC

13.如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是−4，4x−45x+1，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的14.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x，则可列方程为______．三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：(3−π16.(本小题5分)

计算：(ab17.(本小题5分)

长春轨道交通5号线是长春市正在修建的一条地铁线路，其中末段线路的施工单位计划入冬前盾构施工1600米，为了尽快完成任务，实际工作效率是原计划工作效率的2倍，结果提前20天完成盾构施工任务.问原计划每天盾构施工多少米？18.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠19.(本小题7分)

先化简，再求值：(a+2b)(a20.(本小题7分)

如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称(对称轴不相同)的格点三角形．21.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作22.(本小题7分)

如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=BA，过点C作CE/​/AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F23.(本小题8分)

如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB=∠ACD．

(24.(本小题8分)

已知分式A=(a+1−3a−1)÷a2−4a+4a−1

(1)化简这个分式

(25.(本小题10分)

先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：

①ax+by+bx+ay

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

②26.(本小题10分)

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°.MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．

(1)求证：BD=AE．

(2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：a3与a4不是同类项，所以不能合并计算，故A选项计算错误；

a3⋅a4=a3+4=a7，所以B选项计算错误；

(ab3.【答案】A

【解析】解：A、−a2+b2=(b+a)(b−a)，故A符合题意；

B、−a2−b24.【答案】C

【解析】解：∵△CBE≌△DAE，

∴BE=AE，∠CBE=∠DAE，

∴∠BAE5.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°．

∵BD平分∠ABC，CE6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴AD是△ABC的中线，

∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB7.【答案】≠−【解析】解：∵分式x+2x+1有意义，

∴x+1≠0，

解得8.【答案】六

【解析】解：外角是180°−120°=60°，

360°÷60=9.【答案】−x【解析】解：由题意得：a=3，b−3=3，

解得：b=6，

则−3x3y310.【答案】1025

【解析】解：∵x2n=5，

∴(3x3n)2−4(x2)211.【答案】58°【解析】法一，设∠ABD=α，∠BAD=β

∵AD⊥BD

∴∠ABD+∠BAD=90°，

即α+β=90°

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABC=2∠ABD=2α，

∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°

∴2α+β12.【答案】55

【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C，

∴∠ACB=∠A′CB′，∠A=∠A′，

∴∠13.【答案】−1【解析】解：根据题意得：4x−45x+1=2，

去分母得：4x−4=10x+2，

移项合并得：6x=−14.【答案】10x【解析】解：根据题意得，10x−6=40x，

故答案为：15.【答案】解：(3−π)0−|−【解析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．

本题考查了零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．16.【答案】解：原式=(a2【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】解：设实际每天盾构施工2m米，则原计划每天盾构施工m米，

由题意得：1600m−20=16002m，

解得：m=40【解析】设实际每天盾构施工2m米，则原计划每天盾构施工m米，根据“末段线路的施工单位计划入冬前盾构施工1600米，实际工作效率是原计划工作效率的2倍，结果提前20天完成盾构施工任务”，列出分式方程，解方程即可．

18.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=【解析】先根据AD⊥BC可知∠ADB=∠AD19.【答案】解：原式=a2−4b2+a2+4ab+4【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．20.【答案】解：如图所示：

【解析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可．

本题考查了作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21.【答案】(1)解：∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠C=12(180°−∠BAC)=72°，

∵B【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形外角定理即可求出结果；

22.【答案】(1)证明：∵CE/​/AB，

∴∠B=∠ECD，

在△ABC与△DCE中，【解析】(1)根据SAS证明△ABC与23.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵∠E+∠EDB=∠ABC=60°，∠ACD+∠DCB=60°，∠EDB=∠ACD，

∴∠E【解析】(1)根据等边三角形的性质，即可证明结论；

(2)设∠EDB=α，则∠BDC=5α24.【答案】接：(1)A=a2−4a−1×a−1(a−2)2

=a+2a−2．

(2)A=a+2a−2，B=a+5a+1，

A−B=a+2a−2−a+5a+1

=(a+2)(【解析】本题考查了分式的化简求值、分式的大小比较，解决本题的关键是根据题意列出分式B．

(1)根据分式的混合运算顺序进行计算即可；

(2)把分式化简后分子分母同时加上3得分式B，再根据求差法进行大小比较即可；

(3)根据25.【答案】解：(1)a2−b2+a−b

=(a+b)(a−b)+(a−b)

=【解析】(1)仿照题中的方法，利用分组分解法，分别将各项分解即可；

(2)仿照题中的方法，利用十字相乘法，分别将各项分解即可；

(326.【答案】证明：(1)如图1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴