2024届浙江省宁波市江北区数学七下期末达标检测试题含解析

2024届浙江省宁波市江北区数学七下期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或42．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知关于x，y的方程组以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5．在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．8．如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．9．若点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）10．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果是方程2mx﹣7y＝10的解，则m＝_____．12．当__________时，代数式的值是正数.13．已知是由平移得到，若，，平分，则_________，_________．14．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，则______.15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为______．16．（2016江苏省常州市）已知x、y满足，当0≤x≤1时，y的取值范围是_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．18．（8分）为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调研中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有750名学生参加了这次数学模拟测试，请你估计该中学九年级有多少名学生的数学模拟成绩可以达到良好及良好以上．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．(1)直接填空：∠BAD=______°.(2)点P在CD上，连结AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分别与射线BP交于点M、N．设∠DAM=α°．①求∠BAN的度数(用含α的代数式表示)．②若AN⊥BM，试探究∠AMB的度数是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请用α的代数式表示它．21．（8分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？22．（10分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．23．（10分）某市出租车计费方式如图所示，请根据图象回答问题．（1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？（2）由图象求出起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用；（3）小张想用30元坐车在该市游玩，试求他最多能走多少千米．24．（12分）如图，在中，点是线段上一点,，.(1)若是的高线，且，求的长.(2)若是的角平分线，，求出的面积.(3)填空：若是的中线，设长为，则的取值范围______.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

先根据平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【题目详解】∵，∴a=±4，b=8，当a=4，b=8时，a+b=12，当a=-4，b=8时，a+b=4.故选B.【题目点拨】此题主要考查了代数式求值，关键是求出a和b的值.2、B【解题分析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．详解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为，故选：B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．3、A【解题分析】

利用二元一次方程的定义判断即可．【题目详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．4、C【解题分析】

直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【题目详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正确；若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③选项正确；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④选项正确故选C【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．5、B【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【题目详解】∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标为-4，纵坐标为1，∴点A的坐标为（-4，1）．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6、D。【解题分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）。故选D。7、A【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式组的解集为：-3＜x≤2，

在数轴上表示为：．

故选A．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.8、B【解题分析】

根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【题目详解】,,从而是等腰三角形，，故选：B.【题目点拨】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.9、D【解题分析】

根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【题目详解】解：∵点P在x轴上，且到y轴的距离为2，∴点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．故选：D．【题目点拨】本题考查点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10、D【解题分析】

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【题目详解】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．样本容量是500，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m=1【解题分析】

根据二元一次方程解的定义，将代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【题目详解】解：把代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【题目点拨】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．12、【解题分析】试题解析：∵代数式的值是正数.∴5x-3>0解得：13、【解题分析】

根据平移的性质可得BC＝CD＝AE，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求∠ECB，根据平角的定义可求∠ECD，再根据平移的性质可得∠B．【题目详解】解：且平分，．平移得到，，，，，故答案为：，【题目点拨】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14、95o【解题分析】

由垂直平分线的性质求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性质求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形内角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根据三角形外角的性质可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分线交BC于点E可得∠EAC＝∠C＝，再根据可求得结果.【题目详解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分线交BC于点E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【题目点拨】考查了线段垂直平分线和三角形的外角的性质，解题思路是先求得∠B度数，再求∠ADE和∠AED的度数，从而求得∠EAC的度数，最后得到问题的解.15、或【解题分析】

根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况列式求出点的横坐标，即可得解.【题目详解】点的坐标为，线段轴，点的纵坐标为，若点在点的左边。则点的横坐标为，若点在点的右边。则点的横坐标为，点的坐标为或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论.16、1≤y≤．【解题分析】试题分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案为1≤y≤．考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．【解题分析】

（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；

（2）直接运用待定系数法就可以求出直线BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点F的坐标就可以求出结论；（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【题目详解】（1）小明骑车速度：，在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．18、（1）50名学生；（2）见解析；（3）九年级共有480名学生的数学成绩可以达到良好及良好以上．【解题分析】

（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数；

（2）求出“中”的人数是50-10-22-6=12，再画出即可；

（3）先列出算式，再求出即可．【题目详解】解：（1）22÷44%＝50（名），答：在这次调查中，抽取了50名学生；（2）成绩类别为“中”的人数等于50﹣10﹣22﹣6＝12（人），如图：（3）750××100%＝480（名），答：估计该校九年级共有480名学生的数学成绩可以达到良好及良好以上．【题目点拨】本题考查了条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图．条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．19、x≤1，数轴详见解析．【解题分析】

分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来．【题目详解】，解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴原不等式的解集为x≤1．20、(1)90；(2)①∠BAN=(45-α)°；②∠AMB=45°.【解题分析】

(1)依据平行线的性质，即可得到∠BAD的度数；(2)①根据AM平分∠DAP，∠DAM=α°，即可得到∠BAP=(90-2α)°，再根据AN平分∠PAB，即可得到∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°；②根据AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，即可得出∠MAN=∠MAP+∠PAN=45°，再根据AN⊥BM，即可得到∠AMB的度数为定值．【题目详解】解：(1)∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=180°-90°=90°．故答案为：90；(2)①∵AM平分∠DAP，∠DAM=α°，∴∠DAP=2α°，∵∠BAD=90°，∴∠BAP=(90-2α)°，∵AN平分∠PAB，∴∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°；②∵AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，∴∠PAM=∠PAD，∠PAN=∠PAB，∴∠MAN=∠MAP+∠PAN=∠PAD+∠∠PAB=90°=45°，∵AN⊥BM，∴∠ANM=90°，∴∠AMB=180°-90°-45°=45°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．21、km．【解题分析】

设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需40min、从乙地到甲地需30min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y中即可得出结论．【题目详解】解：设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据题意得：，解得：，∴x+y=+1=．答：甲地到乙地的全程是km．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）5；（4）300人．【解题分析】

（1）根据题意可得：本次调查属于抽样调查，样本容量是50；故答案为抽样调查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的样本中，活动时间在2≤x＜4的学生有8名，活动时间在6≤x＜8的学生有12名．因此，可补全直方图如图：(3)∵=（1）=5（小时）∴这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5小时(4)1000×＝300(人)．∴估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人．23、（1）出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费；（2）起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元；（3）小张最多能走23千米.【解题分析】

（1）由图象中平行于横轴的一段可知问题答案；

（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元问题得解；

（3）根据（1）中的起步价和（2）中起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用得到y与x之间的函数关系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千