速度变化规律

速度变化规律一、匀变速直线运动的特点：1.匀变速直线运动：物体_______保持不变的直线运动。加速度2.特点：（1）轨迹是直线。（2）加速度的_____和_____都不改变。大小方向3.分类：（1）匀加速直线运动：加速度和速度_____的匀变速直线运动，其运动的速度_____增加。（2）匀减速直线运动：加速度和速度_____的匀变速直线运动，其运动的速度_____减小。同向均匀反向均匀二、匀变速直线运动的速度—时间关系1.速度公式：（1）一般式：vt=_____。（2）特殊式：v0=0时，vt=___。（3）物理意义：描述了做匀变速直线运动的物体____________的变化规律。v0+atat速度随时间2.图像描述：如图所示。（1）v-t图像：①特点：匀变速直线运动的v-t图像是一条_________。倾斜直线②图像提供的信息：a.直观反映物体运动速度随_____变化的规律。b.可以求出某时刻物体运动___________或物体达到某速度所需要的_____。c.可以利用图线的斜率求出物体的_______。时间速度的大小时间加速度（2）a-t图像：①画法：以时间为横坐标，_______为纵坐标可以得到加速度随时间变化的图像。②特点：做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为___________的直线。加速度平行于t轴3.关于匀变速直线运动v-t图像的解释正确的有_____。①③①图像甲为初速度为零的匀加速直线运动，斜率为正。②图像乙为初速度为v0的匀加速直线运动，斜率为负。③图像丙为初速度为v0的匀减速直线运动，斜率为负。一、对速度公式vt=v0+at的认识1.公式的矢量性：（1）公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。2.公式的特殊形式：（1）当a=0时，vt=v0（匀速直线运动）。（2）当v0=0时，vt=at（由静止开始的匀加速直线运动）。3.速度公式vt=v0+at与加速度定义式a=的比较：速度公式vt=v0+at虽然是加速度定义式a=的变形，但两式的适用条件是不同的：（1）vt=v0+at仅适用于匀变速直线运动。（2）a=可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动。【思考·讨论】情境：如图所示，一汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，运动开始时刻（t=0）的速度为v0（也称初速度），加速度为a。讨论：（1）怎样求t时刻物体的瞬时速度vt。（模型建构）提示：由加速度的定义式a=整理得：vt=v0+at。（2）由vt=v0+at可知，物体的初速度越大，加速度越大，末速度越大，这种说法对吗？ （科学思维）提示：不对。物体的初速度和加速度越大，如果加速度方向与初速度方向相反，速度在减小，末速度变小。【典例示范】在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车①，刹车时加速度大小为6m/s2，求：（1）刹车后3s②末汽车的速度大小。（2）刹车后6s②末汽车的速度大小。【审题关键】序号信息提取①匀减速直线运动②首先要判断刹车时间【解析】v0=108km/h=30m/s，规定v0的方向为正方向，则a=-6m/s2，汽车刹车所用的总时间t0==5s。（1）t1=3s时的速度v1=v0+at=30m/s-6×3m/s=12m/s。（2）由于t0=5s<t2=6s，故6s末时汽车已停止，即v2=0。答案：（1）12m/s（2）0【规律方法】应用vt=v0+at的一般思路（1）选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向。判断各量的正负，利用vt=v0+at由已知量求未知量。（2）对汽车刹车类问题，一定要注意刹车时间，不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动，可能早已停止。【母题追问】1.（多选）在【典例示范】中若汽车在平直的高速公路上行驶。已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车（）（物理观念）A.一定做加速直线运动B.不一定做匀加速直线运动C.可能做匀变速直线运动D.一定做匀变速直线运动【解析】选A、B、C。汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加速直线运动，A正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，故D错误，B、C正确。2.在【典例示范】中若汽车匀加速行驶，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为（）（科学思维）A.2m/s

B.10m/sC.2.5m/s D.5m/s【解析】选D。由题意知vt=15m/s，a=2m/s2，t=5s，根据vt=v0+at得，v0=vt-at=15m/s-2×5m/s=5m/s，则D正确，A、B、C错误。【补偿训练】火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成了54km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8km/h？【解析】三个不同时刻的速度分别为：v1=10.8km/h=3m/s；v2=54km/h=15m/s；v3=64.8km/h=18m/s时间t1=1min=60s。所以加速度a=m/s2=0.2m/s2则时间t2==15s。答案：15s二、匀变速直线运动的v-t图像的应用1.利用v-t图像分析加速度：（1）v-t图像的斜率表示加速度大小。①定量分析：如图所示的v-t图像中，图线的倾斜程度（斜率）k==a，表示物体的加速度。②定性分析：斜率越大，加速度越大，斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。（2）斜率的正负表示加速度的方向。①斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；②斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。2.从速度—时间（v-t）图像可以得到的信息：（1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。（2）根据a=计算出加速度的大小。（3）物体是加速运动，还是减速运动。（4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。【思考·讨论】情境：如图所示，v-t图像能形象直观地描述物体的运动，是物理学中的重点部分之一。讨论：（1）速度—时间图像描述了什么问题？怎样画速度—时间图像？（物理观念）提示：速度—时间图像是描述速度随时间变化关系的图像，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图像。（2）图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图像。哪个物体运动的加速度比较大？（科学思维）提示：a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小。直线的倾斜程度叫斜率，因而图像的斜率在数值上等于加速度。【典例示范】（2019·潍坊高一检测）一物体做匀变速直线运动的v-t图像如图所示。（1）分析物体的运动情况，求出加速度。（2）求从计时开始，速度大小变为10m/s，所需时间t。【解题探究】（1）由图像求得加速度a，再由速度公式vt=_____求时间t。（2）隐含条件：速度大小为10m/s，其方向可沿正方向也可沿_______。v0+at负方向【解析】（1）由v-t图像知，0～9s内，速度由v0=18m/s变为vt=0，故加速度a==-2m/s2；v-t图线是一条倾斜的直线，表明物体在运动过程中加速度不变。故物体做初速度为18m/s、加速度为-2m/s2的匀变速直线运动。（2）末速度大小为10m/s，其方向可能与v0相同，也可能相反。当v=10m/s时，由v=v0+at得t==4s；当v′=-10m/s时，t′==14s。答案：（1）见解析（2）4s或14s【规律方法】由v-t图像可以直观判定的物理量（1）速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速。（2）加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负。（3）加速度大小：①图线为直线的，加速度恒定不变。②图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小。【素养训练】1.某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（）A.第1s内和第2s内物体的速度方向相反B.第1s内和第2s内物体的加速度方向相反C.第3s内物体的速度方向和加速度方向相反D.第2s末物体的加速度为零【解析】选B。第1s内、第2s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1s内加速度为正向，第2s内加速度为负向，B正确；第3s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2s末物体的加速度为-2m/s2，D错误。2.（多选）（2019·泰安高一检测）如图为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像，据图可知（）A.甲一定比乙的加速度大B.甲一定比乙的加速度小C.甲可能比乙的加速度大D.由于两图像不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小【解析】选C、D。物体做匀变速直线运动，其v-t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度，因为物理图像中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v-t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同，故选项A、B错误，C、D正确。【补偿训练】如图所示是某质点的速度—时间图像，则下列说法正确的是（）A.在0～6s内，质点做匀变速直线运动B.在6～10s内，质点处于静止状态C.在4s末，质点运动方向反向D.在t=12s末，质点的加速度为-1m/s2【解析】选D。在0～6s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A错误；在6～10s内，质点速度为4m/s，质点做匀速直线运动，B