贵州省六盘水二十中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

贵州省六盘水二十中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是()A．顶点相对的两个角叫对顶角B．一个角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．没有公共点的两条直线是平行线2．如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是()A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b3．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，则xy＝（）A．9 B．12 C．27 D．644．不等式的解集是（）A． B． C． D．5．计算(－xy2)3的结果是（

）A．－x3y6

B．x3y6

C．x4y5

D．－x4y56．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE7．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m、n的值为（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-48．在下列各组条件中，不能说明的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED9．下列各数中，无理数是（）A．0.3• B．12 C．10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm11．10m·10m-1A．102m+9 B．10212．解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用一个整数的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值.”是错误的，这个整数的值可以是______.（写出一个即可）14．的相反数是________15．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为_____cm．16．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是_____°．17．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．（1）在中，，，则为________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角．（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．19．（5分）如图1，在四边形中，，点在边上，平分，且.（1）求证：；（2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分.若，试比较与的大小，并说明理由.20．（8分）（1）（问题解决）已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P①如图1，若∠AOB=25∘，请直接写出∠②如图2，连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的条件下，若∠CPD=α度（90<α<180），请直接写出∠AOB=______度（用含α的代数式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3，在ΔABC中，∠BAC=30∘，点P是ΔABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使ΔPEF周长最小的点E、F21．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？22．（10分）如图，在中，，，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，，求的度数.23．（12分）解分式方程：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据对顶角定义、补角和平行线的定义逐一判断可得．【题目详解】A．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，此选项错误；B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，此选项错误；C．互为补角的两个角不可能都是锐角，此选项正确；D．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查对顶角、补角及平行线的定义，熟悉相关性质定理是解题的关键．2、B【解题分析】

先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断．【题目详解】由题意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项正确；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项错误；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项正确；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此选项正确；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．3、A【解题分析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，则xy＝32＝9，故选：A．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【题目详解】故选C.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.5、A【解题分析】

根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案.【题目详解】(－xy2)3=-x3（y2）3=-x3y6，故选A.【题目点拨】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.6、B【解题分析】

根据全等三角形的性质和判定即可求解．【题目详解】解：选项A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项B，BE＝CD

不能说明

△ABE≌△ACD

，说法错误，故此选项正确；选项C,AD＝AE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项D，BD＝CE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.7、A【解题分析】

将，分别代入方程mx+ny=6得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解方程组即可.【题目详解】解：将，分别代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，将m=4代入①得，n=2，则方程组的解为.故选A.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意得到二元一次方程组，再利用加减消元法进行求解即可.8、C【解题分析】

根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【题目详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS可以判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选C.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.9、C【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A、0.3•是有理数，故B、12是有理数，故BC、3是无理数，故C正确；D、-4是有理数，故D故选：C．【题目点拨】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其定义.10、C【解题分析】

试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能组成一个三角形，故错误；C、4+6>8，能组成一个三角形，本选项正确.考点：三角形的三边关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成.11、D【解题分析】

先把100化为102，再根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【题目详解】原式=10=10故选D.【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.12、D【解题分析】

利用加减消元法判断即可．【题目详解】解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故选：D．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0（答案不唯一）【解题分析】

根据题意找到一个使得命题不成立的m的值即可．【题目详解】解：当m=0时，2m2-5=-5，m2-1=-1，

此时2m2-5＜m2-1，

故答案为：m=0（答案不唯一）【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．14、【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】解：-的相反数是．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．15、1．【解题分析】

作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质及垂线段最短，即可得到答案.【题目详解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，则DP的最小值为1cm，故答案为：1．【题目点拨】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.16、135【解题分析】

根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【题目详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案为135【题目点拨】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力.17、45°【解题分析】

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【题目详解】设这个角为x，则它的补角为（180°-x），依题意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案为45°．【题目点拨】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）4；（2）的最小内角为15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解题分析】

(1)根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2)根据△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3)可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【题目详解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故为4倍角三角形；(2)设其中一个内角为x°，3倍角为3x°，则另外一个内角为：

①当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的时，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍内角的度数是小内角的余角的度数的时，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③当时，解得：，此时：=，因此为最小内角，因此，△DEF的最小内角是9°或15°或．(3)设最小内角为x，则2倍内角为2x，第三个内角为（180°-3x），由题意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小内角的取值范围是30°＜x＜45°．19、（1）详见解析；（2），理由详见解析.【解题分析】

（1）根据角平分线的定义可得∠CDE=∠ADE，再结合已知条件可得∠CDE=∠DEA，从而得出CD∥AB，根据平行线的性质以及已知条件可得∠B+∠A=180°，从而证得AD∥BC；

（2）由垂直的定义可得∠BGF=90°，由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°，由CD∥AB可得∠CDF=∠F，设∠EDB=∠BDF=x°，∠CDF=∠F=y°，则∠EDF=2x°，∠ADE=∠EDC=（2x+y）°，由∠ADF=∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x=90，得出y=90-4x，∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°，再根据∠BDC＜45°得出x+y＜45°，求出x的取值范围，进而比较出∠F与∠EDF的大小．【题目详解】（1）证明：∵平分，∴.又∵，∴.∴∴又∵，∴.∴.（2）解：∵，∴.又∵∴∵，∴.设，则，由，得∴∴∵∴，解得，∴.∴∴.【题目点拨】本题考查了平行线的判定以及多边形的内角和公式，根据角的和差关系和倍分关系列出式子或方程是解答（2）的关键．20、（1）【问题解决】①50∘；②∠AOB=41∘；③∠AOB=90∘-1【解题分析】

（1）①连接OP，由点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB=2（∠POA+∠POB）=2∠AOB,即可求得∠AOB的度数；②由∠CPD=98∘，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=82∘；由轴对称的性质得，∠P1=∠3，∠P2=∠4，再由三角形外角的性质可得∠2=∠P1+∠3=2∠3，∠1=∠P2+∠4=2∠4，所以∠3+∠4=12∠1+∠2=41∘，即可求得∠MPN=139∘；由轴对称的性质可得∠PMO=∠PNO=90∘，由四边形的内角和为360°即可求得∠AOB=41∘；③类比②的方法即可解答；（2）作点P关于边【题目详解】（1）①连接OP，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P∴∠POA=∠P1OA∴∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠故答案为：50°；②如图2，∵∠CPD=98∴∠1+∠2=82由轴对称的性质得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=98由轴对称的性质得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360③∠AOB=90如图2，∵∠CPD=α，∴∠1+∠2=180由轴对称的性质得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=1由轴对称的性质得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360∘-∠PMO-∠PNO-∠MPN=故答案为：∠AOB=90（2）如图所示，ΔPEF的周长最小，周长最小值为1．①画点P关于边AB的对称点P1②画点P关于边AC的对称点P2③连结P1P2，分别交AB、AC于点E此时ΔPEF的周长最小，周长最小值为1．【题目点拨】本题考查了轴对称作图及最短路径问题，熟练线段垂直平分线的性质是解决本题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．21、(1)排球单价是50元，则足球单价是1元；(2)有两