2024届湖北省恩施州宣恩县数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届湖北省恩施州宣恩县数学七年级第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21° B．52° C．69° D．74°2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对黄河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对七（一）班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4．下列命题中，真命题是（）A．负数没有立方根 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．带根号的数一定是无理数 D．垂线段最短5．已知是方程ax-y=3的一个解，那么a的值为（）A．-4 B．4 C．-5 D．56．下列各数中最大的是（）A．2-5 B．1 C．5-27．将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．3-1=（）A． B． C． D．310．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265 B． C． D．11．下列图形是轴对称图形的是()A． B． C． D．12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，_____，_____．14．若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为_______________________.15．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.16．点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为.17．观察下列各式及其展开式：……请你猜想的展开式共有____项，若按字母的降幂排列，第四项是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．19．（5分）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？(2)设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？20．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式：22．（10分）（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为（﹣2，4）、（3，4）．（2）点C（﹣2，n）在直线l上运动，请你用语言描述直线与y轴的关系．（3）在（1）（2）的条件下，连结BC交线段OA于G点，若△AGC的面积与△GBO的面积相等（O为坐标原点）求C的坐标．23．（12分）如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断与的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【题目详解】∵AB=AC，D是AC中点∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B点和E点关于AB对称∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故选C【题目点拨】本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型2、A【解题分析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.3、C【解题分析】

根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【题目详解】A、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C．【题目点拨】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.4、D【解题分析】

根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、负数有立方根，故错误，是假命题；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；

C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；

D、垂线段最短，正确，是真命题，

故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，难度不大．5、D【解题分析】分析:把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.详解:∵是方程ax-y=3的一个解，∴满足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故选：D.点睛:本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程.6、B【解题分析】

根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【题目详解】根据题意首先可以判断2＜5＜3，∴2-5＜0，0＜5-2＜1，0＜3-∴最大的数是1故选:B.【题目点拨】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.7、C【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【题目详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8、C【解题分析】

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【题目详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.9、B【解题分析】

根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【题目详解】解：原式=，故选：B．【题目点拨】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．10、C【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B．6，是整数，是有理数，选项错误；C．是无理数，选项正确；D．是分数，是有理数，选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．11、C【解题分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．12、B【解题分析】

根据二元一次方程组的定义进行判断．【题目详解】A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、答案不唯一，如.【解题分析】

根据题意选择a、b、c的值即可．【题目详解】当a=2，b=1，c=-1时，2×（-1）<1×（-1），而2＜1，∴命题“若若，则”是错误的，故答案为：1；2；-1（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14、【解题分析】

先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【题目详解】解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，解不等式，得：x≥4-2m，∵不等式组有4个整数解，

∴-3＜4-2m≤-2，

解得：故答案为：【题目点拨】本题主要考查的是不等式的解集，由不等式无解判断出2与4-2m的大小关系是解题的关键．15、22【解题分析】

等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【题目详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【题目点拨】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.16、(-3，-2).【解题分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-2）．

故答案为：（-3，-2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．17、7.【解题分析】

每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，次数为左边式子的次数，各项是按a的降幂排列的，依此规律写出即可【题目详解】根据题目所给式子的规律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展开式共有7项，若按字母的降幂排列，第四项是．故答案为：7；.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①60°；②5；（2）详见解析.【解题分析】

（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【题目详解】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°∴∠AFD=180°-∠AFC=60°；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC＝5；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，∵∠FAC＝∠FCA＝30°，∴FA＝FC，在△ADF和△CHF中，∵，∴△ADF≌△CHF（SAS），∴AD＝CH，∠DAF＝∠HCF，∵∠CEH＝∠B+∠DAF＝60°+∠DAF，∠CHE＝∠HAC+∠HCA＝60°+∠HCF，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE，∴AD＝CE．【题目点拨】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．19、(1)有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【解题分析】

（1）若有10位学生参加该旅游团，分别根据两家旅行社的收费方式计算即可；（2）依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，还要考虑5人以上才8折优惠．【题目详解】(1)若有10位学生参加该旅游团，则甲旅行社收费为：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收费为：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因为乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，有8折优惠，所以5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：乙旅行社更省钱，即甲的收费＞乙的收费．20、今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解题分析】

试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．21、（1）x=2；（2）.【解题分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【题目详解】解：（1），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化成1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化成1得：．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能正确根据等式的性质和不等式的性质进行变形是解此题的关键．22、（1）平面直角坐标系如图所示见解析；（2）直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；（3）C的坐标为（﹣2，0）.【解题分析】

(1)根据题意建立坐标系即可.(2)(3)在建立坐标系后即可联系相关关系解答.【题