初中数学八年级下册 由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理公开课

由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理学习目标学习重点难点预猜1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．3.“化未知为已知”的化归思想.2.体验构造一个数学命题的过程.2.进一步形成严谨的证明过程

1.平行四边形三个判定定理的探究与应用．1.证明思路的寻找；

1创设情境、复习导入一.温故而知新命题题设结论命题真假原命题AB逆命题BA平行线的性质两直线平行同位角相等真命题两直线平行内错角相等性质定理两直线平行同旁内角互补性质定理同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行两直线平行真命题

判定定理判定定理平行线的判定说出平行线性质的逆命题平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质边对角线角DABCBDCAO平行四边形有哪些性质?平行四边形有哪些性质？性质文字语言图形语言符号语言平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形边与角平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的对角相等、邻角互补。对角线平行四边形的对角线互相平分ＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ∵四边形ABCD是平行四边形

∴______________________∵四边形ABCD是平行四边形

∴

______________________OA=OC，OB=ODAB=CD，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°.平行四边形的两组对边分别相等；它的逆命题：平行四边形两组对角分别相等；二、写出下列平行四边形性质的逆命题它的逆命题：命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形对角线互相平分.它的逆命题：命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.这些逆命题是不是真命题呢？这些逆命题是不是真命题呢？命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2134二.合作探究命题1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形BCAD分析：如何寻找证明思路？证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知）BC=DA（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）数学语言表示为；∵AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.

四边形是平行四边形定义BADC110°110°（3）70°4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝（4）

四边形是平行四边形判定1如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，

，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD，

，∴四边形ABCD是平行四边形．AD∥BC

AD=BC

三.随堂反馈两组对边分别平行的两组对边分别相等的数学语言表示为；∵∠A=∠C，∠B=∠D

∴四边形ABCD是平行四边形四.合作探究命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形BDCA数学语言表示为；∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理:AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）BCADO判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理一两组对边分别相等的四边形是平等四边形定理二对角线互相平分的四边形是平行四边形定理三两组对角分别相等的四边形是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤＡＢＣＤ∵AB∥CD,AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD,AD=BC

∴…是平行四边形∵OA=OC,OB=OD

∴…是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴…是平行四边形生活小常识五、归纳积累，应用推广平行四边形用来制作防盗门、护栏等，你手边只有卷尺，如何判定图中四边形是否为平行四边形？例3如图，已知：□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFO证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF.即EO=FO.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.你还有其它证明方法吗？六、当堂小结，布置作业在数学思想方法上有哪些收获?聊一聊你学了哪些平行四边形的判定方法?你还有哪些感受？作业布置教科书：P50：5，6题2.学生自主练习(口答)判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCA判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.定判定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCAOBDCA（1）根据定义：的四边形叫做平行四边形；

（2）两组对边分别的四边形是平行四边形；（3)

两组对角分别

的四边形是平行四边形；(4)对角线__________________的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法1、填写八.当堂达标反馈当堂检测题组2：1、填空(口答)判定文字语言图形语言符号语言根据定义判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形判定定理１、2两组对边分别相等的四边形是平等四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵

∴四边形ABCD是平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形∵∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行3.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE