浙江省宁波市北仑区2024届数学七下期末学业质量监测试题含解析

浙江省宁波市北仑区2024届数学七下期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中正确的有()．①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式

表示正偶数

M

是第i

组第

j

个数从左往右数，如

，则

A． B． C． D．3．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%5．在-2，3，0，1四个数中，是无理数的是（）A．-2 B．3 C．0 D．16．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个7．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；B．负数没有立方根；C．在同一平面内，若，，则D．同旁内角互补，两直线平行8．如图,一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边CD于点A,直尺的边缘EF分别交CD、BD于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1的度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°9．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）.A．7 B．6 C．5 D．410．的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．411．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于212．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m将0.000011m用科学记数法表示为_________m.14．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________15．如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：．16．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．17．如图，三角形中，，，三点的坐标分别为，，，点是轴上一动点，若，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接写出当满足什么数量关系时，AE∥DG?19．（5分）(1)解方程组:(2)解不等式组：20．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．21．（10分）（1）把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（），∴（等量代换）∴MG∥NH（）．（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．22．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．23．（12分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点、和直线，且长为1．2．（1）求作点关于直线的对称点．（2）为直线上一动点，在图中标出使的值最小的点，且求出的最小值？（1）求周长的最小值？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此选项正确．∴正确的有2个．故选C．点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．2、B【解题分析】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．详解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第+1=48个数，故A2018=（32，48）．故选：B．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．3、C【解题分析】①因为“负数没有算术平方根”，所以①中说法错误；②因为“0的算术平方根是0，不是正数”，所以②中说法错误；③因为“的算术平方根是”，所以③中说法错误；④因为“的算术平方根是”，所以④中说法错误；⑤因为“算术平方根都是非负数”，所以⑤中说法正确.故选C.点睛：关于“一个数的算术平方根”需注意以下几点：（1）正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根；即只有非负数才有算术平方根，且算术平方根都是非负数；（2）.4、D【解题分析】

根据频数分布表可知，通话次数即为不同时间的通话次数的和，而通话时间不超过15min的频数为：20+16+9；接下来根据频率=可求出不超过15min的频率.【题目详解】样本容量为：20+16+9+5=50（次），通话时间不超过15min的频数和为：20+16+9=45（次），所以通话时间不超过15min的频率为：=0.9=90%.故选D.【题目点拨】本题考查了频率的计算问题，关键是计算出通话总次数与不超过15min的频数；5、B【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：-2，0，1是有理数，3是无理数，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6、D【解题分析】

已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【题目详解】解：根据题意得：5＜x＜1．又∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选：D．【题目点拨】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．7、B【解题分析】

根据垂直公理、立方根的定义、平行线的判定进行判断即可．【题目详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；B、负数有立方根，错误，为假命题；C、在同一平面内，若，，则，正确，为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，正确，为真命题；

故选：B．【题目点拨】本题考查命题与定理、垂直公理、立方根的定义、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题．8、C【解题分析】

利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【题目详解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、A【解题分析】∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选．点睛：本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、余角的判定等，熟练掌握和应用这些知识是解题的关键.10、B【解题分析】

先算出＝4，再根据平方根的定义求解即可.【题目详解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2,故选B．【题目点拨】本题考查算术平方根和平方根的定义，要看清楚题目，是求的平方根，要先求出的值.11、C【解题分析】

试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率=，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．12、B【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【题目详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.1×10-1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000011=1.1×10-1．

故答案为：1.1×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、134，12144，（10，495）.【解题分析】

根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n行偶数的个数的表达式为2m-1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【题目详解】解：设前m行偶数的个数为S，

则S=1+2+22+23+…+2m-1，

两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，

所以，S=2m-1，

当m=6时，S=26-1=64-1=63，

所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；

当n=4时，24-1=15，

所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，

当n=7时，27-1=127，

所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，

46×264=12144；

∵数2012是第1006个偶数，

n=9时，29-1=511，1006-511=495

∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．

故答案为：20，12144，（10，495）．【题目点拨】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．15、第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤1【解题分析】第一个图与温度有关话是：最低气温是﹣8℃，那么温度x一定大于或等于﹣8；第二个图与温度有关的话是：30℃以下；不超过1℃．那么温度x应小于30；小于或等于1．解：根据题意，得第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤1．16、2【解题分析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【题目详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=2，故答案为：2．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．17、或【解题分析】

△ABC是等腰直角三角形，先求得，找到如图的特殊点，再利用图象法即可解决问题．【题目详解】∵，，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，如图，，，此时点O、P的坐标分别为(0，0)，(5，0)，∴当或时，，故答案为：或．【题目点拨】本题考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是根据网格的特点，利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由见解析；（3）ɑ=2β.【解题分析】

（1）根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与判定即可求解；（3）根据等腰三角形的性质及平行线的判定即可求解.【题目详解】（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD∴∠B=∠DCG∵∠B=86°∴∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由如下：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵∠CFE=∠BEA∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.（3）ɑ=2β，理由如下：∵AE∥DG，∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC∵∠CFE=∠AEB，∴∠CDG=∠DGC∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2又AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2故ɑ=2β【题目点拨】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行线的判定与性质.19、（1）；（2）x.【解题分析】

（1）用代入消元法求解即可；（2）分别求出不等式的解集即可.【题目详解】（1），由①得，x=5﹣y③，把③代入②得，，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣1=4，∴原方程组的解为；（2），解不等式①得，x≥﹣3，解不等式②得，x＞2，则不等式组的解集为：x＞2.【题目点拨】本题考点：用代入消元法解方程组与解不等式组.20、-1≤x＜3.5；整数解为-1，0，1，2，3.【解题分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数即可.【题目详解】解：由①，得.由②，得.∴.∴整数解为-1，0，1，2，3.【题目点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.21、（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.【解题分析】

（1）先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．（