武汉大学高等工程数学课件

武汉大学高等工程数学课件目录课程介绍与背景线性代数基础微积分学在工程中应用概率论与数理统计初步数值计算方法与技巧图论与网络优化算法复习总结与考试安排01课程介绍与背景高等工程数学概述高等工程数学是工程领域中一门重要的数学课程，涵盖了线性代数、微积分、常微分方程、复变函数、概率论与数理统计等内容。该课程旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续的专业课程和工程实践打下坚实的数学基础。课程目标与要求010203掌握高等工程数学的基本概念和原理，理解相关定理和公式的推导过程。能够运用所学知识解决工程领域中的实际问题，具备数学建模和计算能力。培养学生的逻辑思维能力和创新精神，提高分析问题和解决问题的能力。《高等工程数学》（第二版），XXX主编，高等教育出版社。教材《线性代数及其应用》、《微积分学教程》、《常微分方程》、《复变函数》、《概率论与数理统计》等。参考书目教材及参考书目02线性代数基础向量的定义与性质介绍向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法、向量的线性运算（加法、数乘）以及向量的性质（如共线性、线性组合等）。矩阵的定义与性质阐述矩阵的基本概念，包括矩阵的定义、表示方法、矩阵的线性运算（加法、数乘）以及矩阵的性质（如矩阵的转置、矩阵的逆等）。向量与矩阵的运算详细讲解向量与矩阵之间的运算，包括向量的内积、外积、向量的模长计算，以及矩阵与向量的乘法、矩阵与矩阵的乘法等。向量与矩阵运算线性方程组的概念介绍线性方程组的基本概念，包括方程组的表示方法、解的定义等。高斯消元法详细讲解高斯消元法求解线性方程组的步骤和原理，包括消元过程、回代过程等。克拉默法则阐述克拉默法则求解线性方程组的原理和方法，包括行列式的计算、克拉默法则的应用等。线性方程组求解03020101介绍特征值与特征向量的基本概念，包括定义、性质等。特征值与特征向量的概念02详细讲解特征值与特征向量的求解方法，包括特征多项式的求解、特征值的计算、特征向量的求解等。特征值与特征向量的求解03阐述特征值与特征向量在工程数学中的应用，包括矩阵的对角化、动态系统的稳定性分析等。特征值与特征向量的应用特征值与特征向量03微积分学在工程中应用一元函数的微分学详细阐述导数的定义、性质及计算方法，探讨微分学在工程领域中的应用，如速度、加速度、切线斜率等问题的求解。一元函数的积分学介绍定积分与不定积分的概念、性质及计算方法，讨论积分在工程中的应用，如面积、体积、弧长等问题的求解。一元函数的极限与连续介绍一元函数极限的概念、性质及计算方法，讨论函数的连续性及其在工程中的应用。一元函数微积分多元函数微积分介绍二重积分、三重积分及曲线积分的概念、性质及计算方法，探讨其在工程领域的应用，如面积、体积、质量等问题的求解。多元函数的积分学讨论多元函数极限与连续的概念、性质及计算方法，分析其在工程中的应用。多元函数的极限与连续阐述偏导数、全微分、方向导数等概念及其在工程中的应用，如梯度、方向导数在优化问题中的应用。多元函数的微分学偏微分方程阐述偏微分方程的基本概念、分类及解法，探讨其在工程领域的应用，如热传导、波动等问题中的建模与求解。微分方程的数值解法介绍微分方程的数值解法，如欧拉法、龙格-库塔法等，并分析其在工程中的适用性。常微分方程介绍常微分方程的基本概念、解法及其在工程中的应用，如振动、控制等问题中的建模与求解。微分方程及数值解法04概率论与数理统计初步010203随机试验与样本空间阐述随机试验的概念，定义样本空间及其元素，说明随机事件与样本空间的关系。事件的概率介绍概率的古典定义、几何定义和主观定义，给出概率的性质和运算法则。条件概率与独立性阐述条件概率的概念和计算方法，讨论事件的独立性和相关性质。随机事件及其概率随机变量与分布函数定义随机变量及其分布函数，讨论离散型随机变量和连续型随机变量的性质。常见的离散型随机变量分布介绍二项分布、泊松分布等常见的离散型随机变量分布，给出它们的概率质量函数和期望、方差等数字特征。常见的连续型随机变量分布介绍正态分布、指数分布等常见的连续型随机变量分布，给出它们的概率密度函数和期望、方差等数字特征。010203随机变量及其分布010203统计量与抽样分布阐述统计量的概念及其性质，介绍常用的统计量如样本均值、样本方差等。讨论抽样分布的概念及其性质，包括中心极限定理和大数定律等。参数估计介绍点估计和区间估计的概念和方法，讨论无偏性、有效性和一致性等评价标准。给出矩估计和最大似然估计等常用的点估计方法，以及置信区间和假设检验等常用的区间估计方法。假设检验阐述假设检验的基本思想和步骤，包括原假设和备择假设的设立、检验统计量的选择、显著性水平的确定以及拒绝域的划定等。介绍单样本和双样本的t检验、F检验和卡方检验等常用的假设检验方法。数理统计方法及应用05数值计算方法与技巧插值法与拟合技术插值法基本概念通过已知数据点构造一个函数，使得该函数在已知点处取值与给定数据相符，同时在该函数的其他点上也能给出合理的预测或估计。常见插值方法线性插值、多项式插值、样条插值等。拟合技术基本概念通过已知数据点构造一个近似函数，使得该函数在某种意义下（如最小二乘法）与给定数据最佳匹配。常见拟合方法最小二乘法、加权最小二乘法、非线性拟合等。利用数值方法求解定积分的近似值，是数学分析中的重要工具之一。数值积分基本概念利用数值方法求解函数的导数或微分的近似值，在科学研究与工程计算中具有广泛应用。数值微分基本概念矩形法、梯形法、辛普森法、高斯法等。常见数值积分方法差分法、中心差分法、五点差分法等。常见数值微分方法01030204数值积分与微分计算常见常微分方程类型一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性常微分方程、非线性常微分方程等。常见数值解法欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等。数值解法基本思想通过构造一个近似解序列来逼近精确解，从而得到常微分方程的数值解。常微分方程基本概念描述自然现象或工程问题中变量之间关系的数学方程，其中未知函数仅含有一个自变量。常微分方程数值解法06图论与网络优化算法图的基本概念包括顶点、边、路径、连通性等基本定义和性质。图的表示方法介绍邻接矩阵、邻接表等图的表示方法，并分析其优缺点。图的连通性讨论图的连通分量、割点、割边等与连通性相关的概念。图论基本概念和性质03Floyd算法适用于多源最短路径问题，通过动态规划思想求解任意两点间的最短路径。01Dijkstra算法适用于没有负权边的有向图，通过贪心策略逐步确定最短路径。02Bellman-Ford算法适用于有负权边的图，通过对所有边进行松弛操作求解最短路径。最短路径问题求解算法包括流网络、可行流、最大流等定义和性质。网络流基本概念通过不断寻找增广路来增加流的流量，直到达到最大流。增广路算法通过求解网络的最小割来确定最大流的值，介绍Stoer-Wagner算法等求解方法。最小割算法讨论带有费用的网络流问题，介绍最小费用最大流等问题的求解算法。费用流问题网络流问题及优化算法07复习总结与考试安排ABDC高等数学基本概念包括极限、连续、导数、微分、积分等基本概念及其性质。线性代数基础矩阵的运算、行列式、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等。概率论与数理统计随机事件与概率、随机变量及其分布、数理期望与方差、大数定律与中心极限定理、参数估计与假设检验等。数值计算方法插值法、拟合与逼近、数值微分与积分、常微分方程的数值解法等。重点知识点回顾总结闭卷笔试，考试时间为150分钟。考试形式考试内容题型及分值分布涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计以及数值计算方法等重点知识点。选择题（30分）、填空题（20分）、计算题（50分）、证明题（20分）。03020