2020届九年级《新题速递·数学》2月第01期(考点04-06)

2020届九年级《新题速递•数学》

考点04-06

考点04方程（组）和不等式（组）

一、选择题

1.不解方程，判别方程2x2-3后x=3的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

【答案】B

【解析】

一元二次方程的根的情况与根的判别式△有关，

△=〃_4ac=（-30）2-4x2x（—3）=42>（）,方程有两个不相等的实数根，故选B

\2y-a>y-\

nx—4

2.若数a使得关于x的分式方程-J-1=5有正数解，且使得关于y的不等式组11.有解,

x-11-x5>+。<3

那么符合条件的所有整数a的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

7

根据分式方程的解为正数即可得出a>-2且aW2,根据不等式组有解，即可得：。<一，找出所有的整数,

3

a的个数为3.

7

【详解】根据分式方程的解为正数即可得出。>-2且根据不等式组有解，即可得：找出

所有的整数，a的个数为3.解方程，一——=5,得：x,

x-11-x4

•.•分式方程的解为正数，；.a+2>0，即。>一2,又XHI,.•.幺即。二2,

4

'2y-a>y-l

则。>一2且•.•关于y的不等式组41、有解，

—y+a<3

••ci—l«y<6—2a,即a—1<6—2a»

7,7

解得：a<—,综上，a的取值范围是—2<a<一,且aw2,

33

则符合题意的整数a的值有—1、0、1,3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，

7

找出一2<。（一且ar2是解题的关键.

3

y-L2y-a

a41---->~:----

3.若数a使关于x的分式方程+——=—的解为正数，使关于y的不等式组<25无解,

r-33-x2〔5（y+2）V3y-4

则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A.360B.90C.60D.15

【答案】B

【解析】

【分析】

表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到«的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，

确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数“的值之积.

【详解】解：分式方程去分母得：2a-8=x-3,解得：42a-5,由分式方程的解为正数，得到：2«-5>0

且2a-5#3,解得：且“W4.

2

y>5-2a5

不等式组整理得：\,由不等式组无解，得到：5-2a2-7,即aW6,的取值范围是：一<

[72

aW6且aW4,.•.满足条件的整数“的值为3,5,6,.♦.整数。的值之积是90.

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.解题

时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产

生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

4.方程x2-3x=O的根是（）

A.x=0B.x=3C.玉=0,x2--3D.玉=0,x2=3

【答案】D

【解析】

【分析】

先将方程左边提公因式X,解方程即可得答案.

【详解】X2-3x=0,

x（x-3）=0,

xi=0,X2=3,

故选：D.

【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因

式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.

5,欧几里得的《原本》记载，形如/+以=〃的方程的图解法是：画及ZVLBC,使

=90%BC=~,=再在斜边AB上截取8D=@.则该方程的一个正根是（）

22

II）H

A.AC的长B.AD的长C.8c的长D.C。的长

【答案】B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出A8的长,进而求得AD的长，即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：r-/_a_,4/r+a-二a

12’22

VZC=90°,=AC^b,

•••AB=,+：,

,/j2a,4厅+ci~—ci

••AD=.b~+--------=-----------------.

V422

AQ的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

6,下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A.x2-4x-4=0B.x2-36x+36=0

C.4x2+4x+l=0D.JC2-2x-1=0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用"当△=()时，方程有两个

相等的实数根”即可找出结论.

详解】A、：△=(T『—4xlx(T)=32>0,

该方程由两个不相等的实数根，A不符合题意；

B、•••△=(-36『-4xlx36=1152>0,

，该方程由两个不相等的实数根，B不符合题意；

2

C、•••A=4-4xlx4=0«

••.该方程由两个相等的实数根，。符合题意；

£)、•.•△=(—2)2-4x1x(—1)=8>0,

该方程由两个不相等的实数根，。不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

4

A.x=-B.x=4C.x=3D.x=-4

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据解分式方程的步骤按步求解可得答案.

【详解】解：方程两边同时乘以(x+2)(x-1)得:2(x-1)=x+2;

去括号的：2x-2=x+2；

移项得:2x-x=4,

解得:x=4.

检验:当x=4时，(x+2)(x-1)#0,

故原方程的解为x=4

故本题正确答案为B.

【点睛】本题主要考查分式方程及其解法.

8.某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x,根据题意，

可得方程()

A.81(l+x)2=100B.81(1-x)2=100

C.81(l+x%)2=100D.81(1+2x)=100

【答案】A

【解析】

【分析】

由两次涨价的百分率都为x,结合文化衫原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题

得解.

【详解】解：•.•两次涨价的百分率都为X,

.-.81(l+x)2=100.

故选A.

【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.

9.已知关于x的一元二次方程x?+2x—a=0有两个相等的实数根，则a的值是()

A.4B.-4C.1D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，

△=22-4-(—a)=0,

解得a=-1.

故选D.

10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善

行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走

路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走

路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上

走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）

Xx-100Xx-100Xx+100Xx+100

A.—=B.------=C.—=D.------=

60100100606010010060

【答案】B

【解析】

Yy__1AQ

解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据题意得：一=——.故选B.

10060

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系，列方程是关键.

11.关于x的方程3x+2a=x-5的解是负数，则a的取值范围是（）

5555

A.aV—B.a>—C.aV--D.a>—一

2222

【答案】D

【解析】

【分析】

先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【详解】解方程3x+2a=x-5得

-5-2a

x=----------，

2

因为方程的解为负数，

_5_2a

所以-------<0,

2

解得：a>-—.

2

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是:

若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变.

二、填空题

12.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的！，这时增加了乙队，两队又

3

共同工作了半个月.总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的工，根据题意，得方程.

X

【答案】—+—X—+--=1.

3232x

【解析】

【分析】

设乙队单独施1个月能完成总工程的根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位一）,

x

即可得出关于X的分式方程，此题得解.

【详解】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的

X

根据题意得：--1--x--1----1.

3232%

故答案为—।—x—I---=1.

3232%

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

13.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一个根为0,则m值是.

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2,然后根据一元二次方程的定义确定m的值.

【详解】把x=0代入方程(m-2)x2+(2m-l)x+m2-4=0得m2-4=0,解得m=2或m=-2,

而m-2#),

所以m=2

故答案为-2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次

方程的根.

14.已知关于x的不等式2x+机>3的解如图所示，则，〃的值为.

【答案】5

【解析】

【分析】

由数轴可以得到不等式的解集是x>-1,根据已知的不等式可以用关于，〃的式子表示出不等式的解集.就

可以得到一个关于皿的方程，可以解方程求得.

【详解】解：解不等式2x+m>3

得三'由图可得，x>-1

2

解得，机=5.

故答案为5.

【点睛】注意数轴上的空心表示不包括-1,即x>-1.并且本题是不等式与方程相结合的综合题.

15.不等式-9+3烂0的非负整数解的和为___.

【答案】6

【解析】

【分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可.

【详解】解：-9+3立0,

3烂9,

：.x<3,

不等式-9+3烂0的非负整数解有0,1,2,3,

即0+14-2+3=6.

故答案为6.

【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和

掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键.

16.分式方程上胃+J—=1的解为

x-22-X

【答案】X=1

【解析】

【分析】

根据解分式方程的步骤，即可解答.

【详解】方程两边都乘以X—2,得：3-2x-2=x-2,

解得：x=l，

检验：当x=l时，X-2=1-2=-1H0,

所以分式方程的解为x=l，

故答案为x=1.

【点睛】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）

解分式方程一定注意要验根.

17.已知关于x的一元二次方程f-2Gx+女=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

【答案】k<3

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.

【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.

\a=l,bS，c=女方程有两个不相等的实数根，

/.△=〃-4ac=12-4Z>0>

:.k<3.

故答案为：k<3.

【点睛】本题考查了根的判别式.

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>()0方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

(3)△<()=方程没有实数根.

18.若关于x的一元二次方程/+2%+。=()有两个相等的实数根，则c的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据判别式得到A=22-4C=0,然后解方程即可.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，

.,.△=22-4c=0,

c=l,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根的判别式A=b2-4ac：当△>(),方程有两个不相等

的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当AVO,方程没有实数根.

19.一个一元二次方程，两根分别为2和-3,这个方程可以是.

【答案】x2+x-6=0

【解析】

试题分析：设该方程为ox2+bx+c=0(厚0),

•.•该方程的两根分别为2和一3,

bc

：.2+(-3)=-1=——，2x(-3)=-6=一，

aa

••b=cifc=­6a.

当。=1时，该一元二次方程为^+工一6=0.

故答案为6=0.

bc

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为-一，两根之积为一是解题的关键.

aa

三、解答题

x—1

---<n

20.己知不等式组彳2的解集为-6<X<3,求m,n的值.

2x+5>6//2-1

【答案】m=-1,n=1.

【解析】

【分析】

分别求出每个不等式的解集，根据该不等式组的解集为-6<x<3可得关于m、n的方程，解得m、n的值.

x<2〃+1

【详解】解：不等式组整理得：\cC，即3m-3Vx<2n+l,

3/71-3

由不等式组的解集为-6<x<3,可得3m-3=-6,2n+l=3,

解得：m=-1,n=l.

【点睛】考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

21.解方程与不等式组：

3x-4<x

(1)解方程：——=--一§；(2)解不等式组：\1

x3x3x+3>—x—1

[2

【答案】(l)x=l；(2)-8<xW2.

【解析】

【分析】

(1)将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得;

(2)分别求出每个不等式的解集，再确定各解集的公共部分即可得答案.

【详解】(1)两边同时乘以3x,得

3(x-3)=2-8x,

解得：x=l,

检验：当x=l时，3x=3WO,

...分式方程的解为x=l；

(2)解不等式3x-4〈x,得：xW2,

解不等式x+3>—x-1,得：x>-8,

2

则不等式组的解集为-8<xW2.

【点睛】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程.在解答中注意分式方程要

验根，不等式组的解集在表示的时候有无解集要分清楚.

x-1x

---<—

22.解不等式组｛23,并在数轴上表示其解集.

x+4<3(x+2)

［答案］-l<x<3；，一||「

-4-3-2-1012345

【解析】

【分析】

分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即

可.

【详解】解：解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>-l,

则不等式组的解集为

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决

本题的关键.

3(x+2)>2x+5

23.解不等式组l+3x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

2x-------<1

I2

-4-3-2-101234>

【答案】-l<r<3

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集并在数轴上表示，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

3(x+2)N2x+5①

【详解】解:2%-^^<1(2)

解不等式①，得：应-1,

解不等式②，得：x<3,

则不等式组的解集为-1夕<3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.能依据不等式的性质正确求得不等

式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.

24.解方程与不等式:

⑴x2-6x-4=0.

—x-l<7-—x

（2）<22

5x+2>3（x-1）

21八

（3）=0.

x1+x

【答案】（1）x=3±Vo；（2）—<xW4；（3）x=—2

2

【解析】

【分析】

（1）根据配方法即可求解；

（2）分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可；

（3）去分母化为整式方程即可求解.

【详解】解：⑴X2-6X-4=0.

f—6x=4，

x2-6x+9=13,

(x-3)2=13,

x-3±\/13;

I3

-x_1<7—x(D

<22

5X+2>3(X-1)(2)

由①得：x<4,

由②得：x>—,

2

不等式组的解集为：—*<x<4；

2

c)~———=n.

x1+x

2(l+x)-x=0,

2+2x—x=0

x——2,

经检验：x=-2是分式方程的解.

【点睛】此题主要考查方程的不等式组的求解，解题的关键是熟知其解法.

25.解方程:

(1)x2-8x+l=0

(3)解不等式组:J2-

l-3(x-l)<8-x

【答案】(1)制=4+后，忿=4-而；(2)x=-2;(3)-2〈忘3.

【解析】

【分析】

(1)把1移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的值，再把x的值代入原分式方

程的公分母中进行检验；

(3)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【详解】解：(1)x2-8x+l=0

x2-8x=-1,

x2-8x+16=-1+16,即(x-4)2=15,

AAx-4=±^/15,

.'.X\—4+y/i5，X2=4-y/\5；

(2)去分母得，x(x+3)-3=x2-9,

去括号得，*2+3》-3=/-9,

移项、合并同类项得，3x=-6,

系数化为1得，x=-2,

经检验，x=-2是原方程的根；

x-3

(3)]2+3..XD

l-3(x-l)<8-x(2)

由①得：烂3；

由②得：-2；

原不等式组的解是-2〈止3.

【点睛】本题考查的是解一元二次方程、解分式方程及解一元一次不等式组，在解（2）时要注意验根，这

是此题的易错点.

1

26.(1)解方程:~-3

x-22—x

x—3(x—2)«8

（2）解不等式组：｛5巴

3

【答案】（D原分式方程无解；（2）—1Wx<2.

【解析】

【分析】

（1）分式方程两边都乘以（x-2）,把分式方程化为整式方程，求解，再进行检验即可；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】（1）方程两边都乘以（x-2）得：l=x-1-3（x-2）,解得：x=2.检验：当x=2时，x-2=2-2=0,

所以原分式方程无解；

x-3(x-2)<8①

(2)〈x+1解不等式①得：x2-1,解不等式②得：x<2,所以，不等式组的解集是-IWx

x-l<②

3

<2.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

27.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场

决定降价促销.

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价

多少元？

【答案】（1）两次下降的百分率为10%

（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元.

【解析】

【分析】

（1）设每次降价的百分率为x,（1-x）2为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件,

列出方程求解即可；

（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量

关系建立方程求出其解即可

【详解】解：（1）设每次降价的百分率为X.

40x（1-x）2=32.4

x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；

（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，

由题意，得

（40-30-y）（4x^+48）=510

解得：丫1=1.5,丫2=2.5,

•.•有利于减少库存，••.y=2.5.

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题

主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可.

28.某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费

5(X)0万元，2018年投入教育经费720()万元.

(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；

(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为

万元.

【答案】(1)该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)8640.

【解析】

【分析】

(1)设这两年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,根据2016年及2018年该地区投入的教育经费钱

数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)根据2019年该地区投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数X(1+20%),即可求出结论.

【详解】(1)设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为X.根据题意，得

5000(1+%)2=7200.

解得%=0.2,々=-2.2(不合题意，舍去)

x=0.2=20%.

答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%.

(2)7200X(1+20%)=8640(万元).

答：2017年该县投入教育经费8640万元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

29.近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政

府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月

20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20

日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍

3

为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的一，两种

4

猪肉销售的总金额比5月20日提高了」求a的值.

10

【答案】(1)25元；(2)a=20.

【解析】

【分析】

(1)设今年年初猪肉价格为每千克X元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；

(2)设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可.

【详解】解：(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元；

根据题意得：2.5x(1+60%)应100,解得：丘25.

答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；

(2)设5月20日两种猪肉总销量为1；

311

根据题,意得：40(1-。％)x—(1+。％)+40x—(1+。％)=40(1H----。％),

4410

令a%=y,

311

原方程化为：40(1-y)x-(1+y)+40x-(1+y)=40(1+—y),

4410

整理得：5y2-y=0,

解得：y=0.2,或尸0(舍去)，

则a%=0.2,

."=20.

答：。的值为20.

30.关于x的方程，kx2+(k+l)x+；k=0有两个不等实根.

①求k的取值范围；

②是否存在实数k,使方程的两实根的倒数和为0?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

【答案】①人>一，且20;②不存在.

2

【解析】

【分析】

①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0,可以求出k的取值范围.

②根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出

k的值.对不在取值范围内的值要舍去.

【详解】®A=(k+1)2-4k«-k=k2+2k+l-k2=2k+l>0,

4

,1

•・k>,

2

Vk^O,

故k>-L且k#0；

2

②设方程的两根分别是XI和X2,

nlk+11

则：Xl+X2=-----------，XPX2=—,

k4

1.1xi+x2,4（k+l）

-------1---------------------------------------------U，

X]x2x,x2k

.,.k+l=O,即k=-1,

1

Vk＞一一，

2

；.k=-1（舍去）.

所以不存在.

【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，①题用根的判别式求出k的取值范围，

因为是一元二次方程，二次项系数不为0,所以厚0.②题根据根与系数的关系，把两根和与两根积代入等

式求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去.

31.“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多

4个.问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？

【答案】该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个.

【解析】

【分析】

根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，再根据和的关系列出方程即可解决.

【详解】解：设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，由题意得

x+（x+4）=42

解得x=19,

x+4=23

答：该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个.

【点睛】考查的是一元一次方程的应用，理清题意是重点，能根据题意列出等量关系是关键.

32.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若售

价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元.销售量就减少2件.

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量，并加强了宣

传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%,但售价比9月份在（1）

2

的条件下的最高售价减少百m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值(m>10).

【答案】(1)售价应不高于15元.(2)m的值为40.

【解析】

试题分析：(1)设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式

求解即可；

(2)先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可.

试题解析：(1)设售价应为x元，依题意有

2(x-12)

1160---------->1100,

0.1

解得X415.

答：售价应不高于15元.

(2)10月份的进价：10(1+20%)=12(元)，

由题意得：

1100(1+m%)[15(1-^m%)-12]=3388,

设m%=t,化简得50t2-25t+2=0,

21

解得：ti=—,t2=—，

所以rm=40,m2=10，

因为m>10,

所以m=40.

答：m的值为40.

考点：一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用

33.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/〃下降到12月份的11340元//.

(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？

(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000

元/〃合？请说明理由

【答案】(1)10%；(2)会跌破10000元/mJ

【解析】

【分析】

（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x,那么11月份的房价为14000（1-x）,12月份的房价为

14000（1-x）2,然后根据12月份的11340元的2即可列出方程解决问题；

（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/mz进行比较即可作出判断.

【详解】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x,

则11月份的成交价是：14000（1-x）,

12月份的成交价是：14000（1-x）2,

14000（1-x）2=11340,

（1-x）2=0.81,

.*.xi=0.1=10%,X2=1.9（不合题意，舍去）

答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；

（2）会跌破100007U/m2.

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：

11340（1-x）11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关

系，然后列出方程是解题的关键.

34.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很

快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价己比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的

数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.

（1）第一次购书的进价，是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱,

赚多少？

【答案】赚了520元

【解析】

【分析】

（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比

第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案;

（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目x（实际售价-当次进价）求出二次赚的

钱数，再分别相加即可得出答案.

【详解】（1）设第一次购书的单价为X元,

1200_1500

根据题意得:丁+10-（1+20%）-

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解,

答：第一次购书的进价是5元；

（2）第一次购书为1200+5=240（本），

第二次购书为240+10=250（本），

第一次赚钱为240x（7-5）=480（元），

第二次赚钱为200x（7-5x1.2）+50x（7x0.4-5x1.2）=40（元）,

所以两次共赚钱480+40=520（元），

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等

量关系是解决问题的关键.

35.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600的?的普通公路，另一条是全长480h〃的高速公路，某客车

在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h用/?,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公

路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

【答案】4小时.

【解析】

【分析】

本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道8的速度=客车由普通公路的速度+45,列出方程,

解出检验并作答.

【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需左小时，

皿30**小600._480

根据题意得：-—+45=——，

2xx

解得x=4

经检验，x=4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据

速度=路程+时间列出相关的等式，解答即可.

36.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了

降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可

多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

【解析】

分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2x3=6

件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.

详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2x3=26件.

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.

根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,

整理，得X2-30X+200=0,

解得:xi=10,X2=20.

•..要求每件盈利不少于25元，

，X2=20应舍去，

x=10.

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数x每件盈利=每天销

售的利润是解题关键.

37.某工厂计划生产A、3两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，

乙种材料1千克；生产一件3产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共

需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产8产品不少于38件，问符合生产条件的

生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件3产品需加工费50元，应选择哪

种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共有如下三种方案：方案1、A产品22

个，3产品38个，方案2、A产品21个，3产品39个，方案3、A产品20个，3产品40个；(3)生产A

产品22件，3产品38件成本最低.

【解析】

【分析】

(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；

(2)设生产3产品。件，生产A产品(60-4)件.根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出

结果；

(3)设生产成本为W元，根据题意得出W