初中数学八年级下册 平行四边形的性质3（省一等奖）

平行四边形的性质3你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？知识回顾1.定义:

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD

3.读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。ABCD1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

情境引入ABDCOABDCO●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA猜一猜你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？新知探究ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241求证：平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理.例4,如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=3，AD=5，AB⊥AC，求BD的长。BADC●O解：∴△ABC是直角三角形∵AB⊥AC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5，OA=1/2AC∴AC=√BC2-AB2=√52-32=4,OA=AC=2∴OB=√AO2+AB2=√22+32=,

∴BD=2BO=21.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵OA=OC∴∴

∴S=BC×AC=8×6=48ABCD随堂练习

2.如图，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

AOD的周长是多少？为什么？（

2）△

ABC与△

DBC的周长哪个长？长多少？ABDCO3.

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●●●12344.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜91.通过本节课的学习，你有什么收获？2.平行四边形的性质共有哪些？边:角:对角线:课堂小结：布置作业：