2024届安徽省瑶海区七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届安徽省瑶海区七年级数学第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（）A． B． C． D．3．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–34．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°5．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜6．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是()A．80对 B．78对 C．76对 D．以上都不对7．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是A．本次抽样调查的样本容量为50 B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有240户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为9．已知x2-2m-3x+16是一个完全平方式，则A．-7 B．1 C．-7或1 D．7或-110．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．等腰三角形的两个底角相等 C．顶角相等的两个等腰三角形全等 D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于的不等式的解集如图所示，则的值是_________．12．若与互为相反数，则_____.13．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.14．已知（9n）2＝38，则n＝_____．15．方程|x+1|+|2x-1|=6的解为：______．16．直线l外有一定点A，点A到直线l的距离是7cm，B是直线l上的任意一点，则线段AB的长度可能是________cm．(写出一个满足条件的值即可)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)18．（8分）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度数；(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移（同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点的对应点分别为部的点.（1）点的横坐标为（用含，的式子表示）；（2）点的坐标为，点的坐标为，①求，的值；②若对长方形内部（不包括边界）的点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部（不包括边界），求少的取值范围.20．（8分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)直接写出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面积．21．（8分）在正方形的外侧作等腰，已知，连接交等腰底边上的高所在的直线于点.（1）如图，若，求的度数；（2）如图，若，，，则此时的长为．22．（10分）完成下面的证明：如图，和相交于点，，．求证：，．证明：，（___________），又（________________），________（_______________），（_______________），（_______________）．23．（10分）（1）计算：(2a+b)2（2）因式分解：50a-20a(x-y)+2a(x-y)24．（12分）因式分解（1）（2）（3）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

先把m当做已知数，求出x、y的值，再根据x＞y列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】解方程组得，∵x＞y，∴，解得m的取值范围为m＞1，故选D．【题目点拨】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x，y关于m的式子，再根据x＞y列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围．2、C【解题分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【题目详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【题目点拨】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3、D【解题分析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【题目详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【题目点拨】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.4、B【解题分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5、B【解题分析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣1．【题目详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣1，故选B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．6、B【解题分析】

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有【题目详解】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D.E时，有3对全等三角形；当有3点D.E.F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时,图中有个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：=78.故选B【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律7、C【解题分析】

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【题目详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、C【解题分析】

利用直方图中的信息一一判断即可．【题目详解】解：本次抽样调查的样本容量（户，故不符合题意．估计该小区按第一档电价交费的居民户数占，第二档占，第三档占，故，不符合题意．该小区按第二档电价交费的居民约为（户，故符合题意，故选：．【题目点拨】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【解题分析】

利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【题目详解】解:∵x∴x2-2(m-3)x+16=x2-8x+16∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.10、B【解题分析】

根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．【题目详解】解：A、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；故本选项错误；

B、等腰三角形的两个底角相等，故本选项正确；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；

D、腰可以是底的两倍，故本选项错误。

故选：B．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据题意，先解出不等式，然后根据不等式的解集从而求出a的值.【题目详解】由解得，根据数轴可知不等式的解集为，可知，解得，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式的解，熟练掌握含参不等式的解是解决本题的关键.12、【解题分析】

根据相反数的和等于0可得+=0，继而根据非负数的性质求得x、y的值后即可求得答案.【题目详解】由题意得：+=0，则有，解得：，所以xy=6，故答案为：6.【题目点拨】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键.13、相等或互补【解题分析】

根据题意画出图形进行分析即可.【题目详解】如图所示：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2；

（2）如图所示：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°；

综合上述可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

故答案是：相等或互补．【题目点拨】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14、1【解题分析】

先把9n化为31n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n＝8，即可求得n的值．【题目详解】（9n）1＝（31n）1＝34n＝38，∴4n＝8，解得n＝1．【题目点拨】此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.15、x=±1【解题分析】

分三种情况去掉绝对值符号：当x≤-1时，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6；当-1＜x＜时，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6；当≤x时，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6；【题目详解】解：当x≤-1时，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6，∴x=-1；当-1＜x＜时，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6，∴x=-4(舍)；当≤x时，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6，∴x=1；综上所述，x=±1，故答案为：x=±1．【题目点拨】本题考查绝对值与一元一次方程；能够根据绝对值的意义，分情况去掉绝对值符号，将方程转化为一元一次方程是解题的关键．16、8(答案不唯一，≥7的数都可以)；【解题分析】

利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【题目详解】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，因此≥7的任何一个数都可以；故答案为：8；【题目点拨】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，掌握该性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、232﹣1．【解题分析】

将原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解决问题即可．【题目详解】解，将原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1．【题目点拨】本题考查的是平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式是解题的关键．18、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解题分析】试题分析：（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．试题解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°19、（1）（2）①②无论取何值，点一定落在上，所以不存在满足题意的值【解题分析】

1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；

（2）①根据平移规律得到：a+m=3，-2a+m=-3，联立方程组，求解；

②可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．【题目详解】（1）点A′的横坐标为a+m

故答案是：a+m．（2）①由可得.①由可得.②由①，②得解得.②根据题意，得可知无论取何值，点一定落在上，所以不存在满足题意的值【题目点拨】此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化-平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．20、（1）画图见解析；（2），，；（3）.【解题分析】

（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线DE对称的；（2）依据为等腰直角三角形，即可得出∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；（3）依据三角形面积计算公式，即可得到△ABC的面积．【题目详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）由图可得，为等腰直角三角形，∴∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；故答案为：90，45，45；(3)【题目点拨】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先求出，再根据等腰三角形的性质可得，由三线合一可求，然后根据三角形外角的性质求解即可；（2）如图，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根据外角的性质得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，等量代换得到∠2=∠3-∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，进而可证∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可.【题目详解】解：（1）∵,，∴，∵，∴，∵AE=AB,AF⊥BE,∴，∴；（2）如图，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，EQ=DE=7,∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，EF=BE=4,∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=