数学-第二章 相交线与平行线B卷压轴题考点训练（原卷版）

第二章相交线与平行线B卷压轴题考点训练1．若a，b，c分别为三角形的三边，化简：＝_____．2．已知等腰中一腰上的高与另一腰的夹角为，则的底角度数为___________度．3．ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=40°，∠CAD=30°，则∠BAC=__________．4．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在，上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕；如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕：将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕；．．．依此类推，第次折叠后，_______（用含和的代数式表示）．5．如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为________________．6．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．

7．一副直角三角板如图放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，将三角板CDE绕点C顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直线与三角板ABC各边所在直线平行，则α的度数为___．8．已知直线AB∥CD，（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=．

9．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起：如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=ɑ（0°＜ɑ＜180°）(1)当ɑ为________度时，.(2)在旋转过程中，若0°＜α＜90°试探究∠CAD与∠BAE之间的关系.(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值.10．问题情境：如图1，ABCD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D

三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．11．如图，，为、之间一点．(1)若平分，平分求证：；(2)如图，若，，且的延长线交的角平分线于点，的延长线交的角平分线于点，猜想的结果并且证明你的结论；(3)如图，若点是射线之间一动点，平分，平分，过点作于点，请猜想与的关系；并证明你的结论．12．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．

13．如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．（1）猜想直线与直线有怎样的位置关系？说明你的理由；（2）若点为直线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．①如图2，当点在射线上运动时，若，求的度数；②当点在直线上运动时，请直接写出和的数量关系．14．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝40°，∠EDG＝50°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．

15．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E,(1)如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；(2)如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CE