2024届广东省恩平市数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届广东省恩平市数学八年级第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．八边形的内角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°2．若关x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB＝30°，E为BC边上一点，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列结论：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正确的结论有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③5．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣96．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点(含端点，但点不与点重合)，点，分别为，的中点，则长度的最大值为()A．8 B．6 C．4 D．57．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分8．下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．9．若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，则m、n的值分别是()A．m=-16，n=-2 B．m=16，n=-2 C．m=-16，n=2 D．m=16，n=210．如图，函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式A．x>2 B．x<2C．x>-32二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；12．数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．14．化简：=______．15．如图，四边形是正方形，直线分别过三点，且，若与的距离为6，正方形的边长为10，则与的距离为_________________.16．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6．对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，则BD的长为____________.17．Rt△ABC与直线l：y＝﹣x﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于_____．18．将二次函数化成的形式，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：20．（6分）如图，中，，是边上的高．点是中点，延长到，使，连接，．若，．（1）求证：四边形是矩形；（2）求四边形的面积．21．（6分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？22．（8分）如图1，已知直线：交轴于，交轴于.（1）直接写出的值为______.（2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值.（3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标.23．（8分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：测试类别平时期中期末测试1测试2测试4课题学习112110成绩（分）106102115109（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？24．（8分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).(1)写出点关于点成中心对称点的坐标;(2)以原点为位似中心，位似比为2:1，在轴的左侧画出C放大后的，并直接写出点的坐标.25．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一2二100.2三12四0.4五6请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有__________名学生参加；（2）直接写出表中：_______________________（3）请补全右面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．26．（10分）已知关于x的方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有一个根是，求m的值。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.2、D【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【题目详解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】A.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误。故选：B.【题目点拨】此题考查中心对称图形，难度不大.4、D【解题分析】

根据矩形的性质，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等边三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其边有特殊的关系，利用等量代换可以得出③AE=AO是正确的，①BE=CD是正确的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代换可得②BF=3DF是正确的，利用选项的排除法确定选项D是正确的．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正确，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等边三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正确，

∵△OCD是等边三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正确，

根据排除法，可得选项D正确，

故选：D．【题目点拨】考查矩形的性质，含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对④的判断，从而节省时间．5、D【解题分析】

先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【题目详解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣1，所以当x＞﹣1时，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣1．故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.6、D【解题分析】

根据三角形中位线定理可知，求出的最大值即可.【题目详解】如图，连结，，，，当点与点重合时，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故选：．【题目点拨】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.7、B【解题分析】

观察四个选项，分别涉及了四条边和对角线，我们应对照正方形和菱形边及对角线的性质，找出不同即可.【题目详解】正方形和菱形的四条边均相等，每条对角线均平分一组对角，正方形两条对角线相等且互相垂直平分，菱形对角线互相垂直且平分，但不相等.故选B.【题目点拨】本题考查了正方形和菱形性质的知识，解决本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质.8、C【解题分析】

利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B进行判断；利用分子为0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断．【题目详解】解：A、因为x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；B、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C选项正确；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程无解，所以D选项错误．故选：C．【题目点拨】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则9、A【解题分析】

先利用整式的乘法法则进行计算，再根据等式的性质即可求解.【题目详解】∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，∴-(n+18)=m,9n=-18∴n=-2，m=-16故选A.【题目点拨】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.10、D【解题分析】

首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可．【题目详解】∵函数y1=-2x过点A(m,3)，∴−2m=3，解得：m=−1.5，∴A(−1.5,3)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<-3故选：D．【题目点拨】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【题目详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=故答案为：【题目点拨】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.12、1【解题分析】

先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【题目详解】解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.13、1．【解题分析】

根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.【题目详解】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.14、a+1【解题分析】

先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.【题目详解】.故答案为a+1【题目点拨】本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.15、1【解题分析】

画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．【题目详解】过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面积为100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．16、4【解题分析】

利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．【题目详解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62【题目点拨】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．17、1【解题分析】

根据题意作出图形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐标，再根据矩形的面积公式即可求解.【题目详解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴点C的坐标为（3，4），当y＝4时，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.18、【解题分析】

利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【题目详解】解：，，．故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、【解题分析】

先化简和，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.【题目详解】，==.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.20、（1）见解析；（2）．【解题分析】

（1）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，推出，根据矩形的判定得出即可；（2）依据等腰三角形三线合一的性质可求得，然后证明为等边三角形，从而可求得的长，然后依据勾股定理可求得的长，最后利用矩形的面积公式求出即可．【题目详解】（1）证明：点是中点，，又，四边形是平行四边形．是边上的高，，四边形的是矩形．（2）解：是等腰三角形边上的高，，四边形的是矩形，．，是等边三角形，，．在中，，，，由勾股定理得，∴四边形的面积．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．21、(1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.【解题分析】

(1)设每本故事书需涨价x元，按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，调查发现每涨1元，少卖20本，根据总利润=(售价-进价)×数量，列方程求解即可；(2)设每本故事书的售价为m元，根据在50元售价的基础上每涨1元，少卖20本，可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.【题目详解】(1)设每本故事书需涨价x元，由题意则有(x+50-40)(500-20x)=6000，解得：，，为了让购书者得到实惠，x=10应舍去，故x=5，答：每本故事书需涨5元；(2)设每本故事书的售价为m元，则500-20(m-50)≥300，解得：m≤60，答：每本故事书的售价应不高于60元.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系，不等关系列出方程或不等式是解题的关键.22、（1）k=-1；（2）或；（3）【解题分析】

（1）将代入，求解即可得出；（2）先求得直线为，用含t的式子表示MN，根据列出方程，分三种情况讨论，可得到或；（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，再证出，得到直线的解析式为，将代入，得，可得出.【题目详解】解：（1）将代入，得，解得.故答案为：（2）∵在直线中，令，得，∴，∵，∴线段的中点的坐标为，代入，得，∴直线为，∵轴分别交直线、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情况讨论：①当时，，解得：．②当时，，解得：.③当时，，解得：，舍去．综上所述：或．（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直线的解析式为，将代入，得，∴.【题目点拨】本题考查一次函数与几何的综合.要准确理解题意，运用数形结合、分类讨论的思想解答.23、（1）108（2）110.4【解题分析】

（1）根据平均数的计算公式计算即可.（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.【题目详解】（1）根据平均数的计算公式可得：因此小明这学期的数学平时平均成绩为108（2）根据题意可得：因此小明这学期的数学总评成绩110.4【题目点拨】本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.24、（1）点的坐标；（2）图见解析；的坐标【解题分析】

（1）根据对称点的方法很容易可写出C1的坐标.（2）首先根据位