辽宁省锦州市2024届七年级数学第二学期期末考试试题含解析

辽宁省锦州市2024届七年级数学第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一元一次不等式组的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤22．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个3．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是()A．80对 B．78对 C．76对 D．以上都不对4．若x＜y，则下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y5．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣36．下列调查中，调查方式选择合理的是()A．了解灯泡的寿命，选择全面调查B．了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查7．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a≤4 C．a=4 D．a≥49．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于()A．24° B．34° C．44° D．54°10．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．11．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品12．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果多边形的每一个内角都是，那么这个多边形的边数是__________.14．已知a为的整数部分，-1是400的算术平方根，则的值为______．15．两个实数在数轴上的对应点如图所示，则_____(填“＞”或“＜”)．16．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．17．如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中七边形的部分外角的角度和为，则的度数为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于的二元一次方程组（1）用含有的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解满足，求的取值范围.19．（5分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。20．（8分）已知实数x、y满足2x﹣y＝1．（1）填空：y＝（用含有x的代数式表示y）；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＜3，y≥﹣5，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．21．（10分）如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程因为DE∥BC(已知)所以∠3=∠EHC（）因为∠3=∠B(已知)所以∠B=∠EHC（）所以AB∥EH（）∠2+（）=180°（）因为∠1=∠4（）所以∠1+∠2=180°(等量代换)22．（10分）计算题（1）（2）23．（12分）雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52米．现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料0.6m，B种布料0.9m；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m．（1）设生产x套M型号的时装，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式组的解集为-1＜x≤2.故选C.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.2、B【解题分析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．3、B【解题分析】

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有【题目详解】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D.E时，有3对全等三角形；当有3点D.E.F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时,图中有个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：=78.故选B【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律4、D【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故选D.故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、A【解题分析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【题目详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【题目点拨】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A.了解灯泡的寿命，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；B.了解某品牌袋装食品添加剂情况，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；C.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，比较重要，应采用普查的方式，故不合理；D.了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，工作量比较大，易采用抽样调查，故合理；故选D.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7、C【解题分析】

由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【题目详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，联立可得方程组：x+y=180x-2y=10故选：C【题目点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x、y之间的关系是解题关键.8、B【解题分析】

求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．【题目详解】，由①得，x＞1，∵不等式组无解，∴a≤1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9、B【解题分析】

根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．【题目详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．10、B【解题分析】

由点在第四象限,可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【题目详解】解：由点在第四象限，得，∴即不等式组的解集为：，在数轴上表示为：

故选：B．【题目点拨】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质11、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：调查市场上某灯泡的质量情况适宜采用抽样调查方式；

调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式；

调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；

调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，

故选：D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【题目详解】解：A中2y是分式，故AB中化简后为3x=5，只含有1个未知数，故B错误；C中y2的次数为2次，故CD中含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，也是整式方程，D正确；故选：D【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，定义中要掌握三点：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③整式方程.正确理解定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、12【解题分析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【题目详解】由题意可得：180⋅(n−2)=150⋅n，解得n=12.所以多边形是12边形，故答案为：12.【题目点拨】本题考查多边形内角和与外角和，熟练掌握计算法则是解题关键.14、5【解题分析】

直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【题目详解】解：∵a为的整数部分，-1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，故.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．15、【解题分析】

首先利用数轴可得，据此进一步比较与的大小即可.【题目详解】由数轴可得：，∵，∴，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.16、【解题分析】

把点A的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【题目详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为，故答案为：.【题目点拨】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17、40°【解题分析】

由∠1+∠2+∠3+∠4=220°，由五边形OAGFE的外角和为360°，则可求得∠BOD的外角度数为：360°-220°=140°，然后利用邻补角定义，即可求得∠BOD．【题目详解】解：根据题意得：∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∵五边形OAGFE的外角和为360°，∴∠BOD的外角为：360°-220°=140°，∴∠BOD=180°-140°=40°，故答案为40°．【题目点拨】本题主要考查多边形的外角和，利用外角和的关系求得∠BOD的外角是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【解题分析】

(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)由题意可得关于m的不等式，解不等式即可.【题目详解】(1)，①-②，得，解得，将代入②，得，解得，∴方程组的解可表示为；(2)∵，∴，解得.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，涉及了加减消元法，解一元一次不等式等知识，正确把握相关知识以及解题方法是解题的关键.19、（1）甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.（2）有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.【解题分析】

(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件，根据题意列出不等式组，再根据实际情况进行求解.【题目详解】解:(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件.根据题意,得解得答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得解不等式组,得65<a<68.∵a为非负整数,∴a取66,67.∴160-a相应取94,93.所以有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.【题目点拨】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式组进行求解.20、（1）2x﹣1；（2）x＞1；（3）﹣9＜k≤2．【解题分析】

（1）移项即可得；（2）结合y＝2x﹣1和y＞1可得2x﹣1＞1，解之可得；（3）先根据y≥﹣5和x＜3得出x的范围，再将y＝2x﹣1代入2x﹣3y＝k得出k＝﹣4x+3，结合所得x的范围即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，故答案为：2x﹣1；（2）∵y＞1，∴2x﹣1＞1，解得x＞1；（3）∵y≥﹣5，∴2x﹣1≥﹣5，解得x≥﹣2，又∵x＜3，∴﹣2≤x＜3，∵2x﹣3y＝k，y＝2x﹣1，∴k＝﹣4x+3，∵﹣2≤x＜3，∴﹣9＜k≤2．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、两直线平行，内错角相等.等量代换或等式的性质；同位角相等，两直线平行；对顶角相等.【解题分析】

据平行线的判定和性质和对顶角性质进行分析即可.【题目详解】因为DE∥BC（已知），所以∠3=∠EHC（两直线平行，内错角相等）.因为∠3=∠B（已知），所以∠B=∠EHC（等