初中数学八年级下册 一次函数的概念-“江南联赛”一等奖

一次函数的概念k＞0k＜0xy0xy0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性y=kx(k是常数，

k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图像必经过的点

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．复习：问题：

用你认为最简单的方法画出下列函数的图像提示：两点法1.y=2x2.y=-2x本节说明学习目标：1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．学习重点：1.一次函数的概念．问题1

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。y＝5－6x这个函数也可以写成y＝－6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?

问题2

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且c的值约是

t的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；（20≤t≤25）

问题2

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10）观察与发现

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式

常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函数解析式

常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t2πrl7.8Vm0.5nh-2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数一次函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

正比例函数一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念：例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?（2）y=-x-4（4）y=x2-3x（1）y=2πx（3）(5)y=8x2+x(1-8x)下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（7）y=2(x-4)

你能举出一些一次函数的例子吗？试一试课堂小结怎样的函数是一次函数？一般地，形如y=