八年级数学上册 第15章分式 预习作业

第十五章分式

15.1分式

【预习速填】

A

1,分式的概念.分式有三个要素:①形如G的式子;②A,B都是—;③分母B中含有—.满足

这三个条件的式子即为分式.区别整式和分式的唯一标准是看分母中是否含有字母,若分母

中含有字母,则式子就是分式,若分母中字母，则分子是整式.此外,在列分式表示实际问题中

的某个量时,一定要注量关系的转化.

2.分式有（无）意义及分式值为0的条件.理解时注意以下几点:①分式的分母表示除数，由于

除数不能为0,所以要确定分式是否有意义,就必须看分式的字母是为0.若分母为0,则分式_

意义;若分母不为0,则分式—意义.而分式分母是含有字母的整式,它的值随分式中字母取

值的变化而变化,所以对于分式,要确定其是否有意义,关键是分析分母中所含字母的取值；

②分式值为0条件是分母不为0且分子—.

aaa-caa+u

3.分式的基本性质一般地,对于任意一个分数+有*=嬴，口击（cWO）其中a,b,c是数类

比分数的基本性质,我们能得出分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等

AA

于0的整式,分式的值—.用式子表示是B=,5=（cWO）,其中A、B、C是整式.

分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质给分式变形时定要注意限制条

件30”,同时还要注意隐含条件“bKO”.

4.分式的约分.分式约分的依据是分式的基本性质,把一个分式的分子与分母所有—约去，使

所得结果成为最简分式或整式注意，约分不改变分式的值,在分子、分母是多项式时，要先将

分子、分母分解因式，再约分.

5.分式的通分.分式通分的依据同样是分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原

来的分式—的同分母的分式,通分的关键是确定各分式的最简公分母，即各分母的所有因

式的最高次累的.

【自我检测】

1.如果分式网-中x与y的值同时扩大到原来的10倍,那么这个式的值（）

x+y

A.不变

B.扩大到原来的40倍

C.扩大到原来的10倍

1

D.缩小到原来的云倍

2.下列分式中是最简分式是（）

A.一十

3n

B.产-9

C.E

（am）a

D.

X-3*1xs+y2a-h3

3.下列各式:①c②二③3二④丁■⑤=⑥（J⑦彳（x+y）.其中整式有,分式有.（填

序号）

4.若（m+n）人完成一项工程需要m天,则n个人完成这项工程需要天.（假定每个人的

工作效率相同）

5.当x时，分式「I有意义;

6.当b—时，分式A%无意义;

7.当x—时,分式不的值为0.

2312

8.通分：⑴话与笳；⑵菽与口.

参考答案

【预习速填】

1.【答案】整式，字母

2.【答案】无，有，为0

ACA-rC

3.【答案】不变，/，淑

4.【答案】公因式

5.【答案】相等，积

【自我检测】

L【解析】x和y同时扩大10倍后分式变为生詈半=W»x上=10x4

10(x+y)10x+yx+y

【答案】C

2.【解析】不能再通过因式分解约分的分式是最简分式。因此A选项不能再约分。

【答案】A

3.【解析】利用整式和分式的定义判断即可。

【答案】④⑤⑥⑦，①②③

4.【解析】等量关系为这项工程的总量不变，因此可知(加+〃即=〃.X,X=+“)加

n

n(ar+n)

【答案】丁

5.【解析】要使分式有意义，分母不能为0,即x-IWO,xWl

【答案】#1

6.【解析】当分母5-3b=0时，即b=s时，分式无意义。

5

【答案】j

7.【解析】分式的值为0,分子为0,分母不为0.

【答案】=1

22-4b郎

8•【解析】(1)最简公分母是12a2b；迅川口区考

33,3a9a

4ab43牙b-3a12a2b2

1a-2)d)

(2)最简公分母是(x+2)(x-2),远E)»2)=口

2_2(x+2)_2x+4

x-2(x+2)(x-2)一4

第十六章分式

15.2分式的运算

【预习速填】

1.分式的乘法法则.分式的乘法法则与以前学过的分数的乘法法则相同，即分式乘分式，用分

子的积作为积的—,分母的积作为积的—,用式子表示b­心.在进行分式的乘法运算

时要注意,如果分式的分子、分母是多项式,先分解因式，再约分.

2.分式的除法法则.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘用式子表

a.c

示是b,.=.在进行分式的除法运算时要注意，如果除式是整式,可以把

它看成分母为“1”的分式,再按照除法法则计算在进行分式的乘除运算时，运算结果一定要

化为最简分式或整式.利用分式的乘除法解决实际问题时,要弄清题目中的数量关系,再列式

解答,注意列出的式子在计算时要符合实际.

3.分式的乘除混合运算.分式的乘除混合运算与分数的乘除混合运算的运算顺序相同，都是

按照从左到右的顺序，有括号的先算括号里面的进行分式乘除混合运算的步骤是:①把乘除

混合运算先统一成—运算;②把分子、分母中能分解因式的多项式:③约分.

a

4.分式的乘方.分式的乘方是把分子、分母分别乘方,即的乘方法则计算时要注意：

①必须将分子、分母看成一个整体,然后将这两个整体分别乘方;②分式乘方时要先确定乘

方结果的符号,正分式的任何次幕都为—,负分式的偶次幕为正,一次幕为负;③系数不

要漏掉乘方分式与分数有相同的混合运算顺序,都是先乘方,再乘除;每一步注意符号的确

定,最后要化成最简分式或整式.

5.同分母分式的加减法.同分母分式相加减,分母不变,把分子相—,用式子表示是

a+a=b

展一展一丁.计算时要注意“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，各分子

都应添加括号，以避免出现符号错误.

6.异分母分式的加减.异分母分式相加减,先—,变为同分母的分式,再加用式子表示是

士+£=吧+些=

.异分母分式相加减的关键是通分，在通分时应注意:①如果各分母

的系数都是整数，常取它们的系数的，作为最简公分母的系数;②若分母的系数不是整数,

先用分式的基本性质将其化为,再求最小公倍数;③若分母的系数是负数,应利用符号

法则,把负号提取到—前面;④若分母是多项式,先按某一字母顺序排列,然后再进行确

定最简公分母.强调：不管是同分母分式的加减法还是异分母分式的加减法,其计算的结果一

定要是最简分式或整式.

7.分式的混合运算.分式与分数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后—.有括号的

先算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序进行,最后的运算结果必须化为最简分式或整

式,在进行运算的过程中，要注意正确运用运算法则，必要时活运用交换律、结合律、分配律,

使计算简便.

8.负整数指数幕.一般地,当n是正整数时，a"=（aWO）,这就是说a"是a"的倒数因为零

1

不能作除数,所以a#O是屋'=1的先决条件,在进负整数指数嘉的有关计算时，要注意,虽然

an（n为正整数）的指数为负数，但结果不一定是负数.

（摄>0-G

=尚>3，。且n为偶数）

且n为奇数）

9.整数指数累的性质.在学习了负整数指数累和0指数募后,指数的范围已到全体整数，以前

所学的幕的运算性质仍然成立,可以作如下归纳:①a"a"=—（m,n是整数）；②（a）"=a""（m,n是

b

整数）;（3）（ab）"=a"b"（^）;a"=a'n""（m,n是整数,a/0）痴（二）"=_（n是整数,b#0）.

10.科学记数法.用科学记数法表示小于1的正数是负整数指数幕在实际生活中的应用，

即小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式,其中lWa〈10,n正整数在运用时,要

确定两个值一a和n,确定a时,是将小于1的正数的小数移至左起第一个不为0的数字后面

所得到的数n的确定有两种方法:①n是等于数的第1个不为0的数字前面所有0的个数（包

括小数点前面的那个0）:②确定a的值时,需要将原数的小数点向右移动到第一个不为0的

数字之后,看小数点移了几位,n就是几.例如：用科学记数法表示0.000000354,先确定a的值

是3.54,再数3的前面0的个数,即n为8,所以0.000000354=3.54X10s.

【自我检测】

a»+ay

1.若分式'-「yE的值等于5,则a的值是（）

A.5

B.-5

1

C.56*

_1

D.5

2,某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科学记数法

可以表示为（）

A.0.IX10'8s

B.0.IX109s

C.1X10-8s

D.1XW9s

—A-4-(--)•—

3.»*Hn的计算结果为.

(­

4.厂的计算结果为.

5.(x-D^l成立的条件是.

6.a',(-a)2(-a),(-a2):,[(-a)']=.

7.计算

⑴

,/5a%

西「（-京）

⑵

l-aa**a

⑶aa*-1

fT二x:-2x+l

x*l'

（4）

8.计算

a+b（三）2.史

⑴aa

⑵（一警）2。青（T”

9.计算

_2xy

⑴TT三;

2b+3b_n

（2）3a*13a+l3a+l

10.计算

12_2

（］）.，-9a-2

（2）

IL计算

（3）a**4**4.

.x-21

.~c

（4）x"+4x*4X+2_L2

（.ak--+—）4--

12.先化简，再求值一富+Jr-%其中a,b满足a=l,b=3

JT

13.计算：(-1)2+12-X|+(100-)°.

14.用科学记数法表示下列各数：

0.00004；-0.034；0.00000045；0.003009

15.一个长方体的长为2义10m,宽为1.5义10m,高为1.2义10m,求它的体积.

参考答案

【预习速填】

a-c

1.【答案】分子，分母，3

:daad

2.【答案】b,：,疏

3.【答案】乘法，分解因式

£

4.【答案】广，正，奇

5.【答案】加减

ad±bc

6.【答案】通分，F-,最小公倍数，整数，分式，因式分解

7.【答案】加减

1

8.【答案】一

9.【答案】a*,]

10.【答案】aXl(T

【自我检测】

1.【解析】对分式进行化简得

„22

X一)ax+ay_+y)a(x+))=J」」

a2x-a2y(x+»a2(x-y)(x+y1x+y)a2a'5

【答案】C

2.【解析】科学计数法中整数位不能为0,A和B错误；小数点向右移动了9位，因此D正

确。

【答案】D

m~nmnrm

3•【解析】一

m2,\m)nm2nn一n

【答案】R

4

2X/Y8x12y6

4.【解析】

27z3

【答案】2/1

5.【解析】任何非零数的0次幕等于1.

【答案】xWl

__1__1£

6.【答案】-a3,\

7.【解析】(1)原式=以■

_3-JdJ3b/dx

(2)原式.三-="

1-aa(a+l)

⑶原式=a5)g)=-l

(M+1)(L1)CX-1)

(4)原式=A1J-*1=a

8.【解析】(1)原式=J-b)・a，

_空)空

(2)原式=即*.-下-=-左

9【解析】（1）原式="J-y

⑵原式="*i=0

10.【解析】（1）原式=*3）加”丁；

⑵原式=**'=2

9x*1_x3_9x*-3x(3x+y)_3x

;

11.【解析】（1）原式=#二丁二二;

a*lla*_(a*l)-(a-1)4a(a-1)-25-8-2

.a(a+l):(a+1)(a-1)_(a+l)(a~l)_:-l

⑵a

a:+4**4-(a:+€)as+2aia-4a(a+2)a

⑶a-+；la+44a-4_(a+2)*4a-4_a+2

3(^2)x>2

(4)原式=（A2）-、-2

(a>b)(a-b)_a1aa-ab_ba'-ab

(a+b)*a-bjb*a-b

12.【解析】原式」

a=l,b=I代入原式=-3.

13.

14.【答案】4X10、-3.4X10。4.5X10"；3.009X10-3

15.【答案】2X10：,X1.5X10-2X1.2X10-3=(2Xl.5X1.2)X(10‘X102X10-3)=3,6X10'V

它的体积是3.6X10m.

第十七章分式

15.3分式方程

【预习速填】

1.分式方程的概念.分母中含有—的方程叫做分式方程.判断一个方程是不是分式方程,关

键是抓住三个重要的特征:①是方程;②含有分母;③分母中含有未知数.

2.分式方程的解法.理解时注意以下几点:①解分式方程的基本思路是将分式方程化为—,

具体做法是—,即方程的两边乘最简公分母;②解分式方程的一般步骤是:a.在方程的两边

同乘最简公分母,去—，化成整式方程;b.解这个整式方程;c.把整式方程的解代入原方

程—；d.写出原方程的解;③一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原

方程的分母为0,因此检验时常将整式方程的解代入—,如果最简公分母的值不为则整

式方程的解是原分式方程的解,否则,这个解不是原分式方程的解,因而原分式方程—.

3.列分式方程解应用题.列分式方程解决实际问题的一般步骤是①审一审清题找出②设

—合理设③列一根等量天系列出式—;④解一解方程;⑤验答一检验并写答案,在检验

时,分式方程与整式程有不同之处,分式方程的检验分两步进行,既要检验所求的是否为方的

解,还要检验所求的解是否满足实际意义.

【自我检测】

«-1_141*■1

1.下列关于X的方程:①②2=③'（x-2）+x=l④三三（a、b为常数）其中,是分式方程的

有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2.关于x的分式方程=+3=L1无解,则m的值为（）

A.1B.-lC.3D.-3

3.甲做60个零件和乙做80个零件共用4h,