初中数学九年级上册2垂直于弦的直径-“江南联赛”一等奖

24.1.2垂直于弦的直径一、学习目标1、理解圆的轴对称性。2、掌握垂径定理及其推论，并能应用它们解决一些计算题和证明题。二、新课引入1、圆可以看成是______________________________

的点的集合.2、弦是连接

的线段.3、经过圆心的

叫做直径.圆上任意两点弦

所有到定点O（圆心为O）的距离等于定长r(半径为r)三、研学教材认真阅读课本第81至83页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一圆的轴对称性思考剪一个圆形纸片，沿着他的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？你能得到什么结论?

任何一条直径所在的直线轴结论圆是__对称图形，___________________________都是它的对称轴。三、研学教材已知：CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C、D以外的任意一点.求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.三、研学教材证明：过点A作AA'⊥CD交⊙O于点A'，垂足为M，连接OA、OA'.在△OAA'中∵OA=OA'∴△OAA'是__________

又∵AA'⊥CD∴AM=____(

)∴CD是AA'的__________.等腰三角形MA'三线合一垂直平分线三、研学教材即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A'∴⊙O关于直线CD对称即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.三、研学教材练练一如下图，⊙O中对称轴是_______.图中相等的线段有____________________

相等的弧有_______________

1））直线CD线段AE、BE（AD

BD、AC、BC（（（、三、研学教材知识点二垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径____弦，并且____弦所对的两条弧.定理的几何语言：如图CD是⊙O的直径，AB是弦，且CD⊥AE,垂足为E∴_______，_______,_______.推论：平分弦（不是____）的直径_____弦，并且____弦所对的两条弧.平分平分AE=BEAD=BDAC=BC

(((

(直径垂直于平分三、研学教材练练一如下图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.解：过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理得,AE=4cm,由勾股定理得OA=cm∴⊙O的半径是5cm。三、研学教材知识点三垂径定理在实际问题中的应用例2

赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）三、研学教材解：如图，用弧AB表示主桥拱.设弧AB所在圆的圆心为O,半径为R.过圆心O作AB⊥OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA.根据________，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.由题意得，AB=37m，CD=7.23m∴AD=___AB=_____=_____垂径定理18.5m三、研学教材∴OD=OC-CD=R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得:

___________________

即：()=18.52+（R-7.23)2.解得R≈_____（m），答：赵州桥的主桥半径约为___m.27.327.3三、研学教材练练一如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E.求证：四边形ADOE是正方形.四、归纳小结1、圆是_____图形,____________所在的直线都是它的对称轴.2、垂径定理:_______________平分弦，并且平分弦__________.推论：平分弦（不是_____）的直径_______弦，并且_____弦所对的两条弧.轴对称任何一条直径垂直于弦的直