武汉市2024届七年级数学第二学期期末监测试题含解析

武汉市2024届七年级数学第二学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（

）A．36 B．54 C．63 D．722．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是()A． B． C． D．3．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．4．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A．4π B．8π C．12π D．16π5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．已知，下列结论正确的是（）A． B． C． D．7．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元8．如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．10．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1、1、2B．6、8、10C．5、12、13D．3、4、511．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30° B．35° C．40° D．50°12．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．280二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=_________.14．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为__．15．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝105°，则C岛在B岛的北偏西_____方向．16．将直角三角形（为直角）沿线段CD折叠使B落在处，若，则度数为________.17．如图，在锐角中，，，平分，、分别是和上的动点，则的最小值是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.（1）求证：△ACF≌△BCD；（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.19．（5分）已知：△ABC与△在平面直角坐标系中的位置如图.（1）分别写出B、的坐标：B；；（2）若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△内的对应点的坐标为（3）求△ABC的面积.20．（8分）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动;同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)(1)CQ的长为______cm(用含的代数式表示);(2)连接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延长线于点F，连接DP、DQ、PQ.①若，求t的值.②当时，求t的值，并判断与是否全等，请说明理由.21．（10分）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：.（1）如果，求的取值范围;（2）如果，求满足条件的所有整数.22．（10分）已知：如图，在中，AC=BC，点D在AB边上，DE//AC交BC边于点E，，垂足是D，交直线BC于点F，试说明是等腰三角形的理由．23．（12分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故选D．2、A【解题分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【题目详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【题目点拨】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．3、A【解题分析】

由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【题目详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解答本题的关键．4、B【解题分析】

根据两个正方形的面积求得AB与BD的长度，根据勾股定理求得直角三角形中AD的长度，从而根据圆的面积公式求得半圆的面积.【题目详解】由题意可得，BD=6，AB=10，则在直角三角形ABC中，AD=8，则以AD为直径的半圆的面积为：12故选B【题目点拨】本题考查了正方形与勾股定理的综合运用，利用正方形的面积求出AB与BD的长度是解题的关键.5、B【解题分析】分析：用含“a、b”的式子分别表达出图①中阴影部分的面积和图②的面积，两者进行对比即可得到结论.详解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故选B．点睛：明白图①中阴影部分的面积和图②的面积相等是解答本题的关键.6、C【解题分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【题目详解】A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【题目点拨】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.7、C【解题分析】

设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【题目详解】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意得：，解得：，则打折前商品价格为元，商品为元.故选：.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.8、A【解题分析】

根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．【题目详解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正确，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正确，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正确，故选：A．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、B【解题分析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图10、A【解题分析】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.详解：A.∵12+12=2≠22，∴1、1、2不能组成直角三角形；B.∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；C.∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；D.∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；故选A.点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.11、A【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【题目详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键12、B【解题分析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解题分析】

根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【题目详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴第三边长x的取值范围是：3−1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值为3，故答案为：3.【题目点拨】此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析出答案14、．【解题分析】

根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+负的积分=14，把相关数值代入即可．【题目详解】设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的关键．15、55°【解题分析】

过C点作CD∥AE，根据平行线的性质即可求解.【题目详解】解：过C点作CD∥AE，∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠EAC＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠ACB＝105°，∴∠BCD＝55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE＝55°，∴C岛在B岛的北偏西55°方向．故答案为：55°．【题目点拨】此题主要考查方位角的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.16、20°.【解题分析】

根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．【题目详解】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【题目点拨】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17、【解题分析】

根据题意画出符合题意的图形，作N关于AD的对称点R，作AC边上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根据垂线段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值.【题目详解】解：作N关于AD的对称点R，作AC边上的高BE（E在AC上）∵平分，△ABC是锐角三角形∴R必在AC上∵N关于AD的对称点是R∴MN=MR∴BM+MN=BM+MR∴BM+MN=BR≥BE（垂线段最短）∵，∴=18∴BE=cm即BM+MN的最小值是cm.故答案为.【题目点拨】本题考查了轴对称——最短路径问题.解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析【解题分析】分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD；（1）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．详解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（1）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE1＋DB1＝DE1．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD．∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE1＋AF1＝EF1，又∵AF＝DB，∴AE1＋DB1＝DE1．点睛：本题是考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．19、（1），；（2）；（3）.【解题分析】

（1）根据点、在平面直角坐标系中的位置可得答案；（2）先根据平面直角坐标系得出三角形的平移方向和距离，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案；（3）利用割补法求解可得．【题目详解】解：（1）由图知，点的坐标为、点坐标为，故答案为，；（2）由图知向左平移个单位，再向下平移个单位可得到，则平移后内的对应点的坐标为：；故答案为；（3）的面积为：．【题目点拨】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．20、（1）（2）①2.4②