广西壮族自治区北海市2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

广西壮族自治区北海市2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°2．若不等式组无解，则k的取值范围是()A． B． C． D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）24．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件5．点P（－1，3）在A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限6．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定7．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对8．某商场将商品按进货价提高后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为元，根据题意列方程为（）A． B．C． D．9．疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（）米.A． B． C． D．10．已知点，，点在轴的负半轴上，且的面积为，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表：则m与n的关系式为：___．12．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为________________.13．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是_____．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．15．一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要________小时．16．如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）分解因式．（2）先化简再求值：，其中，．18．（8分）如图，已知，，求的度数.19．（8分）计算（结果表示为含幂的形式）：20．（8分）阅读下列材料，完成相应的任务；全等四边形根据全等图形的定又可知:四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等。在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边和等”或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考:如图1，四边形和四边形中，连接对角线，这样两个四边形全等的问题就转化为“”与“”的问题。若先给定“”的条件，只要再增加个条件使“”即可推出两个四边形中“四条边分别相等、四个角也分别和等”，从而说明两个四边形全等。按照智慧小组的思路，小明对图中的四边形与四边形先给出和下条件:,，小亮在此基础上又给出“”两个条件.他们认为满足这五个条件能得到“四边形四边形”.（1）请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形四边形”的理由；（2）请从下面两题中任选一题作答，我选择题.在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“”.满足这五个条件（填“能”或“不能”）得到四边形四边形在材料中“小明所给条件的基础上”，再添加两个关于原四边形的条件（要求：不同于小亮的条件），使四边形四边形，你添加的条件是①，②.21．（8分）分解因式：.22．（10分）贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是．（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．23．（10分）如图1，梯形中，上底下底高梯形的面积动点从点出发，沿方向，以每秒个单位长度的速度匀速运动．请根据与的关系式，完成下列问题：······补充表格中的数据；当时，表示的图形是_．梯形的面积与的关系如图2所示，则点表示的实际意义是_；若点运动的时间为的面积为与的关系如图3所示．求的长和的值．24．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质2、C【解题分析】

根据不等式组的解集的确定方法，由不等式组无解得到k的取值范围.【题目详解】由题意可知不等式组无解所以k≥4.故选：C.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组．3、D【解题分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【题目详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【题目点拨】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．4、B【解题分析】分析：不可能事件是指不可能发生的事情，必然事件是指肯定会发生的事情，可能事件和随机事件是指有可能发生的事情．本题根据定义即可得出答案．详解：∵口袋里面没有白球，∴摸出白球是不可能事件，故选B．点睛：本题主要考试的是“不可能事件”、“随机事件”和“必然事件”的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．5、B【解题分析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.点P（－1，3）在第二象限，故选B.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成.6、B【解题分析】

连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【题目详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．7、C【解题分析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.8、C【解题分析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【题目详解】解：设这件的进价为x元，则

这件衣服的标价为（1+50%）x元，

打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，

可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，

故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．9、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】故选：A【题目点拨】此题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，关键用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10、C【解题分析】

由三角形的面积公式求解的长度，结合直接得到答案．【题目详解】解：，．，点P在x轴负半轴．故选C．【题目点拨】本题考查的是坐标系内三角形的面积，同时考查坐标轴上线段的长度与坐标的关系，掌握相关知识点是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m=n（n-1）．【解题分析】

根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．【题目详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．即m=n（n-1），故答案为：m=n（n-1）．【题目点拨】本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．12、1【解题分析】

由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【题目详解】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为（3，1），线段的最小值为1．

故答案为1.【题目点拨】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．13、（3，﹣5）．【解题分析】

首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【题目详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为（3，﹣5）．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．14、【解题分析】

此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，据此可列出方程组．【题目详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

由题意可得，，【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15、12【解题分析】设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组，解得，所以一只救生圈从A顺流漂到B需要（小时）．故答案：12.16、【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.【题目详解】解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边∴A点对应的数是1-2π，故答案为:1-2π.【题目点拨】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，掌握圆的周长公式是:L＝2πr是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2），2.【解题分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】（1）解：原式（2）解：原式当，时，原式.【题目点拨】此题考查了因式分解和整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、【解题分析】

根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，代入求出即可．【题目详解】解：∵∴．∴，∵∴.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.反之亦然．19、【解题分析】

先把原式化为同底数幂的乘除法，然后根据同底数幂的运算法则，即可得到答案.【题目详解】解：原式=【题目点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20、（1）见解析；（2）A、B；A：不能B：①；②。【解题分析】

（1）根据全等三角形的性质和判定进行求解，即可得到四边形四边形；（2）根据三角形的判断和性质，即可得到答案.【题目详解】由题可得：又，四边形四边形A：不能（无法判断第二组三角形全等）B：，（答案不唯一，能判定即可）【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定.21、解：x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.【解题分析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解．【题目详解】原式=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.22、（1）100；（2）54°；（3）见解析；（4）2850（人）．【解题分析】

（1）根据条形统计图得到A类人数，根据扇形统计图得到A类人数所占的百分比，计算求出接受调查的观众人数；（2）根据C类人数的百分比，乘以360°可求出圆心角度数；（3）求出C类人数，补全条形统计图即可；（4）求出观众中对该电影满意的人数的百分比，计算即可．【题目详解】解：（1）由条形统计图可知，A类人数是60人，由扇形统计图可知，A类人数所占的百分比为60%，则本次接受调查的观众人数为：60÷60%＝100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数为：360°×＝54°，故答案为：54°；（3）C类人数为：100﹣60﹣20﹣5＝15（人），补全条形统计图如