安徽省桐城市龙河学校2020-2021学年人教版九年级上学期数学期末训练一

2020-2021学年度上学期桐城市龙河学校人教版九年

级数学期末训练一

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要

求的.

1•下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（D⑨爹饯

ABCD

2.已知反比例函数的图象经过（一1，2），则它的表达式是（）

1B.y=—2

A•产一C2

2x?X.尸/X

3•如图的儿何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是

()

ABCD

4•在正方形网格中，AA3c的位置如图所示，

则cosB的值为

（）

A.|B野

C坐D坐

5•如图，在等边△ABC中，4C=9，点0在ACc

上，且AO=3，点P是A8上一动点，连接0P，

将线段0P绕点O逆时针旋转60。得到线段OD，

要使点。恰好落在BC上，则AP的长是（）

A-3B.5C.6D.8

6•如图，点P为线段AB上一点，4。与8C交于点E，/CPD=

NA=NB，交PD于点尸，4。交PC于点G，则图中相似三角

形有

()

A•1对

B.2对

C.3对

D.4对

7•一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为

1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，

则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为

（）

A.gB.]C.gD，2

8•如图，。是等腰3c外接圆弧AC上的点，A5=AC且NC4B

=56。，则NADC的度数为（）

A-116°

B.118°

C.122°

D.126°

9•如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔60n

mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔尸的北

偏东30。方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为()

A•6Q\/3nmile\\

B.6Q\/2nmile/

I1-r

/_■■

C•3O\/3nmile1■

D.3(h/2nmile

10•如图，点A，B分别在反比例函数\\

(%>0)，y=?%<0)的图象上,若04,03，鬻=/I一：

2，则。的值为

()

A--4B.4C.-2D.2

二'填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11•如图，DE//FG//BC»若DB=4FB，则EG与GC的关系是

/

12-若函数y=%2+2%一根的图象与％轴有且只有一个交点,则根的

值为•

13•飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间《单位：s）的

函数表达式是产=60，一|於，在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距

离是m.

14•如图所示，已知二次函数^=0x2+6%+。\\

,\\

的图象与％轴交于A，B两点，与y轴交于\\

点C,对称轴为直线％=1，直线y=—%+c）|I

与抛物线yuad+bx+c交于C，£>两点»D/----1—）,

点在入轴下方且横坐标小于3，则下列结।I

论：①2a+b+c>0；②Q—b+cVO；③%（or+Z?）Wa+/?；®a<—1.

其中正确的是.（填序号）

三'（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15•（日照中考）计算:

一（2一小-3.14）。+（1-cos30。）义（；）-

16•如图，在方格中，每个小正方形的边长都是1个单位，△ABC

在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△45G；

(2)画出将△ABC绕点0顺时针方向旋转90。得到的AA282G.

四'(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17•某游乐场部分平面图如图所示，点C，E，A在同一直线上，点

D，石，8在同一直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与

。处的距离为34米,ZC=90°,NABE=90。，NBAE=30°.(5

-1.4，仍-1.7)

⑴求旋转木马E处到出口8处的距离;

(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).

18•如图，已知△ABC，△£）£产均为正三角

形，点。£分别在AB，8c上，请找出一个

与△QBE相似的三角形并证明.

五'（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）

19•（10分）如图，一次函数y=ox+h的图象

k

与反比例函数y=;的图象交于A，8两点,

与x轴交于点C，与y轴交于点D.已知OA

=小'tanZAOC=|,点B的坐标为《»m\.

⑴求反比例函数和一次函数的表达式;

（2）求△AQB的面积.

20•如图，以AB边为直径的。O经过点P，点C是。O上一点，

连接PC交AB于点、E，且NACP=60。，PA=PD.

⑴试判断与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若点C是弧A3的中点，已知43=

4，求CE・"的值.

-1F」

二JI

六'(本题满分12分)

21•今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿

者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、

小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4

名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背

面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记

下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

(1)“该班男生小刚被抽中”是一事件，“小悦被抽中”是一事件

(选填“不可能”“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片小悦被抽

中的概率为;

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求

出小惠被抽中的概率.

七'(本题满分12分)

22•某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，

该商品每天的销售量y支与销售单价％(元/支)之间存在如图所示的关

系.

(1)请求出y与I的函数表达式；

(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大

利润是多少？

(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天

获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利

润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价?

题图

八'(本题满分14分)

23•如图，在△ABC中，NBAC=90。，BC

〃无轴，抛物线y:外2—2<zr+3经过

△ABC的三个顶点，并且与l轴交于点

。，E，点4为抛物线的顶点.

⑴求抛物线的表达式；

(2)连接CD，在抛物线的对称轴上是否存

在一点P使△PCQ为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要

求的.

1­下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）

（0）⑨爹经

ABCD

2.已知反比例函数的图象经过（一1，2），则它的表达式是（B）

「

122-1

A-y=—7rB.zy=-xC.y=x-D.yy=x

3•（黔南州中考）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，

它的俯视图是（C）

ABCD

4•在正方形网格中，3c的位置如图所示，

则cosB的值为

（B）

A.|B当

C当D坐

5•如图，在等边△ABC中，4C=9，点0在ACc

上，且AO=3，点P是A8上一动点，连接0P，

将线段0P绕点O逆时针旋转60。得到线段OD，

要使点。恰好落在BC上，则AP的长是（C）

A-3B.5C.6D.8

6•如图，点P为线段AB上一点，4。与8C交于点E，/CPD=

/A=NB，交PD于点尸，4。交PC于点G，则图中相似三角

形有

(C)

A•1对

B.2对

C.3对

D.4对

7•一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为

1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，

则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为

（C）

A.gB.]C.gD，2

8•如图，。是等腰3c外接圆弧AC上的点，AB=AC且NC4B

=56。，则NADC的度数为（B）

A-116°

B.118°

C.122°

D.126°

9•（北海中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离

灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯

塔P的北偏东30。方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为

（B）

A,6Q\/3nmile

B•6O\/2nmile

C•3(h/3nmile

D.3(h/2nmile

10•如图，点A，3分别在反比例函数

（%>0），y=m（%<0）的图象上，若。4,03，铝=

2，则。的值为

(A)

A•一4B.4C.-2D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11•如图，DE//FG//BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是

EG=3GC

12•（自贡中考）若函数y=%2+2%—根的图象与％轴有且只有一个交

点，则m的值为-1.

13•（武汉中考）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间

/（单位：s）的函数表达式是y=60f—方2，在飞机着陆滑行中，最后4

其中正确的是①②③④.（填序号）

三'（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15•（日照中考）计算：

—（2—^/3）—（—3.14）°+（1—cos30°.

解：原式=12+小-1+X2

———3+小+2—小

=-1.

16•如图，在方格中，每个小正方形的边长都是1个单位，△45C

在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)画出将△45C向右平移2个单位得到的△4BG；

(2)画出将△A3C绕点0顺时针方向旋转90。得到的△4&C2.

解：(1)(2)如图所示.

四'(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17•某游乐场部分平面图如图所示，点C，E，A在同一直线上，点

D，E，3在同一直线上，测得A处与后处的距离为80米，C处与

。处的距离为34米，ZC=90°，ZABE=9Q°»ZBAE=30°.(y/2

^1.4，小y1.7)

(1)求旋转木马E处到出口3处的距离；

(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).

D（海洋球）

（过山承（旋转木马）

（出口）|

B力（人口）

解:（1）VAE=8O，NBAE=30°，ZABE=90°，

.,.BE=AEsin30°=80义^=40米.

（2）VZCED=ZAEB»ZDCE=ZABE=90°，

，ZD=ZBAE=30°.

VCD=34米，

/.DE=-史。=344-号"40米‘

cos302

.•.DB=DE+BE=40+40=80米.

18•如图，已知△ABC，均为正三角大

形，点。，石分别在48，8C上，请找出一个必‘^7"

与△QBE相似的三角形并证明./\大

解：4DBE与AECH相似，-------?—\

A

证明：在4DBE与△ECH中，NB=NC=60。，

VZBDE+ZBED=120°，ZBED+ZCEH=120°，

工NBDE=ZCEH，

.,.△DBE^AECH.

（2）求△AOB的面积.

解：⑴设A（XA，yA），则tanNAOC=

.1

..yA=-2XA-

又,.,OA=、x%+y%=小，

VxA<0，

•・XA=-2、yA=1'

k

，A（—2，1）.将A（—2，1）代入y=：中得k=-2.

X

•；B仔，m）也在y=—1_L>4.

,直线y=ax+b过点A（—2，1），B（J5-4）,

[1=—2a+b

\1解得二

-4=]a+b

2

•••反比例函数表达式为y=一5,一次函数的表达式为y=-2x—3.

A.

3

(2)在y=—2x—3中，令y=0，则x=~2'

，4一屋a

•,»SAAOB=SAAOC+SABOC

=1.|OC|-|yA|+1-|OC|.|yB|

1315

=/X/(l+4)=不

20•如图，以A3边为直径的。O经过点P，点C是。O上一点，

连接尸C交A3于点E，且NAC尸=60。，PA=PD.

⑴试判断PD与。。的位置关系，并说明理由；

解：PD是。O的切线.

理由如下：连接OP.

NACP=60°，

.•.NAOP=120。，NPOD=60°.

VOA=OP，

.•.NOAP=NOPA=30°.

VPA=PD，

.*.ZPAO=ZD=30o，

.•.NOPD=90°，

.\PD是。O的切线.

(2)若点C是弧4B的中点，已知AB=4，求CE•"的值.

解：连接BC.VAB是。O的直径，

.,.ZACB=90°.

又〈C为弧AB的中点，

，NCAB=NABC=NAPC=45°.

VAB=4，AAC=ABsin45°=2隹

VZC=ZC，NCAB=/APC，

CACE

.'.△ACAE^AACPA».，.7^=FT，

ACP•CE=CA2=（2啦）2=8.

六'（本题满分12分）

21•（江西中考）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市

委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小

悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签

规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把

四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一

张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下

姓名.

（1）“该班男生小刚被抽中“是」事件，“小悦被抽中”是

随机事件（选填“不可能”“必然”或“随机”）；第一次抽取

1

=

4

卡片小悦被抽中的概率为_

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求

出小惠被抽中的概率.

解：记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A，B，C，

D，列表如下:

ABCD

A——（B，A）（C，A）（D，A）

B（A，B）—（C，B）（D，B）

C（A，C）（B，C）—（D，C）

D（A，D）（B>D）（C，D）——

由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，

所以小惠被抽中的概率为

七'(本题满分12分)

22•某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，

该商品每天的销售量y支与销售单价%(元/支)之间存在如图所示的关

系.

(1)请求出y与％的函数表达式；

(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大

利润是多少？

(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天

获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利

润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？

解：(1)设y与x的函数关系式为丫=1«+15,

将(30，100)，(35，50)代入y=kx+b,

30k+b=100，k=-10，

得.解得

'35k+b=50，b=400，

Ay与x的函数关系式为y=-10x+400.

⑵设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，

由题意得w=(x-20)-y

=(x-20)(-10x+400)

=-10x2+600x-8000

=-10(x-30)2+l000，

V-10<0，

，当x=30时，w有最大值，w最大值为1000.

答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大

销售利润为1000%.

⑶设捐款后每天剩余利润为Z元，

由题意可得z=-10x2+600x—8000-200

=-10x2+600x-8200.

令z=550，HP-1Ox2+600x-8200=