内蒙古鄂尔多斯市名校2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市名校2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a－2)²－42．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（）组号①②③④⑤频数A． B． C． D．5．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A等于（）A．100° B．90° C．60° D．6．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．67．点P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．当x＝2时，分式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A． B．C． D．10．若，．则的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．37二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝_____°．12．在平面直角坐标系内，点在第_______象限．13．如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为___________.14．如图，若满足条件_________，则有．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）15．如图，，，，点为内一点，且把分成两部分，则______.16．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，分别平分，，且分别与，相交于点，.已知，，求的度数.18．（8分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求、两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.19．（8分）如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．（1）如图1，当时，________，猜想________；（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；20．（8分）(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.21．（8分）（1）计算：（2）解不等式组：22．（10分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．23．（10分）解下列方程组：（1）用代入消元法解（2）用加减消元法解24．（12分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A2、B【解题分析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【题目详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限.故选B【题目点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.3、C【解题分析】

由直尺对边平行，得到一对内错角相等，即，根据等腰直角三角形的性质得到，根据的度数即可确定出的度数.【题目详解】直尺对边平行，，，.故选：.【题目点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.4、A【解题分析】

根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【题目详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A．【题目点拨】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数5、D【解题分析】

可设∠A的度数为x，则∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的内角和求得x的值即可.【题目详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故选D.【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和，解此题的关键在于根据题意设出未知数，再利用三角形的内角和为180°求解即可.6、C【解题分析】

直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．【题目详解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．7、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解题分析】

将x=2代入分式中求值即可.【题目详解】当x=2时，分式=，故选C.【题目点拨】本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.9、C【解题分析】

按照高的定义逐一对选项进行分析即可．【题目详解】根据高的定义，AC边上的高应该是从点B出发向AC边作垂线A中，AE不是高，故该选项错误；B中，所作的CE为AB边上的高，不符合题意，故该选项错误；C中，BE为AC边上的高，故该选项正确；D中，AE不是高，故该选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查高的作法，掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．10、D【解题分析】

根据完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可得出答案．【题目详解】∵∵，，原式=故选：D．【题目点拨】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1°【解题分析】

利用平行线的性质得到∠ABE＝∠MAB＝60°，∠CBE＝∠NCB＝40°，然后计算∠ABE+∠CBE即可．【题目详解】解：如图，延长DB至点E，∵AM∥BD，∴∠ABE＝∠MAB＝60°，∵CN∥BD，∴∠CBE＝∠NCB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°+40°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、三【解题分析】

根据点的坐标的规定可得点P的横坐标是括号内的第一个数字，纵坐标是括号内的第二个数字，根据横纵坐标的符号可得所在象限．【题目详解】解：点的横坐标是-10，纵坐标是-20，它在第三象限，

故答案为：三．【题目点拨】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第三象限点的符号为（-，-）．13、230°【解题分析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠B＋∠C＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，再根据三角形外角性质，即可得出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．【题目详解】如图所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，∴∠B＋∠C＝180°−65°＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，∴∠MGH＝∠F＋∠D，∠MHG＝∠A＋∠E，∴∠F＋∠D＋∠A＋∠E＝∠MGH＋∠MHG＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝115°＋115°＝230°，故答案为：230°．【题目点拨】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是利用三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14、∠A=∠3(答案不唯一）．【解题分析】

根据同位角相等，两直线平行可知∠A=∠3时，AB//CD；也可根据内错角相等，两直线平行添加条件∠A=∠1；也可根据同旁内角互补，两直线平行添加条件∠A+∠4=180°.【题目详解】∵∠A=∠3，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．故答案为∠A=∠3（答案不唯一）．【题目点拨】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.15、或【解题分析】

根据平行线的性质可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根据角的和差关系可求∠BED，再根据EP把∠BED分成1：2两部分，可求∠BEP，再根据角的和差关系可求∠PEF的度数．【题目详解】如图，∵AB∥CD∥EF，∠1=75°，∠2=45°，

∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，

∴∠BED=120°，

∵EP把∠BED分成1：2两部分，

∴∠BEP=40°或80°，

∴∠PEF=35°或5°．

故答案为35°或5°．【题目点拨】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．16、73°【解题分析】

先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【题目详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、45°【解题分析】

利用角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和为180°，得到∠1+∠B=∠3+∠C，∠2+∠C=∠4+∠D，由等式的性质得出∠C=（∠B+∠D）即可.【题目详解】解：∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠B=∠3+∠C，∠4+∠D=∠2+∠C，∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠C+∠2+∠C，∴∠B+∠D=2∠C，∴∠C=.【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键.18、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解题分析】

（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【题目详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则，解得：，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1），；（2），理由见解析【解题分析】

（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.【题目详解】证明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，∴∠ABE=60°，∴∠EBF=30°；猜想：；理由如下：如图，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；故答案为：30；60；（2）结论：，如图：∵，∴在和中，，，∴∴．∴∴；【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明猜想成立.20、（1）53°；（2）证明见解析【解题分析】【分析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【题目详解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【题目点拨】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平