2024届河北省秦皇岛市青龙满族自治县七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届河北省秦皇岛市青龙满族自治县七年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b2．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－13．下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线B．不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点间的距离是指连接两点间的线段4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角5．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法中，正确的是（）A．腰对应相等的两个等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分线与中线重合；C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等； D．形状相同的两个三角形全等．7．如图可以得到（）A． B． C． D．8．如图，为了估计池塘岸边两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，则点间的距离不可能是（）A． B． C． D．9．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形10．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“的值不小于”用不等式表示为_______________．12．将方程变形成用含y的代数式表示x，则______．13．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米14．有一个运算程序，可以使：当时，得，.若已知，那么________．15．已知点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为____.16．在平面直角坐标系中，点A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简再求值：，其中.18．（8分）因式分解（1）；（2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）已知：如图，在中，，是高，是内部的一条线段，交于点，交于点，且．求证：平分．21．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）22．（10分）如图，直线，点B在直线MN上，点A为直线PQ上一动点，连接AB.在直线AB的上方做，使，设，的平分线所在直线交PQ于点D．（1）如图1，若，且点C恰好落在直线MN上，则________；（2）如图2，若，且点C在直线MN右侧，求的度数；（3）若点C在直线MN的左侧，求的度数.（用含有α的式子表示）23．（10分）如图，在公路的同侧，有两个居民小区、，现需要在公路边建一个液化气站，要使液化气站到、两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）24．（12分）（1）计算：.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x）-2（1-3x）＜7x.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．2、D【解题分析】

试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a0，解得：a＜-1.考点：解不等式3、A【解题分析】

依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可．【题目详解】A、两点确定一条直线，本选项正确；B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误；D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误；故选A．【题目点拨】本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．4、B【解题分析】

两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.【题目详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知

第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.

所以B选项是正确的,【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.5、A【解题分析】

根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【题目详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;【题目点拨】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.6、C【解题分析】

根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【题目详解】A.腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B.等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C.底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D.形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．7、B【解题分析】

依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠1．【题目详解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故选B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．8、D【解题分析】

根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【题目详解】∵6−4＜AB＜6＋4，∴2＜AB＜1．∴所以不可能是1cm．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．9、A【解题分析】

依据全等三角形的概念即可做出选择.【题目详解】解：A.周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确；B.三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误；C.两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误；D.面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误；答案为：A.【题目点拨】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等.10、C【解题分析】

利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【题目详解】A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；B、3ab=3ab，故此选项错误；C、ab•ab•ab=a3b3，故此选项正确；D、a•b3=a•b3，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

直接根据题意得出不等关系．【题目详解】“a的值不小于1”用不等式表示为：a≥1．故答案为：a≥1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．12、3y-1【解题分析】分析：将y看做已知数求出x即可．详解：3y-x=1，解得：x=3y-1．故答案为：3y-1点睛：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13、2.08×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解：20800纳米×10-9=2.08×10-1米.故答案为：2.08×10-1.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1≤al<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所。14、1018【解题分析】

根据题中的新定义，，总结规律得：（m+d）⊗（n+d）=k+d（N为正整数），由得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【题目详解】已知：m⊗n=k，（m+1）⊗n=k-1，m⊗（n+1）=k+1．可得：（m+1）⊗（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：⊗号前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d）⊗（n+d）=k+d，现在已知：1⊗1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d）⊗（n+d）=k+d，可得：（1+1016）⊗（1+1016）=1+1016=1018，即：1017⊗1017=1018．【题目点拨】此题主要新定义下的实数运算，根据已知运算条件，找到运算规则是解决此题的关键.15、(-3，0)【解题分析】分析：根据x轴上点的特点，纵坐标为0，列方程求出a即可.详解：因为点P(3a-6，1-a)在x轴上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P点的坐标为（-3，0）.故答案为：（-3，0）.点睛：此题主要考查了x轴上点的坐标，关键是掌握点的坐标的特点为（x，0）．16、(-9，81)【解题分析】

首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【题目详解】解：观察所给点的坐标可知：横坐标的绝对值和序号相同，且奇数时为负，偶数时为正；纵坐标是序号的平方，∴点A9的坐标为(－9，81)，故答案为：（－9，81）．【题目点拨】本题考查了点坐标规律探索，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，6.【解题分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式当时，原式【题目点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先用完全平方式，再用平方差公式继续分解即可.【题目详解】解：（1）（2）【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19、，-8【解题分析】

先根据多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可化简原式，最后将a、b的值代入计算可得．【题目详解】原式，当时，原式．【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式的运算法则．20、详见解析【解题分析】

根据，可得，再根据余角的性质可得，通过，即可证明，从而得证平分．【题目详解】证明：在中，在中即平分．【题目点拨】本题考查了角平分线的证明问题，掌握余角的性质、角平分线的性质以及判定定理是解题的关键．21、∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解题分析】

根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出AB∥DG；接下来，再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而不难求得∠AGD的度数.【题目详解】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.22、（1）45o;(2)45o;(3).【解题分析】

（1）证明△ADB是等腰直角三角形即可解决问题．

（2）如图2中，设，．构建方程组即可解决问题．

（3）分两种情形：①当点C在直线PQ与MN之间时，设，．②当点C在直线PQ左边时，设，．利用平行线的性质、三角形内