(人教A版（2019）选择性必修第一册)高二上学期数学 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行教学设计

第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1.4.1.2空间中直线、平面的平行一、教学目标1、理解并掌握空间中点、直线和平面的向量表示；2、理解空间中直线、平面的平行和垂直与空间向量的关联； 3、正确理解法向量，熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用.4、通过空间向量的应用，培养求知探索精神，提高数学综合素养.二、教学重点、难点重点：空间中点、直线和平面的向量表示即关联.难点：熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【问题】既然空间中点、直线和平面可以用向量表示，是否可以利用空间向量解决直线、平面的平行问题？（二）阅读精要，研讨新知【发现】2.空间中直线、平面的平行空间中直线与直线平行使得.空间中直线与平面的平行是直线的方向向量，是平面的法向量，，则空间中平面与平面的平行设分别是平面的法向量，则使得.【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）例2证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.已知：如图1.4-11,

.求证：.证明：如图，

取平面的法向量,直线的方向向量因为,

所以因为所以对任意点，存在,

使得.从而所以，向量也是平面的法向量.故.例3如图1.4-12,

在长方体中，.线段上是否存在点，使得平面?解：如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴、轴，建立空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，由，令，则，所以是平面的一个法向量.由，设点满足则，所以令，得，解得，此时平面，这样的点存在.所以，当，即为得中点时，平面.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.在四棱锥中，平面⊥平面，底面为梯形．，，且，，．若是棱的中点，则对于棱上是否存在一点，使得与平行．解：在平面内过点作，交于点，因为平面平面，且平面平面，平面，可得平面，又由，所以两两垂直，如图，以为原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，由，，，可得，假设上存在点，使得，设，其中，因为是棱的中点，可得，又由，所以，设，可得，此方程组无解，所以假设不成立，所以对于上任意一点，与都不平行，即在线段上不存在点，使得与平行．2．如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，分别是的中点．求证：平面.证明：如图，以点为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则，，所以，设平面的法向量为，所以，所以，所以，因为平面，所以平面．3.如图，正方体中，分别为的中点．证明：平面平面.证明：如图，以点为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为，则，，，，，，故，，，，设平面的法向量，则,即,令，则，设平面的法向量，则,即，令，则，所以，即，故平面平面.（四）归纳小结，回顾重点空间中直线与直线平行使得.空间中直线与平面的平行是直线的方向向量，是平面的法向量，，则空间中平面与平面的平行设分别是平面的法向量，则