四川省成都东辰国际学校2024届数学七年级第二学期期末统考试题含解析

四川省成都东辰国际学校2024届数学七年级第二学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-32．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC4．给出下列命题：①若a>b，则ac2>bc2，②若ab>c，则a>cb，③若-3a>2a，则a<0A．③④ B．①③ C．①② D．②④5．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±26．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°8．下列实数中，是无理数的为()A． B． C．π D．9．如图所示，已知，，，则的度数是（）．A． B． C． D．10．以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点11．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的两套楼房，套楼房在第层楼，套楼房在第层楼，套楼房的面积比套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设套楼房的面积为平方米，套楼房的面积为平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A． B．C． D．12．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.14．已知，，则的值为____.15．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=6，则AE的长为____．16．若方程组的解满足1≤x+y≤2，则k取值范围是___．17．化简三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(3+)-.19．（5分）解方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组．20．（8分）如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，，（1）若，求的度数；请填空．解:（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（），又因为=60°（等量代换），所以°（等式性质）（2）直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系．．21．（10分）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．22．（10分）化简求值：[(x﹣y)2+y(4x﹣y)﹣8x]÷(2x)，其中x＝8，y＝1．23．（12分）已知：如图，点M是∠AOB内一点，过点M作ME∥OA交OB于点E，过点M作MF∥OB交OA于点F．（1）依题意，补全图形；（2）求证：∠MEB=∠AFM．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【题目详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．2、B【解题分析】

设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．【题目详解】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：B．【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．3、C【解题分析】

如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【题目详解】解：如图，连接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选：C．【题目点拨】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、A【解题分析】

根据不等式的基本性质即可判断.【题目详解】解：当c=0时，ac2=bc2，①错误；当b<0∵-3<2,-3a>2a,∴a<0，③正确；根据不等式性质直接可知④正确.【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三条基本性质是解题的关键.5、B【解题分析】

根据＝|a|可以得出的答案.【题目详解】＝|﹣4|＝4，故选：B．【题目点拨】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.6、A【解题分析】

由图可知：，∴，∴.故选A.7、D【解题分析】分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．

故选D．8、C【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理数，是无理数，故选：C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、C【解题分析】

解：根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，∠CAE=∠BED=70°．故选C．点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE=∠BED．10、C【解题分析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误；B、任何正多边形的外角和是360°，故本选项错误；C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故本选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故本选项错误．]故选C．11、D【解题分析】

可设平均价为1．关键描述语是：B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米；两套楼房的房价相同，即为平均价1．等量关系为：B套楼房的面积-A套楼房的面积=24；0.9×1×B套楼房的面积=1.1×1×A套楼房的面积，设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，可列方程组为．故选D．【题目详解】解:设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，可列方程组为．故选D．12、D【解题分析】

大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【题目详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．【题目点拨】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、360°【解题分析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和14、【解题分析】

根据题中的式子进行变形即可求出x,y的值，再进行求解.【题目详解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及应用.15、1【解题分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=6，根据直角三角形的性质计算即可．【题目详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16、−2⩽k⩽−.【解题分析】

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范围即可．【题目详解】，①+②得：5(x+y)=4−3k,即x+y=，代入得：，解得：−2⩽k⩽−【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.17、【解题分析】

根据平方差公式和单项式乘多项式的法则先进行化简，然后再合并同类项．【题目详解】解：原式．【题目点拨】本题考查整式的混合运算，解题关键在于熟练掌握计算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解题分析】

去括号后合并同类二次根式即可求解.【题目详解】原式==【题目点拨】本题考查了二次根式的加减运算，熟练运用二次根式的加减运算法则是解决问题的关键.19、（1）；（2）2≤x≤1．【解题分析】

（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.【题目详解】解：（1），将②代入①，得：y﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12，∴方程组的解为；（2）解不等式x+3≥2x﹣1，得：x≤1，解不等式3x﹣5≥1，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x≤1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.20、（1）两直线平行，内错角相等；∠C；20（2）∠B+∠D+∠BFD=360°【解题分析】

（1）根据平行线的性质填空即可（2）类比（1）的方法，作FQ∥AB，根据平行线的性质解答.【题目详解】（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（两直线平行，内错角相等），又因为∠C=60°（等量代换），所以20°（等式性质）故答案为：两直线平行，内错角相等；∠C；20；（2）如图：过点F作FQ∥AB，∵CD∥AB，∴FQ∥CD，∵∠B+∠BFQ=180°，∠D+∠DFQ=180°，∴∠B+∠BFQ+∠D+∠DFQ=360°，即∠B+∠D+∠BFD=360°.故答案为：∠B+∠D+∠BFD=360°.【题目点拨】此题考查平行公理，平行线的性质，正确掌握作图方法是解题的关键.21、∠MGC=65°.【解题分析】

先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．22、1【解题分析】

利用整式的乘法公式把中括号内展开得到原式=[x2-2xy+y