吉林长春市宽城区2024届七年级数学第二学期期末调研试题含解析

吉林长春市宽城区2024届七年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A．80° B．85° C．90° D．95°2．某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B． C． D．4．若、满足，则的平方根是（）A． B． C． D．5．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A． B． C． D．6．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（）A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次B．说明事件A发生的频率是C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次7．下面说法错误的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的立方根是 D．的立方根是8．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．9．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解全国中学生的用眼卫生情况10．实数的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．411．一本笔记本3元，买x本需要y元.在这一问题中，自变量是（）A．笔记本 B．3 C．x D．y12．若代数式4x-的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝___，n＝___．14．若，，则__________．15．若为最大的负整数，则a的值应为_______16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿折叠后，、两点分别落在、的位置，并利用量角器量得，则等于__________度．17．如图，已知直线、相交于点，，如果，那么的度数是______°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）19．（5分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-≤+x（2）20．（8分）（1）16÷（2）-a21．（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．①在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1②在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2.22．（10分）在汶川地震十周年纪念日，某教育集团进行了主题捐书活动，同学们热情高涨，仅仅五天就捐赠图书m万册，其中m与互为倒数．此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”，而捐书活动将再持续一周．下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况（单位：万册）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值为．（2）求活动结束时，该教育集团所捐图书存量为多少万册；（3）活动结束后，该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”，现有A、B两个运输公司，B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍，学校首先聘请A运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，学校决定又聘请B运输公司加入，与A运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求A运输公司每天运输多少万册图书？23．（12分）已知关于的方程的解是非负数.求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．2、C【解题分析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【题目详解】解：设打了x折，

由题意得330×0.1x-240≥240×10%，

解得：x≥1．

答：至多打1折．

故选：C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．3、A【解题分析】

根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组．【题目详解】设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：．故选A．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．4、B【解题分析】

根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【题目详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

则=4,4的平方根的±2，

故选B．【题目点拨】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．5、C【解题分析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.6、D【解题分析】

概率指多次试验下得到的一个可能发生情况的一个相对稳定的值，而实验带有很大的偶然性，找到可能发生的事件即可【题目详解】A、做100次这种试验，事件A不一定发生，故A错B、频率不等于概率，所以B错C、做100次这种试验，事件A不一定发生，故C错D、做100次这种试验，事件A可能发生1次，故D对选D【题目点拨】本题考查概率的意义，熟练掌握概念是解题的关键.7、B【解题分析】

由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A，B，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C，D．【题目详解】解：的平方根是，所以A正确，B错误，所以的立方根是，的立方根是，所以C，D都正确，故选B．【题目点拨】本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．8、D【解题分析】

先观察图像找到规律，再求解.【题目详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.9、D【解题分析】A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故此选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误；D、了解全国中学生的用眼卫生情况，数量太大，不适合全面调查.故选D．10、B【解题分析】

因为1＜＜3，由此可以得到实数的整数部分．【题目详解】∵1＜＜3，∴实数的整数部分是1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．11、C【解题分析】

根据自变量的定义即可判断.【题目详解】一本笔记本3元，买x本需要y元，故y=3x,自变量为x,故选C.【题目点拨】此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知自变量的定义.12、B【解题分析】

解：依题意知，4x-≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整数值是6故选：B【题目点拨】本题考查解不等式，本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣2，﹣1．【解题分析】

把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得m=3+n，3n=-11，解即可．【题目详解】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx﹣11＝x2+（3+n）x+3n，∴m＝3+n，3n＝﹣11，解得m＝﹣2，n＝﹣1．故答案是﹣2，﹣1．【题目点拨】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．14、12【解题分析】

根据完全平方公式变形求解即可.【题目详解】∵，，∴(x+y)2-2xy=16-4=12.故答案为：12.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.15、±5【解题分析】

根据原式的值为最大的负整数-1得=-1；然后利用立方根的定义求出a的值即可.【题目详解】解：由题意可得：=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5.【题目点拨】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几；16、1【解题分析】

首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．【题目详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.17、105【解题分析】

先根据对顶角相等得到再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解.【题目详解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵（对顶角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案为：105.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，补全图形和证明见解析；（2）EF＝BE+AF【解题分析】

（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【题目详解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案为：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，补全图形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如图3，∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案为：EF＝BE+AF．【题目点拨】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．19、(1)x≥2（2）-3<x≤【解题分析】分析：详解：（1）1-≤+x，3-（）≤（）+3x,3-≤+3x,-≤-3-12,≤-12,≥2；在数轴上表示为：（2）解①得，x>-3；解②得，x≤；∴原不等式组的解集是-3<x≤，在数轴上表示为：点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式（组）的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．20、(1)-4；（2）-3【解题分析】

（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；【题目详解】解：（1）16÷(-2)=16÷(-8)-3+1=-4（2）(-a=-a=9a=-3【题目点拨】本题考查了幂的乘方，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握它们的性质进行运算.21、作图见解析【解题分析