初中数学八年级下册 三角形的中位线【区一等奖】

9.5三角形的中位线CBADCBADCBADECBEAD探索发现：定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.如图，DE是△ABC的中位线．．．猜想：线段DE与线段BC有怎样的关系？CBEAD如图，在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，求证:DE∥BC，DE=BC.F过点E作EF∥AB，交BC于点F.CBEADF延长DE到点F，使EF=DE，连接CF.截长边：补短边：如图，在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，求证:DE∥BC，DE=BC.CBEADF证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF.∵E是AC的中点，∴AE=CE.∵DE=EF，∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE.∴CF=AD，∠ADE=∠CFE,∴AD∥CF.∵D是AB的中点，∴AD=BD.∴CF=BD，又CF∥BD,∴四边形BCFD是平行四边形.∴DF∥BC，DF=BC.∵DE=EF.∴DE=DF.∴DE∥BC，DE=BC.CBEAD探索发现：定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形中位线定理：几何语言：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC.1.如图1，在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，若∠B=40°，BC=2cm，

则∠ADE=

°，DE=

cm.基础练习：ACEDB图14012.如图2，在△ABC中，已知D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连结DE、EF，若△ABC的面积为8cm2，则四边形BDEF的面积为_______________cm2.基础练习：ACEDBF图243.如图3，在△ABC中，已知D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连结DE、EF、DF，若△ABC的周长为6cm，则△DEF的周长为_______________cm.基础练习：ACEDBF图33ACEDB图1ACEDBF图2ACEDBF图3例

如图，在四边形ABCD中，已知E、F、G

分别为边AB、DC、AC的中点，AD=BC，连接EF、FG、GE.求证：∠GFE=∠GEF.DGFECBA例题精讲：如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，（1）若∠ADE=80°，则∠EFC=________°；（2）若EF=3cm，则AB=___________cm；（3）若M、N分别为DB、BF的中点，且MN=a，则AC=_____________.AFMNEDCB灵活运用：8064a如图，已知AF是△ABC的中线，DE是中位

线，DE、AF交于点G.（1）AF和DE

有怎样的关系？ABCFDEG拓展提高：三角形的中位线和第三边上的中线互相平分.解：连接DF、EF.∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF∥AC.同理：EF∥AB.∴四边形ADFE是平行四边形.∴AF和DE互相平分.(2)如果△ABC满足∠BAC=90°，则AF和DE

有怎样的关系？ABCFDEGABCFDEG如图，已知AF是△ABC的中线，DE是中位

线，DE、AF交于点G.拓展提高：(3)如果△ABC满足AB=AC，则AF和DE

有怎样的关系？ABCFDEGABCFDEG如图，已知AF是△ABC的中线，DE是中位

线，DE、AF交于点G.拓展提高：(4)如果要使AF和DE

互