广东省黄埔区广附2023-2024学年数学七上期末考试试题含解析

广东省黄埔区广附2023-2024学年数学七上期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A． B． C． D．2．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B． C．0 D．3．若与的差是单项式，则的值为（）A． B．9 C． D．4．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）2和325．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是()A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200xC．＝22－x D．50＋200(22－x)＝14006．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜17．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定9．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短10．下列说法中，正确的是：（）A．在数轴上表示－a的点一定在原点的左边B．若，则a是负数或零C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．有理数a的倒数是11．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有名学生，则可列方程（）A． B．C． D．12．若多项式m2﹣2m的值为2，则多项式2m2﹣4m﹣1的值为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单项式与是同类项，则___________．14．如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论：①图中的点D，P，C，E都是动点；②ADBE；③AB=2DE；④当AC=BC时，点P与点C重合．其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）15．一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.16．计算：的结果为______．17．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）近年，《中国诗词大会》、《朗读者》、《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”．七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果绘制成如下统计图(其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用，，，表示)．请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，对应的圆心角的度数是°；（4）已知七中育才学校共有4800名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少?19．（5分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．20．（8分）某品牌电视机的原价2500元，商场先降价10%，再打八折出售．现在这种品牌电视机的售价是多少元？21．（10分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名．22．（10分）如图是用棋子摆成的“上”字．(1)依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．23．（12分）庄河出租车司机小李，一天下午以万达为出发点，在南北方向的延安路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）诗词行驶记录如下：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次（1）求收工时距万达多少千米（2）在第次记录时距万达最远？（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问小李一下午需汽油费多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】设这个常数为，将代入求出即可.【详解】解：设这个常数为，将代入方程得：解得：故选B.【点睛】此题考查的是方程的解，掌握方程的解的定义并将其代入求参数值是解决此题的关键.2、A【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.3、B【分析】由题意可知题中两项是同类项，根据同类项的意义可以求得m、n的值，从而得到题目解答．【详解】解：由题意可知题中两项是同类项，∴m=3，n=2，∴，故选B．【点睛】本题考查同类项与乘方的应综合用，熟练掌握同类项及乘方的意义是解题关键．4、C【分析】分别计算（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9，即可求解．【详解】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9；故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的定义及运算法则．5、D【解析】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1．详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1，正确；B、符合1-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；C、符合（1-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；D、50应乘（22-x），错误．故选：D．点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．6、A【解析】试题分析：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；设a=-2，则-a=2，∵-2＜1＜2∴a＜1＜-a，故选项B，C，D错误，选项A正确．故选A．考点：1.实数与数轴；2.实数大小比较．7、B【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，可列方程为，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．8、C【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．【详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；

（2）点C在A、B之间时，AC＝AB−BC＝6−2＝4cm．

所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．

故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．9、D【解析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.故选D.10、D【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．【详解】A.如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；

B.只有当a≠0时,有理数a的倒数才是，故选项错误；

C.负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D.如果|a|=-a那么a是负数或零，故选项是正确的．

故选：D．【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值，准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．11、B【分析】根据题意找到等量关系列出方程即可.【详解】每人分2本，则剩余35本,表示为:2x+35.每人分4本，则还差25本,表示为:4x-25.即可列出方程:2x+35=4x-25.故选B.【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在于理解题意找到等量关系.12、C【解析】试题分析：∵m2﹣2m＝2，∴2m2﹣4m﹣1＝2（m2﹣2m）﹣1＝2×2﹣1＝1．故选C．点睛：此题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】根据同类项的定义列式求出m、n的值，代入运算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2m−1＝1，n＋6＝1，∴m＝1，n＝−1，∴，故答案为：−1．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同．14、①③④【分析】①由题意可知随着C的运动，D、P、E都在动，故正确；②可以推得当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，AC<BC，故错误；③由题意及中点的性质可知正确；④由题意，当AC=BC时，C为DE中点，根据已知，P也为DE中点，所以点P与点C重合．【详解】解：①∵点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，∴D、E随着C的运动而运动，点P随着D、E的运动而运动，因此，随着C的运动，D、P、E都在动，∴本选项正确；②∵∴当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，由于AC<BC，∴AD<BE，本选项错误；③由题意可知：，∴，即AB=2DE，∴本选项正确；④由③可知，当AC=BC时，DC=EC，所以C为DE中点，又P也为DE中点，∴点P与点C重合，∴本选项正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查中点的应用，熟练掌握中点的意义和性质并灵活应用是解题关键．15、1【分析】据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．【详解】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=1个侧面，∴此立体图形是六棱柱，六棱柱有1条侧棱，故答案为1．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．16、【分析】根据角的运算法则进行计算即可得到结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了角的运算，注意：，．17、-1【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于2，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．【详解】原式＝（−1a−1）x2y＋3xy−7x−4＋m，∵不含x2y项，∴−1a−1＝2，∴a＝−1，∴a2219﹣4＝-1−4＝−1．故答案为−1．【点睛】本题考查了合并同类项．式子中不含某一项，那么这一项的系数就等于2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）100；（2）见解析；（3）72；（4）全校最喜欢《朗读者》的人数是960人【解析】（1）由题意根据A组数据人数除以A组数据所占的比重即可求得本次调查的学生人数；（2）由题意先计算出B组人数，把条形统计图补充完整即可；（3）根据题意求出B组人数所占的比重，用B组人数所占的比重乘以360°即可求出对应的圆心角的度数；（4）根据题意求出样本所占比重进而乘以总人数4800即可求出全校最喜爱《朗读者》的人数.【详解】（1）由题意可得本次调查的学生人数：.所以本次调查的学生人数是100人.故答案为：100.（2）由题意可知B组人数为：100-44-8-28=20人，如图：（3）B组人数所占的比重：100％-44％-8％-28％=20％，对应的圆心角的度数为：.故答案为：72.（4）（人）答：全校最喜欢《朗读者》的人数是960人．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的处理技巧是解题的关键.19、见解析．【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】三视图如图所示：【点睛】考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．20、现在电视机的售价是1800元．【分析】根据题意即可列式求解．【详解】解：2500×（1-10%）×80%=2500×90%×80%=1800(元)答：现在电视机的售价是1800元．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据打折销售的关系式列式求解．21、（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数=喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．【详解】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人故答案为：200；（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，故答案为：72°；（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．22、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚；（3）第7个.【解析】（1）根据已知得出黑棋子的变化规律为2