江苏省淮安洪泽区四校联考2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

江苏省淮安洪泽区四校联考2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．02．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B．掷一次，骰子向上的一面点数是7C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数3．在数轴上表示：-1≤x≤2，正确的是()A． B．C． D．4．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc5．下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个.A．3 B．4 C．2 D．16．若a>b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5<b+5 B． C．3a>3b D．-4a>-4b7．估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）度A．5 B．10 C．15 D．209．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%10．如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．30°11．下列事件是必然事件的是（）A．B．打开电视机，正在播放动画片C．某种彩票的中奖率为，买100张彩票一定中奖D．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日12．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组______.14．在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠C=45°AD是△ABC的角平分线，那么=________.15．一副三角板如图摆放，过点作，则的度数为____.16．若式子x2+4x+m2是一个含x的完全平方式，则m＝_____．17．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，，的两边分别平行．①②（1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论：________；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少,求这两个角的度数．19．（5分）已知：如图，点在上，点在上，交于点．（1）求证：；（2）若，，求，的度数．20．（8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是．21．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸内将平移后得到，图中点为点的对应点.画出的边上的中线；画出的边上的高；画出；的面积为.22．（10分）如图所示，是某城市街道示意图，已知与均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点为公交车停靠站，且点在同一条直线上．（1）图中与全等吗？请说明理由；（2）连接，写出与的大小关系；（3）公交车甲从出发，按照的顺序到达站；公交车乙从出发，按照的顺序到达站．若甲，乙两车分别从两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？23．（12分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人？请你将条形统计图补充完整；（2）本次抽测成绩的众数是；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

把代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【题目详解】把代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【题目点拨】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想.2、D【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【题目详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【题目点拨】此题考查随机事件，难度不大3、C【解题分析】

数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【题目详解】解：根据题意，从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；∴符合题意的为：C；故选：C．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、D【解题分析】多项式各项的公因式为6bc，故选D.5、A【解题分析】根据无限不循环小数是无理数，可知，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个.故选A.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的因式，有规律但不循环的数.6、C【解题分析】

根据不等式的性质即可判断.【题目详解】∵a>b，∴A.a+5＞b+5，A错误；B.，B错误；C.3a>3b，正确D.-4a＜-4b，D错误，故选C.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质判断.7、B【解题分析】

直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【题目详解】解：∵25<30<36，＜＜，即：5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8、C【解题分析】

延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】如图,∠2=30°，

∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°.

故选C.【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长两三角板重合的边与直尺相交，再根据平行线的性质求解.9、D【解题分析】

根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.【题目详解】设该商品打x折销售，根据题意可得：故选：D．【题目点拨】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.10、C【解题分析】

根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【题目详解】∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C,点C′落在AB上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°−∠BAB′)=1∴∠BB′C′=90°−∠ABB′=90°−70°=20°故选C.【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题关键在于求出∠ABB′.11、D【解题分析】

直接利用必然事件以及随机事件的定义分别判断得出答案．【题目详解】解：A、|a|≥a，故此选项错误；B、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项错误；C、某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖，是随机事件，故此选项错误；D、13名学生中至少有两个人在同一个月过生日，是必然事件，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．12、C【解题分析】

利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较.【题目详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案为：C【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．【题目详解】设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组：

．

故答案为：．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．14、85°【解题分析】

由AD是∠BAC的平分线易得∠BAD的度数,由三角形的内角和定理可得答案【题目详解】∵AD是∠BAC的角平分线,∠BAC=80°∴∠BAD=40°∵∠BAC=80°，∠C=45°∴∠B=180°-∠BAC-∠C=55°∵∠B=55°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-55°-40°=85°故答案为∠ADB=85°．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，根据角平分线的性质来计算是解题关键15、15°【解题分析】

延长AC交直线DE于一点，先根据平行线的性质得到∠3=∠2=45°，再根据三角形外角性质进行计算即可．【题目详解】延长AC交直线DE于一点，∵DE∥AB,∴∠3=∠2=45°，∴∠CDE=∠4-∠3=60°-45°=15°.故答案为：15°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.16、±1【解题分析】

根据完全平方公式得出m1=11，求出即可．【题目详解】∵式子x1+4x+m1是一个含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案为：±1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．17、116【解题分析】

根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【题目详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【题目点拨】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．【解题分析】

（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．

（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．

（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．【题目详解】解：（1）相等；

图①中，∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，

∵BE∥DF，

∴∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

（2）互补；

图②中，∵AB∥CD，

∴∠B=∠2，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：

2x-30=x或2x-30+x=180，

解得：x=30，或x=70，

故答案为：30°、30°或70°，110°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、（1）见解析；（2），．【解题分析】

（1）根据三角形的外角性质即可求解；

（2）先根据∠C−∠B＝20°得出∠AEB−∠AFC＝（180°−∠A−∠B）−（180°−∠A−∠C）＝20°，再由四边形内角和定理及三角形外角的性质得出∠A＋∠AEO＋∠EOF＋∠AFO＝360°，∠AEB＝∠AFC＋20°，∠EOF＝∠A＋70°，故∠A＋∠AFO＝135°，进而可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠BOC是△BOF的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠B（2）由（1）得则，【题目点拨】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．20、（1）详见解析；（2）100；（3）360.【解题分析】

（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【题目详解】(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，如图所示：(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．【题目点拨】此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解题分析】

（1）直接利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【题目详解】(1)如图所示：CD即为所求；(2)如图所示：AE即为所求；(3)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(4))△A′B′C′的面积为：×4×4=8.故答案为：8.【题目点拨】此题考查作图-