2023年江门市蓬江区九年级数学中考一模试卷附答案解析

年江门市蓬江区九年级数学中考一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.2023的倒数是（）A.2023 B. C. D.2.一滴水质量约为，将用科学记数法表示为（）A B. C. D.3.为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校篮球兴趣小组开展投篮活动，六名选手投中篮备的个数分别为5，6，6，6，7，8，则这组数据的众数是（）A.5 B.6 C.7 D.84.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.8.已知，则（）A.10 B.15 C.25 D.459.如图，在正方形中，，若绕点旋转后，点落在的延长线上的点处，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.10.现有四条公共端点为射线、、、，若点，，，……按如图所示的规律排列，则点应该落在（）A.射线上 B.射线上 C.射线上 D.射线上二、填空题：本大題共5小题，每小题3分，共15分．11.9的算术平方根是_____．12.分解因式：x2-16=________________．13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则cosA的值为______．14.如图，在中，，作边的垂直平分线，与、分别相交于点、，连接，若，则的度数为______．15.如图，的直径，和是它的两条切线，切点分别为、，切于点，交于点，交于点，设，，则与的函数关系式是______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.解不等式组：．17.先化简，再求值：，其中．18.为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：：数独挑战：七巧板：玩转魔方：一笔画：华容道（1）参与本次抽样调查的学生人数是______人；（2）图2中扇形的圆心角度数为______度；（3）请补全统计图1；（4）若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱“玩转魔方”项目的学生人数是多少？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.某班组织学生开展全民健身跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和2根B种跳绳共需150元；若购买5根A种跳绳和4根B种跳绳共需280元．（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元；（2）若该班将购买A，B两跳绳共50根，总费用不超过1850元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点坐标为，点坐标为．（1）求这两个函数解析式；（2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请说明直线向下平移了几个单位长度．21.如图，在中，，，以为直径作分别交、于点、，过点作的切线交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.如图，在中，，，，点、分别是边、上的动点（点不与点、重合），且，过点作，交于点，连接，设．（1）若，求的值；（2）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值．23.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处．（1）求抛物线解析式；（2）连接，求的面积；（3）抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2023年广东省江门市蓬江区中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.2023的倒数是（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可．【详解】解：∴2023的倒数为故选B．【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．2.一滴水的质量约为，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法表示方法求解即可．【详解】．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3.为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校篮球兴趣小组开展投篮活动，六名选手投中篮备的个数分别为5，6，6，6，7，8，则这组数据的众数是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．【详解】解：5，6，6，6，7，8，这组数据中，6出现了次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为6，故选：B．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．4.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．5.有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用直接列举法求出概率即可．【详解】解：随机抽取卡片有5种等可能结果，其中编号为奇数的有3种可能，则概率为，故选C．【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可．【详解】解：A、，因此该选项不符合题意；B、，因此该选项符合题意；C、，所以该选项不符合题意；D、，因此该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键．7.在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把点的横坐标不变，纵坐标加3，得到，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：将点向上平移3个单位后，得到点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．8.已知，则（）A.10 B.15 C.25 D.45【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案即可．【详解】解：∵，，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则，准确计算．9.如图，在正方形中，，若绕点旋转后，点落在的延长线上的点处，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质得到，由勾股股定理可得，利用解题即可．【详解】解：∵是正方形，∴，,∴，∴，故选D．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积，掌握正方形的性质是解题的关键．10.现有四条公共端点为的射线、、、，若点，，，……按如图所示的规律排列，则点应该落在（）A.射线上 B.射线上 C.射线上 D.射线上【答案】B【解析】【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，每8个点为一周期循环，，点落在OB上，故选：B．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：本大題共5小题，每小题3分，共15分．11.9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12.分解因式：x2-16=________________．【答案】（x-4）（x+4）【解析】【分析】利用平方差公式进行分解即可【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4）故答案为（x-4）（x+4）13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则cosA的值为______．【答案】##06【分析】先利用勾股定理求出AC，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【详解】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∴cosA=，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．14.如图，在中，，作边的垂直平分线，与、分别相交于点、，连接，若，则的度数为______．【答案】##96度【分析】依据垂直平分线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．【详解】解：∵垂直平分，∴，∴，∵是的外角，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的的性质以及基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15.如图，的直径，和是它的两条切线，切点分别为、，切于点，交于点，交于点，设，，则与的函数关系式是______．【答案】【分析】根据切线的性质证得解题即可．【详解】连接，∵是的切线，∴平分和，∴，，∴∴又∴，∴∴，即，∴．【点睛】本题考查切线的性质，相似三角形性的判定和性质，掌握切线的性质是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.解不等式组：．【答案】【分析】分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集．【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式乘除混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：：数独挑战：七巧板：玩转魔方：一笔画：华容道（1）参与本次抽样调查的学生人数是______人；（2）图2中扇形的圆心角度数为______度；（3）请补全统计图1；（4）若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱“玩转魔方”项目的学生人数是多少？【答案】（1）150（2）108（3）见解析（4）估计其中最喜爱“玩转魔方”项目的学生人数是396人．【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得样本中最喜爱“B”的有33人，占调查人数的，据此计算即可求解；（2）求出扇形A所占百分比，即可求出相应的圆心角的度数；

（2）求得最喜爱“D”的人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中最喜爱“C”所占的百分比，进而估计总体中“C”的百分比，求出相应人数即可．【小问1详解】解：调查学生总数为（人），故答案为：150；【小问2详解】解：，故答案为：108；【小问3详解】解：最喜爱“D”的有（人），补全统计图如下：；【小问4详解】解：（人），答：估计其中最喜爱“玩转魔方”项目的学生人数是396人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.某班组织学生开展全民健身跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和2根B种跳绳共需150元；若购买5根A种跳绳和4根B种跳绳共需280元．（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元；（2）若该班将购买A，B两跳绳共50根，总费用不超过1850元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？【答案】（1）A，B两种跳绳的单价各是20元，45元；（2）至多可以购买B种跳绳34根．【解析】【分析】（1）设A，B两种跳绳的单价各是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组解题即可；（2）设可以购买B种跳绳a根，根据题意列一元一次不等式解题即可．【小问1详解】解：设A，B两种跳绳的单价各是x元，y元，则，解得，答：A，B两种跳绳的单价各是20元，45元；【小问2详解】解：设可以购买B种跳绳a根，则，解得，又∵为整数，∴B种跳绳至多可以购买34根，答：至多可以购买B种跳绳34根．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题的关键．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点坐标为，点坐标为．（1）求这两个函数的解析式；（2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请说明直线向下平移了几个单位长度．【答案】（1），（2）1或9【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由于将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，则直线与反比例函数有且只有一个公共点，即方程只有一组解，再根据判别式的意义得到关于的方程，最后解方程求出的值．【小问1详解】解：把代入解得：,∴，把代入得，，∴把和代入得：，解得，∴；【小问2详解】解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，，整理得，，解得或，即的值为1或9．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将求反比例函数与一次函数的交点坐标问题，转化为将两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21.如图，在中，，，以为直径作分别交、于点、，过点作的切线交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是90°得到，再由三线合一得到，进而得到结论；（2）连接，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，再根据的面积求出的长即可．【小问1详解】证明：连接，∵为的直径，∴，又∵∴，∴；【小问2详解】连接，是作的切线，则，∵，，∴，∴∴是的中位线，∴∴，又∵，∴【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，勾股股定理，切线的性质，三角形的中位线，掌握切线的性质是解题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.如图，在中，，，，点、分别是边、上的动点（点不与点、重合），且，过点作，交于点，连接，设．（1）若，求的值；（2）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值．【答案】（1）；（2）当时，四边形的面积最大，最大值为．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得，由，代入数据即可求解；（2）同（1），利用三角函数的关系求得，，，再根据梯形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质计算即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∵，，