初中八年级数学课件-难点-完全平方公式

1完全平方公式制作：华渔学研中心学研二部数学处时间：2018.8人教版数学八级上册14.2.2完全平方公式多项式与多项式相乘的法则是什么？(a+b)(p+q)

=ap+aq+bpbq+知识储备用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

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探究

以上几个算式都是形如

(a+b)2的多项式相乘；(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

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探究

以上几个算式都是形如

(a-b)2的多项式相乘；(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

一般地,我们有这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.bbaa(a+b)²完全平方和公式：验证=++

(a+b)2a2b2a²ababababb²+(a+b)2=a2+2ab+b2

a²完全平方差公式：验证=+

(a-b)2a2(a-b)²ababbbaaababb²b2--(a-b)2=a2-2ab+b2

公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式多项式。1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。口诀：首平方，末平方，首末两倍中间放(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

归纳总结例1运用完全平方公式计算：(1)分析：(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+2•x•2y+(2y)2(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2解：原式=x2+2•x•2y+(2y)2=x2+4xy+4y2(2)分析：(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2=x2-2•x•2y+(2y)2解：原式=x2-2•x•2y+(2y)2=x2-4xy+4y2(4)(a+b+c)2

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(6)例1运用完全平方公式计算：(3)分析：(4m2-n2)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(4m2)2-2•4m2•n2+(n2)2解：原式=(4m2)2-2•4m2•n2+(n2)2=16m4-8m2n2+n4(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2(4)(a+b+c)2

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(6)解:原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2(4)(a+b+c)2

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(6)(4)分析：(a+b+c)2(a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=[(a+b)+c]2例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2(4)(a+b+c)2

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(6)(5)分析：(a-b)2=a2-2ab+b2

例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2(4)(a+b+c)2

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(6)(6)分析：(a+b)2=a2+2ab+