2022年聊城市莘九年级中考数学第二次模拟试卷附答案解析

年聊城市莘九年级中考数学第二次模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列实数是无理数的是(    )A.38 B.−13 C.7如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是(    )A.∠B=∠D

B.ACDE=ABAD

C.计算106×(10A.108 B.109 C.1010下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为(    )A. B. C. D.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是(

)

A.a B.b C.c D.d若把分式1x+1y中的x，y同时变为原来的A.是原来的2倍 B.是原来的12 C.是原来的14 如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是(    )A.2.5cmB.3cm

C.4cmD.5cm方程2x−1−1xA.x=1 B.x=−1 C.x=2 D.无解如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象交于点A(2,3)，B(−6,−1)，则不等式kx+b>mA.x<−6或0<x<2 B.−6<x<0或x>2

C.x>3或−1<x<0 D.x>29、关于x的不等式组的解集为x>1，则a的取值范围是(

)A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1如图，将一个腰长为3的等腰直角三角板的直角顶点放在点A(−1,−1)处，直角边AB，AC分别平行于坐标轴，若反比例函数y=kx(x<0)的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是A.−1≤k≤0

B.0≤k≤42

C.1≤k≤254甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：

①l5分时两人之间距离为50米；

②跑步过程中两人休息了5分；

③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；

④40分时一个人比另一个人多跑了400米．

其中一定正确的个数是(    )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15分）在函数y=xx−6中，自变量x的取值范围是______．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是______．如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是______．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______．直线y=x+3上有一点P(3,n)，则点P关于原点的对称点P'为______．三、解答题（本大题共7小题，共69分）−(−1)国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1ℎ，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．

其中：

A组为：t<0.5ℎ，

B组为：0.5ℎ≤t<1ℎ，

C组为：1ℎ≤t<1.5ℎ，

D组为：t≥1.5ℎ．

请根据上述消息解答下列问题：

(1)本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内．

(2)若该辖区约有30000名初中学生，请你估计，其中达到国家规定体育活动时间的人数是______．

(3)若A组取t=0.25ℎ，B组取t=0.75ℎ，C组取t=1.25ℎ，D组取t=2ℎ，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间．

如图，E、A、C三点共线，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE.求证：AB//CD．

小吴观察了学校新添置的一批课桌椅，发现它们可以根据人的身高调节高度.他测量了一套课桌椅上的四档高度，得到如下数据：凳高x(cm)37404245桌高y(cm)70757882.5请你和同学一起讨论，研究y与x可能满足什么函数关系．

如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．

(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长．

(2)若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离． 如图，直线y=43x+b经过点所A(−3,0)与y轴正半轴交于B，在x轴正半轴上有一点D，且tan∠BDO=43.过D点作DC⊥x轴交直线y=43x+b于C点，反比例函数y=kx(x>0)经过点C．

(1)求b和反比例函数的解析式；

(2)将点B向右平移m个单位长度得到点P，当四边形BCPD为菱形时，求出m的值，并判断点P是否落在反比例函数图象上；

(3)点E是x如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB射线AC于点Q.设点P的运动时间为t秒(t>0)．

(1)线段CQ的长为______(用含t的代数式表示)

(2)当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，求t的值．

(3)设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

(4)当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A(−6,0)和点B(0,4)．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．38=2，是整数，属于有理数；

B.−13是分数，属于有理数；

C.7是无理数；

D.16=4，是整数，属于有理数；

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π2.【答案】A【解析】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，

∴△ABC∽△ADE，故A选项无法判定△ABC∽△DAE；

∵∠C=∠AED=90°，ACDE=ABAD，

由勾股定理易知，

∴ACDE=BCAE，

∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；

∵AD//BC，

∴∠B=∠DAE，

∵∠C=∠AED=90°，

∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；

∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，

∴△ABC∽△DAE，故选项D3.【答案】A【解析】解：106×(102)3÷104，

=106×106÷4.【答案】D【解析】解：将选项A、B、C、D中的组合体，画出它们的左视图如下：

故选：D．

分别画出相应的左视图，比较得出答案．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，画出相应的视图是正确判断的前提．

5.【答案】A

本题考查数轴与绝对值，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．

首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．

【解答】

解：根据图示，

可得3<|a|<4，1<|b|<2，0<|c|<1，2<|d|<3，

所以这四个数中，绝对值最大的是a，

故选A．

6.【答案】B

【解析】解：1x+1y=x+yxy，

12x+12y

=x+y2xy，

分式的值是原来的1【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=5，

∴3≤AP≤5，

故选：A．

利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC≤AP≤AB求出AP的范围，再选择答案即可．

【解析】解：去分母得：2x−x+1=0，

解得：x=−1，

经检验x=−1是分式方程的解，

故选：B．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】B

【解析】解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，B(−6,−1)，

∴不等式kx+b>mx的解集为：x>2或−6<x<0，

故选：B．

10.【答案】D本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式组x>ax>1的解集为x>1a≤1．

故选D．11.【答案】C【解析】解：根据题意得：B(−4,−1)，C(−1,−4)

∴BC中点为(−52,−52)

∵反比例函数y=kx(x<0)的图象与△ABC的边有公共点

∴当图象过A点，k=1

当图象过B点或C点，k=4

当图象与BC相切，即过BC的中点为(−52,−52)

∴k=254

∴1≤k≤254

故选：C．

【解析】解：观察图象知：前15分钟两人的之间的距离在增大，最大时相差50米，故①正确；

15−20分钟两人之间的距离没变，可能是两人匀速运动，也可能是两人均在休息，故②不一定正确；

第20～30分钟只能看到其距离随时间的增加而增大，但并不能求得其具体的速度，故③不一定正确；

第40分钟两人之间的距离为0，可能是两人距离相差400米，也可能是一个人追上了另一个人，故④不一定正确．

故选A．

横轴代表时间，纵轴代表两人之间的路程差，据此判断相应的路程和时间即可．

本题考查了函数的图象，解题的关键是正确的理解两个坐标轴所表示的意义．13.【答案】x≠6【解析】解：依题意得

x−6≠0，

∴x≠6．

故答案为：x≠6．

根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．

此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】4【解析】【分析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】

解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，

所以两次摸出的球都是黄球的概率=49．

故答案为4915.【答案】10

【解析】解：每一个外角的度数是180÷(4+1)=36度，

360÷36=10，

则该多边形的边数是10．

故答案为：10．

本题考查了多边形的内角与外角．一个内角是一个外角的4倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．16.【答案】2【解析】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，

由题意：2πR=180π⋅4180，

解得R=2．

故答案为2．

设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题

本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．

17.【解析】解：∵直线y=x+3上有一点P(3,n)，

∴n=3+3=6，

∴P(3,6)，

∴点P关于原点的对称点P'为(−3,−6)，

故答案为：(−3,−6)．

首先把(3,n)代入y=x+3中，可得n的值，进而得到P点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点可得答案．

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18.【答案】解：原式=−1+1+3−(2−1)

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】C

C

18000名【解析】解：(1)∵被调查的总人数为300，而第150、151个数据均落在C组，

∴本次调查数据的中位数落在C组内，

∵C组数据个数最多，

∴众数落在C组；

故答案为：C、C；

(2)30000×120+60300=18000(名)，

答：达到国家规定体育活动时间的人数是18000名；

故答案为：18000名；

(3)0.25×20+0.75×100+1.25×120+2×60300=1.16(ℎ)，

答：这300名学生平均每天在校体育活动的时间是1.16小时．

(1)根据中位数和众数的定义，结合频数分布直方图中各组的数据求解即可；

(2)用总人数乘以样本中C、D20.【答案】证明：在△BAC和△ECD中，

BA=CE∠B=∠EBC=ED，

∴△BAC≌△ECD(SAS)，

∴∠BAC=∠ECD，

【解析】欲证明AB//CD，只要证明∠BAC=∠ECD，只要证明△BAC≌△ECD即可；

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

21.【答案】解：y与x可能满足一次函数关系，

理由：由表格可知，x由40变到42，凳高每增长1cm，桌高增加1.5cm；x由42到45，凳高也是每增长1cm，桌高增加1.5cm，故y与x可能满足一次函数关系．

【解析】根据表格中的数据，可以判断出y与x可能满足什么函数关系．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.【答案】解：(1)AO=AB2−OB2=52−32=4(米)．

答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；

(2)OD=CD2−OC2【解析】(1)已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；

(2)在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC=4−1=3，再根据勾股定理求得OD的长即可．

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵直线y=43x+b经过A(−3,0)，

∴−4+b=0，∴b=4，

∴直线的解析式为y=43x+4．∴B(0,4)．∴OB=4．

∵tan∠BDO=OBOD=43．

∵OD=3，∴D(3,0)，

把x=3代入y=43x+4=8，∴C(3,8)，

∵反比例函数y=kx经过点C，∴k=3×8=24，

∴反比例函数解析式为y=24x；

(2)如图，

∵将点B向右平移m个单位长度得到点P，

∴P(m,4)．

∵当四边形BCPD是菱形时，C(3,8)，D(3,0)，

∴CD⊥x轴，

∴点P和点B关于CD对称，

∴点P的坐标为(6,4)，

∴m=6，4×6=24=k，

∴点P在反比例函数图象上，

∴反比例函数图象上存在点P，使四边形BCPD为菱形，此时点P(6,4)．

(3)设E(n,0)．

∵C(3,8)，O(0,0)，

∴OC=32+82=73，OE=n2=|n|，CE=(n−3)2+82．

△COE是等腰三角形，分三种情况：

①OC=OE，则73=|n|，

∴n=73或n=−73．

∴符合条件的点E坐标为(73,0)或(−73,0)；

②OC=CE，则73【解析】(1)利用待定系数法求出b=4，进而求出点D的坐标，即可求出点C坐标，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；

(2)