2023年潍坊市诸城九年级中考数学一模试题卷附答案解析

年潍坊市诸城九年级中考数学一模试题卷一、单项选择题（本题共6小题，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分．）1.若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）A.2 B.﹣2 C.0 D.2.如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是()A. B. C. D.3.牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（）A. B. C. D.4.如图，在一个正方体上底面正中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不存在5.关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.如图，为等边三角形，边长为8cm，矩形的长和宽分别为8cm和，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形不动，以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，与矩形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.如图，正五边形内接于，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接，，，下列四个结论正确的是（）A.B.是正三角形C.连接，则D.从点A开始，以长为边长，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到的多边形是正十五边形9.小亮用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是（）x…0123…y…0…A.B.对于任意实数m，总成立C.抛物线与x轴的交点为和D.点，在抛物线图象上，若，则10.如图，点分别是正方形边，，，的中点，连接，它们分别相交于点，连接，若，则下列结论正确的是（）A. B.四边形为正方形C. D.三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）11.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.如图，在菱形纸片中，E是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在处，连接，已知，，则的度数为______．13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B都在格点上，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为______．14.如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点B逆时针旋转90°得点，再将绕点C逆时针旋转90°得点，再将绕点D逆时针旋转90°得点，再将绕点A逆时针旋转90°得点，……依此类推，则点的坐标是______．四、解答题（本题共8小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）计算：；（2）化简：，请选择一个恰当的数代入求值．16.某种商品的利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，图象如图所示，图象上有两点，．（1）求关于的表达式；（2）销售单价定在多少时，该种商品的销售利润为元？请结合图象，直接写出销售单价在什么范围时，该种商品的销售利润不低于元？17.某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：，，：（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为．请根据上述信息解答下列问题：（1）这次共调查了______人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在______段（填写表示时间段的字母即可）；（2）补全频数分布直方图；（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动：设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点与点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得最小，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．19.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为66m，此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求：（1）无人机在O处时到楼的水平距离；（2）楼与之间的距离．（参考数据：，，）20.如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接．（1）证明是的切线；（2）若圆的半径，求的长；（3）求证：．21.某班级同学在数学老师指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．【特例操作】（1）如图1，中，，将绕点O逆时针旋转180°，得到，连接，F是的中点，连接，则与的数量关系是______；【迁移探究】（2）如图2，中，，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到，连接，F是的中点，连接，当时，求与的数量关系；【拓展应用】（3）按（1）中将绕点O逆时针旋转一定的角度，得到，且，其它条件不变，当或时，请直接写出的长．22.如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为．已知二次函数的图象经过点，，求二次函数的表达式．（1）请根据上述信息添加一个适当条件补全题目，添加的条件为______；（2）如图1，将函数的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为L，若点在L上，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，点，在L上存在点Q，使得，请求出所有满足条件的点Q的坐标．一、单项选择题（本题共6小题，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分．）1.若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）A.2 B.﹣2 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：∵1的相反数是﹣1，∴a＝1，∴a+1=2故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从，可以得到同位角相等，，然后相减可得到的度数．【详解】解：，，，故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．3.牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先利用科学记数法把原数表示为，然后由百万位上是5，再四舍五入即可.【详解】解：．故选：A【点睛】此题主要考查了科学记数法以及取近似数，关键是掌握注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示.4.如图，在一个正方体的上底面正中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不存在【答案】C【解析】【分析】分别画出该几何体的三视图，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行求解即可．【详解】解：如图所示，该几何体看到的主视图和左视图都是一个正方形，上半部分是一个矩形，∴该几何体的主视图和左视图都是轴对称图形，不是中心对称图形；如图所示，该几何体看到的俯视图是一个正方形，中间也是一个正方形，∴该几何体的俯视图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何图的三视图，轴对称图形和中心对称图形的定义，正确画出该几何体的三视图是解题的关键．5.关于x不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．6.如图，为等边三角形，边长为8cm，矩形的长和宽分别为8cm和，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形不动，以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，与矩形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据经过点和经过点时计算出和，再分，和三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．【详解】解：当经过点时，如图所示：为等边三角形，，，，；当经过点时，如图所示：，，，；①当时，如图所示：此时，，，；②当时，如图所示：过作于，此时，，，，，，四边形是矩形，，；③当时，过点I作于点R，如图所示：此时，，，，，，，，，，，，．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等边三角形的性质，矩形的性质等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方和二次根式的性质求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方和化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．8.如图，正五边形内接于，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接，，，下列四个结论正确的是（）A.B.是正三角形C.连接，则D.从点A开始，以长为边长，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到的多边形是正十五边形【答案】BD【解析】【分析】根据正五边形内角和，即可求出的度数，判断选项A；连接、，根据题意，易证是等边三角形，得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，同理可证，，即可判断选项B；连接、，可知，即可推出，判断选项C；利用圆周角定理，得到，再根据正多边形的性质，得到，进而求得，即可判断选项D．【详解】解：五边形是正五边形，内角和为，，选项A结论错误，不符合题意；连接、，由题意可知，，是等边三角形，，，同理可证，是等边三角形，，，是正三角形，选项B结论正确，符合题意；连接、，是等边三角形，，，，，选项C结论错误，不符合题意；，，，，，以长为边长，在上依次截取点，得到的多边形是正十五边形，选项D结论正确，符合题意，故选BD．【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．9.小亮用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是（）x…0123…y…0…A.B.对于任意实数m，总成立C.抛物线与x轴的交点为和D.点，在抛物线图象上，若，则【答案】ACD【解析】【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等可判断A；根据二次函数的最值可判断B；根据二次的对称性可判断C；根据二次函数的性质可判断D．【详解】解：A．由函数图象关于对称轴对称，得，在函数图象上，，，故A正确，符合题意；B．顶点为，函数有最小值，对于任意实数，则，即总成立，故B错误，不合题意；C．抛物线过，，，，代入得，解得，，当时，，抛物线与轴的一个交点为，抛物线与轴的一个交点为，抛物线与轴的交点为和，故C正确，符合题意；D．二次函数图象以为对称轴，抛物线开口向上；点，在抛物线图象上，，，．故D正确，符合题意．故选：ACD．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与轴的交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.如图，点分别是正方形的边，，，的中点，连接，它们分别相交于点，连接，若，则下列结论正确的是（）A. B.四边形为正方形C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据可证得，再证明和，，证得四边形为正方形，通过相似三角形的性质得到和股沟定理可以计算出的值，通过计算出，再计算出即可判断的值．【详解】解：∵点分别是正方形的边，，，的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，同理可得∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形为正方形，∵，∴，∴，∴，∴，∵点F是中点，，∴,∴，∴，∴，，∴，，故选项ABD结论正确，故选：ABD．【点睛】本题考查正方形、全等三角形、相似三角形和勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关知识．三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）11.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】##【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：由可得一般式为，则有关于x的方程有两个不相等的实数根可知：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．12.如图，在菱形纸片中，E是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在处，连接，已知，，则的度数为______．【答案】##75度【分析】根据菱形性质可知，，，根据折叠可知，，，求出，根据等腰三角形性质求出即可．【详解】解：∵四边形为菱形，∴，，根据折叠可知，，，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B都在格点上，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为______．【答案】##分析】先利用勾股定理的逆定理证明为等腰直角三角形，，设圆锥的底面圆的半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到，解方程求出，然后利用勾股定理计算该圆锥的高．【详解】解：连接，，，，，为等腰直角三角形，，设圆锥的底面圆的半径为，根据题意得，解得，该圆锥的高．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理的逆定理．14.如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点B逆时针旋转90°得点，再将绕点C逆时针旋转90°得点，再将绕点D逆时针旋转90°得点，再将绕点A逆时针旋转90°得点，……依此类推，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，求出、、、、、的坐标，可得出规律：每四个点一个循环，，由，即可推出．【详解】解：∵将顶点绕点逆时针旋转得点，∴，∵再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……∴，，，，，……观察发现，每四个点一个循环，其中，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—旋转，等腰直角三角形的性质等，根据题意找到规律并利用规律求解是解答本题的关键．四、解答题（本题共8小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）计算：；（2）化简：，请选择一个恰当的数代入求值．【答案】（1）；（2），当时，原式的值为（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据零次幂、负指数幂及立方根、实数的运算可进行求解；（2）先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代入求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）；∵，∴且，∴当时，．【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、立方根、实数的运算及分式的化简求值，熟练掌握各个运算是解题的关键．16.某种商品的利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，图象如图所示，图象上有两点，．（1）求关于的表达式；（2）销售单价定在多少时，该种商品的销售利润为元？请结合图象，直接写出销售单价在什么范围时，该种商品的销售利润不低于元？【答案】（1）关于的表达式为（2）当销售定价为元或元时，该种商品的销售利润为元；结合图象当时，该种商品的销售利润不低于元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）根据题意令，解方程可得的值，结合图象可知的范围．【小问1详解】解：图象上有两点，，解得，关于的表达式为【小问2详解】当时，，解得，，当销售定价为元或元时，该种商品的销售利润为元；结合图象当时，该种商品的销售利润不低于元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．17.某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：，，：（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为．请根据上述信息解答下列问题：（1）这次共调查了______人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在______段（填写表示时间段的字母即可）；（2）补全频数分布直方图；（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动：设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．【答案】（1），C（2）见解析（3）①；②【分析】（1）用A段的人数除以其人数占比即可求出总人数，再分别求出B段、C段的人数即可利用中位数的定义求出答案；（2）根据（1）所求补全统计图即可；（3）①根据概率计算公式求解即可；②先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：人，∴这次共调查了人，∴B段的人数为人，C段的人数为人，把时间段从早到晚排列，处在第名和第名的时间段都在C段，∴中位线在C段，故答案为：，C；【小问2详解】解：由（1）可补全统计图如下：【小问3详解】解：①∵一共有四个时间段，特等奖出现在每个时间段的概率相同，∴特等奖出现在A时间段概率为；②画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中求两个一等奖出现在不同时间段的结果数有12种，∴求两个一等奖出现在不同时间段的概率为．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点与点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得最小，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）6（3）存在，，理由见解析【解析】【分析】（1）通过可求出反比了函数的解析式，再根据反比例函数的解析式求得，通过，即可求得一次函数的解析式；（2）设一次函数的图像交x轴于点，根据一次函数的解析式求出C的坐标，分别求出，，再通过即可得到答案；（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，求出直线的解析式即可求得点P的坐标．【小问1详解】解：将带入得，∴，∴反比例函数的解析式为：；∵在反比例函数上，∴，∴，将和带入得，解方程组得：，∴一次函数的解析式为：；【小问2详解】解：如下图所示，设一次函数的图像交x轴于点，根据一次函数的解析式可以得，∴∴，∴，，∴；【小问3详解】解：存在，如下图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，∵，∴，设直线的解析式为，则，解方程组的：，∴直线的解析式为，当时，，∴．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图像性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．19.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为66m，此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求：（1）无人机在O处时到楼的水平距离；（2）楼与之间的距离．（参考数据：，，）【答案】（1）无人机在O处时到楼的水平距离（2）楼与之间的距离的长约为【分析】（1）延长与直线交于点G，然后根据解直角三角形可进行求解；（2）延长与直线交于点，然后可得，进而根据解直角三角形可进行求解．【小问1详解】解：延长与直线交于点G，如图所示：由题意得：，，∴在中，；答：无人机在O处时到楼的水平距离．【小问2详解】解：延长与直线交于点，则，，是的一个外角，，，；在中，，，∵，楼与之间的距离的长约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20.如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接．（1）证明是的切线；（2）若圆的半径，求的长；（3）求证：．【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析【分析】（1）如图所示，连接，先根据等边对等角和角平分线的定义证明，则，由，推出，由此即可证明是的切线；（2）由题意可得，求出，在中，由勾股定理得；（3）只需要证明，得到，即可证明．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：如图所示，连接，∵G为的下半圆弧的中点，且是直径，∴，∵圆半径，∴，在中，由勾股定理得；【小问3详解】证明：∵是直径，∴，由（1）得，∴，即，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，垂径定理的推论，等边对等角，勾股定理，平行线的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．21.某班级同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．【特例操作】（1）如图1，中，，将绕点O逆时针旋转180°，得到，连接，F是的中点，连接，则与的数量关系是______；【迁移探究】（2）如图2，中，，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到，连接，F是的中点，连接，当时，求与的数量关系；【拓展应用】（3）按（1）中将绕点O逆时针旋转一定的角度，得到，且，其它条件不变，当或时，请直接写出的长．【答案】（1）（2）（3）或或【分析】（1）根据旋转的性质可得三点共线，且，进而证明是的中位线，则；（2）先求出，再证明是等边三角形，得到，由F是的中点，得到，求出，即可推出；（3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况求出的度数，解三角形求解即可．【小问1详解】解：∵将绕点O逆时针旋转180°，得到，∴三点共线，且，即点O为的中点，∵F是的中点，∴是的中位线，∴，故答案为：；【小问2详解】解：在中，，∴，由旋转的性质可得，∵，