2024届安徽省芜湖市名校数学七下期末达标测试试题含解析

2024届安徽省芜湖市名校数学七下期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．不等式组解集为1x1，下列在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．4．下列各式能用平方差公式计算的是A． B．C． D．5．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠26．若，．则的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．377．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④8．如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°9．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋110．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已是关于、的二次元方程的解，则的值为___________12．因式分解：x2+2x+1=_______．13．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.14．若方程组，则的值是_____．15．分解因式：ab2﹣2a2b+a3＝_____．16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；(3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根.19．（8分）某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？20．（8分）阅读材料：小丁同学在解方程组时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为解得，即，解得请你参考小丁同学的做法，解方程组：21．（8分）已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD=CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接AD，DF，AF．（1）如图1，若点D、点E在边BC上，试判断∠BAD与∠FDC的大小关系，并说明理由；（2）若点D、点E在边BC所在的直线上如图（2）所示的位置，（1）中的结论是否还成立，说明理由．22．（10分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（________）∵CB∥DE∴∠BCD=________（________）∴∠2=________（________）∴BM∥DN（______）23．（10分）列方程组和不等式解应用题：为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人．（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？（2）如果学校准备租赁型大巴车和型大巴车共14辆，（其中型大巴车最多有7辆）已知型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元请求出最经济的租赁车辆方案．24．（12分）一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点A的坐标为（3，0），线段AC与BD的交点是M．（1）写出点M、B、C、D的坐标；（2）当正方形中的点M由现在的位置经过平移后，得到点M（﹣4，6）时，写出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形A′B′C′D′的面积

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；；②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；；③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；综上可得①②③适合抽样调查，共3个．

故选：C．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解题分析】

根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【题目详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【题目详解】、由于为有限小数，它是有理数；、是整数，它是有理数；、是无限循环小数，它是有理数；、是无限不循环小数，它是无理数.故选：.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数.4、C【解题分析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【题目详解】A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．5、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【题目详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．6、D【解题分析】

根据完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可得出答案．【题目详解】∵∵，，原式=故选：D．【题目点拨】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．7、A【解题分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【题目详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【题目点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8、C【解题分析】

根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【题目详解】内错角相等,两直线平行∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误故选C【题目点拨】此题考查平行线的判定，难度不大9、A【解题分析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可.解：由题意得第n个数应为2（n－1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.10、C【解题分析】试题分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F（12）=，故（2）是正确的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（2），（4）．故选C．考点：1．因式分解的应用；2．新定义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】解：把，代入得，解得：故答案为：6【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．12、(x+1)1．【解题分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．解：原式=(x+1)1．

故答案为：(x+1)1．13、1．【解题分析】试题分析：设小明答对了x题．故（30-x）×（-1）+4x≥90，解得：x≥1．考点：一元一次不等式的应用．14、1．【解题分析】

把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【题目详解】解：∵，∴．故答案为：1．15、a（a﹣b）2【解题分析】原式==.即答案为：.16、2【解题分析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解题分析】试题分析：(3)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．试题解析：(3)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、过点M作MN丄y轴于点N．四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.2．∴S△ABN=4.2，①当N在x轴负半轴上时，设N（x，3），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②当N在y轴负半轴上时，设N（3，y），则S△ABN=BO•AN=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．18、±6【解题分析】

根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【题目详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x2-y2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6【题目点拨】熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小19、安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【解题分析】

设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有和，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．【题目详解】设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件由题意得：解得：答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件正确建立方程组是关键．20、【解题分析】

设m=2x+3y，n=2x-3y，根据所给整体代换思路，按照所给方法求出方程的解即可.【题目详解】设m=2x+3y，n=2x-3y，原方程可组化为，解得：.∴，解得：.【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，认真理解整体代换思路是解题关键.21、（1），理由见解析；（2）成立，，理由见解析．【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定解答即可．【题目详解】（1），理由如下：∵为等边三角形，∴，∵，∴∴，，∵点，点关于直线成轴对称，∴，，∴，，∵，∴，，∴为等边三角形；∴∵又∵∴（2）∵理由：为等边三角形，∴，，∴∵∴∴，，∵点，点关于直线成轴对称，∴，，∴，，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴．【题目点拨】此题考查了等边三角形、全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定得出△ABD≌△ACE．22、∠EDF∠BCD两直线平行，内错角相等∠EDF两直线平行，同位角相等∠3等量代换同位角相等，两直线平行【解题分析】

根据平行线间的关系和证明中的提示解答即可.【题目详解】证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）【题目点拨】掌握平行线性质，角平分线定义等相关知识是解答本题的关键.23、（1）去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人；（2）最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．【解题分析】

（1）根据题意，假设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据题意得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．【题目详解】(1)设