2023年泸州市泸县九年级中考数学二模试题卷附答案解析

年泸州市泸县九年级中考数学二模试题卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1.−3的倒数是(

)A.−13 B.13 C.−3 D.2.下列运算正确的是(

)A.3a2⋅a3=3a6 3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是(

)A.B.C.D.4.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，这个数据用科学记数法表示为(

)A.5×109千克 B.50×109千克 C.5×105.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4//l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3A.26° B.36° C.46° D.56°6.下列命题中的假命题是(

)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D.对角线相等的四边形是矩形7.估计24的值在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间8.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为：8.4，7.5，8.4，8.5，7.5，9.则这组数据的中位数为(

)A.8.5 B.8.4 C.8.2 D.89.设x1与x2为一元二次方程x2+2tx−t2A.1 B.2 C.3 D.410.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为(

)A.2mm B.22mm C.211.如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，则图中阴影部分的面积是(

)A.52πcm2 B.132πc12.如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC=∠OCB.则ac的值为(

)A.−1

B.−2

C.−12

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若2x−8在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.已知二次函数y=−2x2−4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是______15.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪.《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，经隅五”，意为：当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，径隅(弦)则为5，后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若某个此类勾股数的勾为16，则其弦是______．16.在矩形ABCD中，点E为AD边上一点(不与端点重合)，连接BE，将矩形ABCD沿BE折叠，折叠后点A与点F重合，连接并延长EF，BF分别交BC，CD于G，H两点.若BA=6，BC=8，FH=CH，则AE的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：38+|3−18.(本小题6.0分)

如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．

19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(2xx−2+xx+220.(本小题7.0分)

≥为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国你我他”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩(单位：分，均为整数)，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计图表．

(1)求表中a的值；

(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？

(3)若A等级的15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到T1，等级成绩x/分人数A90≤x≤10015B80≤x<90aC70≤x<8018Dx<70

721.(本小题7.0分)

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．

(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？22.(本小题8.0分)

如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=mx(x<0)的图象交于A(−2,4)，B(−4,2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点P在y轴上，且S△AOP23.(本小题8.0分)

泸州云龙机场位于四川省泸州市龙马潭区与泸县交界处，是川南地区第一大航空港，是川滇黔渝结合部区域航空运输中心.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CD的坡度为i=1：3(即DG：GC=1：3)，铅垂高度DG=30米(点E，G，C，B在同一水平线上，人体高度忽略不计)．

(1)求两位市民甲、乙之间的距离；

(2)求此时飞机的高度AB.(结果保留根号

24.(本小题12.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)延长AB和DC交于点E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；

(3)在(2)的条件下，求FHAF的值．25.(本小题12.0分)

抛物线y=x2−4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．

(1)求出点B和点D的坐标；

(2)如图①，连接OD，P为x轴的负半轴上的一点，当tan∠PDO=12时，求点P的坐标；

(3)如图②，M是点B关于抛物线的对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0<m<5)，连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E，设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−3的倒数是−13，

故选：A．

利用倒数的定义：1除以一个数的商叫做这个数的倒数解答即可．2.【答案】D

【解析】解：A、3a2⋅a3=3a5，故A不符合题意；

B、5x4与−x2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、(2a2)3=8a3.【答案】A

【解析】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．

找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】A

【解析】解：5000000000=5×109，故选：A．

直接根据科学记数法表示即可．

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定5.【答案】B

如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．

该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

【解答】

解：如图，

∵直线l4//l1，

∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，

∴∠AOB=56°，∴∠3=180°−∠2−∠AOB=180°−88°−56°

=36°，

6.【答案】D

【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题，不符合题意；

C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法是假命题，符合题意；

故选：D．

根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的判定定理判断．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】C

【解析】解：∵16<24<25，∴4<24<5．

∴248.【答案】B

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：7.5，7.5，8.4，8.4，8.5，9，

所以这组数据的中位数为8.4+8.42=8.4．

故选：B．

根据中位数的定义解答即可．

本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数9.【答案】A

【解析】解：根据题意，得x1x2=−t2，x1+x2=−2t，则：

−x1x2+x1+x2+2

=t2−2t+2=(t−1)2+1．10.【答案】D

【解析】解：连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，

∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，

∴∠AOF=60°，OA=OD=OF，OA和OD约为4mm，

∴AF约为4mm，

故选：D．

根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．

本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点．

11.【答案】C

【解析】解：∵∠A=80°，⊙O是△ABC的内切圆，

∴OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DOE=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=130°，

∴S扇形DOE=130π×3236012.【答案】A

【解析】解：设A(x1,0)，B(x2,0)，C(0,c)，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(0,c)，

∴OC=c，

∵∠OAC=∠OCB，OC⊥AB，

∴△OAC∽△OCB，

∴OAOC=OCOB，

∴OC2=OA⋅OB，

即|x1⋅x2|=c2=−x1⋅x2，

令ax2+bx+c=0，

根据根与系数的关系知x13.【答案】x≥4

【解析】解：由题意可知：2x−8≥0，

x≥4，

故答案为：x≥4．

根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．14.【答案】x<−1

【解析】解：∵二次函数y=−2x2−4x+5的对称轴为：x=−−42×(−2)=−1，

又∵a=−2<0，

∴当x<−1时，y随x的增大而增大．

故答案为：x<−1．

首先求出二次函数y=−2x2−4x+5的对称轴x=−1，然后再根据数的性质可得出答案．

此题主要考查了二次函数的性质，解答此题的关键是理解对于二次函数y=ax2+bx+c，对称轴为x=−b/2a，①若a>0，当x<−b2a时，y随x增大而减小，当x>−b2a时，y随x增大而增大；15.【答案】65

【解析】解：根据题意可得，勾为m(m为偶数且m≥4)，则另一条直角边(m2)2−1，弦(m2)2+1．

则弦为(162)16.【答案】92【解析】解：连接GH，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，

∵将矩形ABCD沿BE折叠，折叠后点A与点F重合，

∴BF=AB=6，AE=EF，∠BFE=∠A=90°，

∴∠GFH=90°=∠C，

∵GH=GH，FH=CH，

∴Rt△FHG≌Rt△CHG(HL)，

∴FG=CG，

设FG=CG=x，则BG=BC−CG=8−x，

在Rt△BFG中，BF2+FG2=BG2，

∴62+x2=(8−x)2，

解得：x=74，

∴CG=FG=74，

∴BG=8−x=254，

∵将矩形ABCD沿BE折叠，折叠后点A与点F重合，

∴∠AEB=∠FEB，

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠EBG，

∴∠FEB=∠EBG，

∴EG=BG=254，

∴EF=EG−FG=254−74=92，

∴AE=92，

故答案为：92．

连接GH，证明Rt△FHG≌Rt△CHG(HL)，可得FG=CG，设FG=CG=x，在Rt△BFG中，有62+x2=(8−x)2，可解得【解析】本题涉及零指数幂、二次根式和三次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和三次根式、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识点的运算．

18.【答案】证明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABC≌△DEF是解题的关键．利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．19.【答案】解：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4

=[2x(x+2)(x−2)(x+2)+【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)抽取的学生人数为：15÷90°360∘=60(人)，

∴a=60−15−18−7=20，故答案为：20；

(2)600×1560=150(人)，

答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；

(3)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，

∴【解析】(1)由A等级的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；

(2)由全校参加此次竞赛共有的人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；

(3)画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，

依题意得：15x+1=10x，解得：x=2，

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

∴x+1=2+1=3．

答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．

(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，

依题意得：3m+2(20−m)≤46，

解得：m≤6【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；

(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)将A(−2,4)代入y=mx(x<0)得：4=m−2，

∴m=−8，

∴反比例函数为：y=−8x．

将A(−2,4)，B(−4,2)代入y=ax+b得：−2a+b=4−4a+b=2，

解得：a=1b=6，

∴一次函数的表达式为：y=x+6．

(3)在y=x+6中，当y=0时，x=−6，

∴C(−6,0)．

∴S△ABO=S△AOC−S△BOC

=12OC×(yA−yB)【解析】(1)用待定系数法法求解析式．

(2)先求△AOB的面积，再求P的坐标．

本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键．

23.【答案】解：(1)由题意得：DG⊥BE，

∵斜坡CD的坡度为i=1：3(即DG：GC=1：3)，DG=30米，

∴CG=3DG=90(米)，

在Rt△DGC中，CD=DG2+CG2=302+902=3010(米)，

∴两位市民甲、乙之间的距离为3010米；

(2)过点D作DH⊥AB，垂足为H，

由题意得：DG=BH=30米，DH=BG，

设BC=x米，

∴DH=BG=CG+BC=(x+90)米，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴AB=BC⋅tan45°=x(米)，

在Rt△ADH中，∠ADH=30°，

∴AH=DH⋅【解析】(1)根据题意可得：DG⊥BE，然后根据已知斜坡CD的坡度为i=1：3，可求出CG的长，从而在Rt△DGC中，利用勾股定理进行计算即可解答；

(2)过点D作DH⊥AB，垂足为H，根据题意可得：DG=BH=30米，DH=BG，然后设BC=x米，则DH=BG=(x+90)米，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在Rt△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，进而列出关于x的方程，进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD//OC，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：∵AE=4BE，OA=OB，

设BE=x，则AB=3x，

∴OC=OB=1.5x，

∵AD//OC，

∴∠COE=∠DAB，

∴cos∠DAB=cos∠COE=OCOE=1.5x2.5x=35；

(3)解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，

∴EC=OE2−OC2=(2.5x)2−(1.5x)2=2x，

∵FG⊥AB【解析】(1)如图1，连接OC，