2024届山东省招远市数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2024届山东省招远市数学七年级第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量3．下列事件是必然事件的是（）A．2019年7月1日济南市的天气是晴天 B．从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．打开电视，正在播广告4．下列四个命题是假命题的是（）.A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B．有两边和一角对应相等的两上三角形全等C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．全等三角形的对应角相等5．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列结论正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．立方根等于本身的数是0C．-没有立方根D．无理数是无限不循环小数7．如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等．则方格内打上“a”的数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列交通标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨10．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）12．在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（）A．38cm2 B．42cm2 C．40cm2 D．44cm2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．14．要使多项式是一个完全平方式，则的值是__________．15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则共需要这三类卡片_____张．16．不等式的解集为______．17．已知是方程组的解，则m2＋mn－(m＋n)2＝________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．19．（5分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.1．20．（8分）某校教职工为庆祝“建国周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人，并补全条形统计图；(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？21．（10分）阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题.（I）问题引入：如图①，在ΔABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=70°，则∠BOC=度；若∠A=α，则∠BOC=（用含（II）类比探究：如图②，在ΔABC中，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α.试探究：∠BOC（III）知识拓展：如图③，BO、CO分别是ΔABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们的交于点O，∠CBO=1n∠ECB，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，求∠BOC22．（10分）如图，已知A，B，且满足（1）求A、B两点的坐标；（2）点C在线段AB上，m、n满足n-m=5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S△MBC=S△MOD，求点D的坐标；（3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标．23．（12分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据加减消元法，可得方程组的解．【题目详解】，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程组的解为.故选C．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．2、D【解题分析】

根据常量与变量的定义即可判断．【题目详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【题目点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3、C【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【题目详解】解：A、2019年7月1日济南市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【解题分析】

根据全等三角形的判定和性质、角平分线的性质判断即可．【题目详解】解：A.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B.有两边和一角对应相等的两上三角形全等，是假命题；C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；D.全等三角形的对应角相等，是真命题.故选：B.【题目点拨】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、C【解题分析】

因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得-a，b-1的符号，即可得出Q所在的象限.【题目详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴点Q（-a，b-1）在第三象限.故选：C.【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．6、D【解题分析】

分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．【题目详解】A．带根号的数都是无理数，错误，如＝2，是有理数，故本选项不合题意；B．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；C.−的立方根为−，故本选项不合题意；D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．故选D．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7、B【解题分析】

先由条件建立二元一次方程组求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的数的和，就可以求出中间这列的最后一个数，再建立关于a的方程就可以求出结论．【题目详解】由题意建立方程组为：，解得：，∴每一行或每一列的数的和为：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故选B.【题目点拨】本题考查了学生是图标的能力的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组求出各行或各列的和是关键．8、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、B【解题分析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【题目详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B．【题目点拨】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【解题分析】

掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.【题目详解】A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．11、A【解题分析】

直接利用平行于x轴的性质得出A，B点纵坐标相等，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：∵点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，∴B点坐标为：（2，﹣5）．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．12、D【解题分析】

首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长+3个宽=14；②2个宽+6=1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．【题目详解】设长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得：，解得：，阴影部分的面积为：(6+4)×14−2×8×6=44(cm2)，故选：D.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【题目详解】解：设鱼的总数为x条，捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．14、【解题分析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【题目详解】∵多项式是一个完全平方式，∴-m=±12,故m=故填：.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.15、6【解题分析】

先列出算式，关键多项式乘以多项式法则求出结果，即可得出答案．【题目详解】解：长方形的面积为（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，1+3+2＝6，故答案为：6【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．16、【解题分析】

根据解不等式的运算法则，即可得到答案；【题目详解】解：故答案为：.【题目点拨】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法，注意两边同时除以负数时，不等号方向要改变.17、【解题分析】

首先根据方程组解的定义，将已知的方程组的解代入方程组中，可得到关于、的二元一次方程组，即可得和的值，从而求出代数式的值.【题目详解】把代入方程组中，得，解得，故.故答案为：.【题目点拨】主要考查了方程组解的定义，如果是方程组的解，那么它们必满足方程组中的每一个方程.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【题目详解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19、（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解题分析】试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考点：平方差公式的几何背景．20、（1）10人；（2）；（3）应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的倍．【解题分析】

（1）根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图；（2）根据丙组的占比即可求出圆心角度数；（3）设应从甲组抽调名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解.【题目详解】(1)总人数为：(人)，则乙组人数为：(人).补全条形统计图如图所示：(2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=.（3）设应从甲组抽调名教师到丙组，由题意得，.解得：，答：应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的倍．【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.21、（1）∠BOC=125°；90°+12α；（【解题分析】

（1）根据三角形的内角和可得到∠BOC=180°-∠OBC+∠OCB，根据角平分线的性质得到∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），再根据∠A=70°（2）利用∠BOC=180（3）根据题意发现规律，同理即可得到结论.【题目详解】解：（I）∠BOC=====90故∠A=70°时，若∠A=α，则∠BOC=90（II）∠BOC=120理由如下：∠B===120（III）∠BOC=====n-1【题目点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和，根据题意找到规律进行换算求解.22、（1）A(0，2)，B(-4，0)；（2）D(0，-2)；（3）P(-3，-3)．【解题分析】

(1)根据非负数的性质求得a、b的值即可；(2)由S△BC