四川省遂宁中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

四川省遂宁中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.32．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为（）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．对顶角相等D．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等6．下列各数中，是无理数的为（）A．2019 B．4 C．3-27 D．7．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20188．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、119．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）10．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若将三个数表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是__．12．如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为_____.13．不等式x+3＜2的解集是_____．14．将命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成“如果...那么...”形式是_____________15．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．16．一个角的补角是它的余角的度数的倍，则这个角的度数__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．18．（8分）如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,19．（8分）如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;（2）当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)20．（8分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．21．（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，.（1）求证：；（2），，求∠DEC的度数.22．（10分）用加减消元法解方程组：23．（10分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．24．（12分）解方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据众数与中位数的定义，易得C.2、D【解题分析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q在第四象限．3、B【解题分析】分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．详解：由扇形图知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40−12−20=8人，①正确；步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确.故正确的是①③④.故选B.点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4、D【解题分析】

根据已知条件易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在人和人之间，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可．【题目详解】解：∵若每间住人，则还有人无宿舍住，∴学生总人数为人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数间宿舍的人数在和之间，∴列的不等式组为：故选：D【题目点拨】考查列不等式组解决实际问题，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．5、C【解题分析】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；C．对顶角相等，所以C选项正确；D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．故选C．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.2019是整数，是有理数，选项错误；B.4=2，是整数，是有理数，选项错误；C.3-27=−3D.正确.故选D.【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的概念.7、C【解题分析】分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据=﹣化简+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故选C．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．8、B【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，得

A、8+7＞13，能组成三角形；

B、3+4<12，不能组成三角形；

C、5+5＞3，能组成三角形；

D、5+7＞11，能组成三角形．

故选：B．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、D【解题分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【题目详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【题目点拨】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10、C【解题分析】

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

首先利用估算的方法分别得到-，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【题目详解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，∴能被墨迹覆盖的数是．故答案为.【题目点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．12、30【解题分析】试题解析：Rt△ABC中，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.故答案为30.13、x＜﹣1【解题分析】

不等式经过移项即可得到答案．【题目详解】移项得：x＜2－3合并同类项得：x＜﹣1．即不等式的解集为：x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．14、如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【解题分析】

命题都有题设和结论两部分组成，如果部分是题设，那么部分是结论，由此即可解决问题．【题目详解】命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成，如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直.故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义15、35°【解题分析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．16、45°【解题分析】

根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可.【题目详解】解设这个角的度数是x，则180-x＝3(90°-x)解得：x=45°所以这个角是45°故答案为45°.【题目点拨】根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解题分析】

（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【题目详解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB-∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．18、见解析.【解题分析】

根据全等三角形判定和性质可得：构造出△ABC≌△DEC（SAS）.【题目详解】例如，如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；（2）连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（3）连接BC并延长到点E，使得CE=BC；（4）连接DE，并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离.理由如下：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【题目点拨】考核知识点：全等三角形的判定和性质的运用.19、（1）四边形BECF是菱形，证明见解析（2）当∠A=1．时，菱形BESF是正方形，证明见解析【解题分析】

（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，又因为CF=BE，BE=EC=BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形BECF是菱形；（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=1°时，∠EBF=90°，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，∠A=1度；【题目详解】（1）四边形BECF是菱形证明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四边形BECF是菱形（2）当∠A=1．时，菱形BESF是正方形证明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形20、（1）54°；（2）详见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，由垂直得到，由平角的定义，得，由等量代换得，可得答案．试题解析：（1）相交于点O，（对顶角相等）=36o（已知）=36o（已知）（垂直的定义）即（2）OC平分（角平分线定义）（已证）即（平角定义）（等式性质）（等角的余角相等）OG是AOF的角平分线（角平分线定义）点睛：本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）110°.【解题分析】

（1）根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）根据三角形的外角性质得，可求出，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【题目详解】（1）∵CD是△ABC的角平分线，∴∵∴∴（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠BDC是△ADC的外角∴∴∴∴.