高考数学浙江真题

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学(文科)

一、选舞眼：本大映10小题.每小题5分.共50分.在岳小强给出的四个选项中,只有一项是符

合盟目要求的

1.-(x|x>2}:T-{x|x<5}.则SAT-C)

A.<^o:5]B.[2：y)C.(2:5)D.[2:5]

2,设gg-ABCD的范条对角线AC.BD.则“四ii形ABCD为京"是"AC_BD”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3、某几何停的三义图〈单位：cm)扣组所示.则该几何住的的"是《)

A.72cm3B.90cm3i_4一，_4_,

「广1厂!,

C.108cm3D.138cm3

4、为了得到函数>=s£n3x+cos3x的图盆,可以将为数乙-----上委一招盲―"

F■在C83x的图像C)_______

A.句右平移段个单位B.句右平移三个单位________(£

1241—I

C.句主平秀冬个单把D.句占平学3个单位

5,三知画x：+y：+2x-2y+a-0曝=X+F+2・0所得弦的长，=4,及J变数a的顺C)

A.-2B.-4C.-6D.一S

6、设s”是花条不可的支线.aS是茎个不可的平面()

A.若》t_Lw.n：a.则》tJ_aB.若》t〃户.歹J_a则》t_La

C.±fl,n±PM±aJljlm±aD.若E-L”.nl..夕-La.Jljrn±a

7,已知的数/々)=*3+62+玄+6且04/(-1)=/(-2)=/(-3)£3,贝1]C)

A.c<3B.3<c<6C.6<c<9D.c>9

8,在司一百危坐持票中.函数/(x)=K(x>0).M(X)=1OM.X的国象可线是C)

9、设夕为两个非零向量£,石的夹角，已知对任意实数r,啰一扇|是最小值为1〈)”

A.若6暹定.则a吨一迤定B.若5通定.划5军一糖走

C.a覆定,则5唯一滴定D.若务羯定.则5吨一狷定

10.七额某人在垂直于水平烂区ABC的通五江的点A欠之行射击菖炼.

三的点A到3元的不离为AB,某总云点P沿漏区的射土线CM号功.殳人为

了金遹差准吕桓史P.黄丁堂主点A或秦点P的仰角3的大小(仰角5为宜登

AP与平面ABC新式角).若HB=15mXC=25m,N5c.l/=30s则tan5的最大值C)

730

空D.

二、填空艇二本大37小题,每小居4分.共28分.

11.已为i是线单位，三尊户二

(I-。*

；x+2y-4<0

12、苦笑致x,y满4x-y-140.则x-y的取色迈再是______________

!_z>l

13、若某程序程宙工团所示.当题入50W.则该程今运行后簿出的结果是

14、在3张奖券*有一、二等奖各1张.另1赘无奖.甲、乙花人各挡取1张.

两人都中奖的假密是_______________

f必

15、设函数/(x)=.-2X+24X<0,若/(/(◎)=2,则a-________；

[-X*.x>0

16、己3□失豉4占.满足a-b-c=O,a'-bz-c'=1,则a的最大(S,是

_____________

17'设直线、-3门与双曲浅点-*=&>°40)的花条浮近线分别交于点A、B,若

点P(s0)满足PA=PB,则该以主注的离心室是______________.

三.解苦题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程痴:蟀。

/一RL

18,在MBC*.为免上B.C所对的边分别为a,b,c,三R43in：3f-4sinXsin5=2-0

2

CD求凭C的大小：(2)三Rb=4.445C的董程为6.求边长c的值.

19、已知与在数列｛冬｝的公差d>0.设｛4｝的富>项和为S.・a=L5：S；=36

Cl)求d及S.：

(2)求也4C强2©'')的值,使得a.-4.：-4.：―…=65

20、龙现在口检槽A—BC比丰.平面XBC，平董BCQE：

NCDE=N庞。=90；45=CD=2,DE=比=1-4。=0.

(1)汪羽：4c，平五BCDE：

(2)求直域4E与千元ABC折或的角的正切值.

21,三知的数以号=--3x-a(a>0).若八外在［TJ上的最小值记为冢a).

CD求虱a):

(2)运明：当xH-口］廿,恒有/(x)Wg3)-4

22、已的aIBP的三个顶点在泥镌C：xz=4y±.F为抬物线C的隹

点,点M为AB的中点,PF=3H7：

Cl)若PF=3,求点M的坐怵:

(2)求、郎直程的曷大值.

2013年浙江省高考文科数学试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1.设集合S={x|x>—2},7={止贝”CT=

A.[-4,+oo)B.(-2,+oo)C.[-4,1]D.(-2,1]

3.设,则“a=0"是“sinaccosa”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.设m,n是两条不同的直线,Q，是两个不同的平面（）.

A.若m〃a,n//a,则m〃nB.若m〃a,m〃B,则a〃B

C.若小〃储m±a,则n_LQD.若m〃a,a±p,贝ljmj_B

5.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是

A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3

6.函数/(x)=sinxcosx+—cos2x的最小正周期和振幅是侧视图

2

A.肛1B.冗,2C.2%,1D,2肛2

7.已知名瓦。GR，函数f(x)=ax2+bx+c.若/(0)=/(4)〉/⑴，贝

第5题图

A.67>0,4(7+/)=0B.Q<0,4。+6=0

C.0,2。+6=0D.(7<0,2(74-/)=0

8.已知函数y=/（x）的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=/（X）的图象如右图所示,

则该函数的图象是

第8题图

9.如图，耳，鸟是椭网£：彳+/=1与双曲线G的公共焦点，A,B分别

第9题图

在第二、四象限的公共点。若四边形〃耳86为矩形，则G的离心率是

3

A.V2B.V3C.一D.男

22

10.设凡bcR,定义运算和“v”如下:

a,a<bb,a<b

a八b=4avb=<

b.a>b[a,a>b

若正数a,b,c,d满足+则

A.a/\b>2yc/\d<2B.a/\b>2,c\/d<2

C.avb>2,c/\d<2D.ovb22,cvd22

11.已知函数/(x)=Jx-l,若/(a)=3,则实数a=.

12.从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学

的概率等于.

13.直线y=2x+1被圆f-6%-8y=0所截得的弦长等于.

x>2,

15.设2="+y，其中实数x,y满足<x-2y+4N0,若z的最大值

2x-y-4>0.

为12,则实数左=.

16.设eR,若x20时恒有0W-x，+ar+b<(》2一1)2,则.

17.设E，瓦为单位向量，非零向量B=xG]e&。若不，&的夹角为工，则:•的最大值

6b

等于.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

18.(本题满分14分)在锐角^ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

.旦2asin8=6b.

(I)求角A的大小；

(H)若a=6,6+c=8,求A48C的面积。

19.(本题满分14分)在公差为d的等差数列｛%｝中，已知q=10,且q,2%+2,5%成

等比数列。

(I)求d,a“；

(II)若d<0,求L|+,31'I—，+

20.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_L平面ABCD,

AB=BC=2,AD=CD="PA=0,NN8C=120°,G是线段PC上

的点.

(I)证明：BD_L平面APC；

(n)若G是线段PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值;

PG

(III)若G满足PCL平面BGD,求——的值.

GC

21.(本题满分15分)已知adR,函数/(幻=2丫3-3(。+1)/+6办.

(I)若。=1,求曲线_y=/(x)在点(2,/(2))处的切线方程;

(II)若同＞1,求/(%)在闭区间［0,2时］上的最小值.

22.(本题满分14分)已知抛物线。的顶点为。(0,0),焦点为/(O」).

(I)求抛物线。的方程;

(II)过点/作直线交抛物线。于48两点，若直线”0,80分别交直

线/:y=x—2于A/,N两点，求的最小值。

第22题图

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1.D2.C3,A4.C5.B

6.A7.A8.B9.D10.C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

1/T9

11.1012.-13.4V514.-

55

15.216.-117.2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

18.本题主要考查正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等基础知识，同时考查运算求

解能力。满分14分。

(I)由2asinB=及正弦定理"=-----,得sinA=——.

sinZsin52

TT

因为A是锐角，所以/二一.

3

(II)由余弦定理@2=心+(?—2bccosA,得b'+c'一bc=36.

又b+c=8,所以bc=—.

3

i7/o

由三角形面积公式S=—bcsinA,得aABC的面积为，一.

23

19.本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识,

同忖考查运算求解能力。满分14分。

(I)由题意得5as.ai=(2a2+2)",

即d12—3d—4=0.

故d=-1或d=4.

所以a„=—n+11,nGN*或an=4n+6,n£N*.

(Il)设数列⑸｝的前n项和为S“，因为dVO,由(1)得d=—1,a.=-n+11.则当nWll时,

121

Ia!|+|a21+|a3H---Ha/=Sn=——n~+—n.

22

i71

当n212时，|aj+|az|+|a31T---1-Ia„|=—S„+2Sn=—w2----n+110.

22

1221”

——n+'—n,n<\\,

22

综上所述,Iaj+|a?|+|包|+…+Ia”|=<

1,21

一T---M+110,n>12.

22

20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象

能力和推理论证能力。满分15分。

(I)设点。为AC,BD的交点.

由AB=BC,AD=Q),得BD是线段AC的中垂线.

所以0为AC的中点，BD±AC.

又因为PAJ_平面ABCD,BDu平面ABCD,

所以PA1BD.

所以BDL平面APC.

(H)连结0G.由⑴可知ODJ_平面APC,则DG在平面APC内的射影

为0G,所以NOGD是DG与平面APC所成的角.

C

由题意得OG=±PA=".

22

在aABC中，

AC=yjAB2+BC2-2AB-BC-cosZABC

=2G,

所以OC=LAC=JJ

2

在直角aOCD中，0D=y］CD2-OC2=2.

在直角△OGD中，tanN0GD=---=----.

OG3

4J3

所以DG与平面APC所成的角的正切值为土.

3

(III)连结0G.因为PCJ_平面BGD,OGu平面BGD,所以PC_LOG.

在直角APAC中，得PC=A.

…ACOC2后

所以GC=--------—.

PC5

,,而DP3后

从而PG=-----

5

所以生、

GC2

21.本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查分

类讨论等综合解题能力。满分15分。

(1)当2=1时，f'(x)=6x‘一12x+6,

所以f'⑵=6.

又因为f(2)=4,所以切线方程为y=6x—8.

(H)记g(a)为f(x)在闭区间［0,2|a|］上的最小值.

f'(x)=6x'—6(a+l)x+6a=6(x—1)(x—a).

令f'(x)=0,得到xi=l,xz=a.

当a>l时，

X0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2a

f'(x)+0—0+

极小值

极大值单调单调

f(x)0单调递增a2(3—4a3

3a-l递减递增

a)

［

比较f(0)=0和f(a)=a乂..3—a)的大小可得g(a)=10,；1<<7<3,

a\3-a),a>3.

当a<—1时,

X0(0,1)1(L—2a)-2a

f(x)——0+

f(x)0单调递减极小值3a—1单调递增-28a-24a2

得g(a)=3a—1.

3。—1,47<—1,

综上所述，f(x)在闭区间［0,2|a|］上的最小值为g(a)=<0,1<a<3,

a2(3-a),a>3.

22.本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析儿何的基本思

想方法和运算求解能力。满分14分。

(I)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0)，则K=1,

2

所以抛物线C的方程为x2=4y.

(II)设A(xi,yi),B(X2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.

y=+1,Q

2消去y，整理得X?—4kx—4=0,

(r=4y

所以xi+x2=4k,xix2=—4.

从而lx1一X2I=4J左2+1.

,y—匹

由JX]

y=x-2,

解得点M的横坐标x,w=上一=—为〒=.

玉一乂r4一须

4

Q

同理点N的横坐标x，=-----.

4-

所以|删|=表Xu—Xx|

=80----------U----------

X1X2-4(X1+x2)+16

_8VL便+1

--\4k-3\

令4k—3=t,t/0,则"=1+.

4

'SA

J—H----bl>20.

当t<0时，|MN|=~N[V2.

综上所述，当/=-生，即左=一&时，|MN|的最小值是

335

2012

1.设全集U={123,4,5,6},集合P={1,2,3,4},。={3,4,5},则PC(C助=()

A.{123,4,6}B.{1,2,34,5}

C.{1,2,5}D.{1,2}

3.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是()

A.1cm3B.2cm'

C.3cm3D.6cm'

4.设aGR,则“a=l”是“直线八：ax+2y—1=0与直线'x+（a+l»+4=0平行”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.设/是直线，a,£是两个不同的平面，（）

A.若/〃a,l〃B，则a〃4

B.若/〃a,/1/?,则a,夕

C.若a邛,11a,则/_!_£

D.若alp,l//a,则△夕

6.把函数y=cos2x+l的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后

向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）

7.设a,b是两个非零向量，（）

A.若|a+b|=|a|-W，Wijalft

B.若则口+例=|a|一四

C.若|a+切=|a|一网,则存在实数九使得C=〃

D.若存在实数九使得D=帝,则一+切=囤一向

8.如图，中心均为原点。的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点.若

M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）

A.3B.2C.V3D.V2

9.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）

10.设。>0,6>0,e是自然对数的底数()

A.若e°+2a=e"+3b,则

B.若e"+2a=e'+36,则aVb

C.若e"-2a=e&-36,则

D.若e"-2a=e“-3b,!flija<b

12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的

距离为丫一的概率是

2

x-y+l>0,

14.设z=x+2为其中实数x一满足x<+Jy—2V0,则z的取值范围是.

x>0,

、”0,

15.在△ABC中，M是8c的中点，ZA/=3,2c=10,则彳瓦就=.

16.设函数y(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当xe[0,1]时，/(x)=x+l,则

17.定义：曲线C上的点到直线/的距离的最小值称为曲线C到直线/的距离.已知曲

线Ci：、=?+〃到直线/：y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线/：y=x的距离，

则实数a—.

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.在中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且6siM=JJ4C0s8.

(1)求角3的大小：

(2)若6=3,sinC=2siivl,求q,c的值.

19.已知数列｛为｝的前〃项和为S”且S,=2〃2+〃，〃GN*,数列同满足恁=4噫6”

+3,wSN*.

(1)求%,%

(2)求数列㈤也｝的前n项和T,,.

20.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱/8CO-418|G£»i中AB=O,

AD=2,BC=4,AA1=2,E是。。的中点，尸是平面8QE与直线441的交点.

(1)证明：①所〃小。|；

②84,平面BiGEF；

(2)求8G与平面BiGE/所成的角的正弦值.

21.已知“CR,函数/(x)=4x3—2办+〃.

(1)求人x)的单调区间；.

(2)证明:当OWxWl时，义x)+|2—q|>0.

22.如图，在直角坐标系xOy中，点P(l,；)到抛物线C：”=2px(p>0)的准线的距离

为』.点是C上的定点，A,8是C上的两动点，且线段被直线OM平分.

(1)求小’的值；

(2)求△Z8P面积的最大值.

1.D由已知得，(\.。={1,2,6},

所以「n(C©)={l,2}.

3.A由三视图得，该三棱锥底面面积S=—X2X1=l(cm2),高为3cm,由体积公

式，K=—5/?=—X1X3=1(cm3).

33

4.A/]与右平行的充要条件为a(a+l)=2X1且。X4W1X(-1),可解得。=1或a

=-2,故4=1是/|〃，2的充分不必要条件.

5.BA项中由/〃扇/〃£不能确定a与4的位置关系，C项中由a,口，/_La可推出

/〃4或Q,D项由/〃Q不能确定/与4的位置关系.

6.Ay=cos2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得=cosx+1,再向左

平移1个单位长度得及=COS(x+l)+l,再向下平移1个单位长度得P3=COS(x+l),故相应

的图象为A项.

7.C由|a+例=团一步|两边平方可得，\a^+2a-b+\b\1=|«|2-2|a||6|+|*|2,即=-

\a\\b\,所以cos〈eb〉=-1,即Q与力反向，根据向量共线定理，知存在实数人使得b

=Aa.

8.B由题意可知椭圆的长轴长2〃|是双曲线实轴长2a2的2倍，即4]=2〃2,而椭圆

与双曲线有相同的焦点.

c

故离心率之比为—=—=2.

£。2

卬

13

9.CVx+3y=5xy->/----1----=1.

5y5x

(13)

，3x+4y=(3x+4y)X1=(3x+4y)—+一

15y5x)

3x12y

把+2+3且NU+25,

5y555x55y5x

in,13x12yc

当且仅当一二—^,即x1,时等号成立.

5y5x2

10.A函数y=e"+2x为单调增函数，若e"+2o=e"+26,贝若e"+2o=e"+

3b,a>b.

故选A.

〜2

12.答案：一

5

解析：五点中任取两点的不同取法共有C；=10种，而两点之间距离为学的情况有4

42

种，故概率为一=—.

105

7

14.答案：[0,-]

2

解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分，

结合图象知，。点，C点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为0,最

7

大值为

2

15.

解析：ABAC={AM^MB)\AM+MC)=AMAM•MC+AM­MB+

MB-MC=IAM|2+(MB+MC)-AM+\MB||MC|COSK=9_25=-16.

.3

16.答案：一

2

331113

解析：/(-)=/(--2)=/(--)=/(-)=-+l=-.

-9

17.答案：一

4

4L/—

解析：x2+(y+4)2=2到直线y=x的距离为乃^一J2=<2,所以y=x2+a到y=x的

距离为亚，而与y=x平行且距离为行的直线有两条，分别是y=x+2与y=x-2,而抛

9

物线y=f+4开口向上，所以y=x2+a与y=x+2相切，可求得。=—.

,4

18.解：(1)由bsinJ=J5acosB及正弦定理ab

sirb4siaS

得sinB=y/3cosB,

所以tanB=也,所以8=2•.

3

(2)由sinC=2sitb4及——=---，得c=2a.

siMsinC

由Z>=3及余弦定理kr=a2+c2-2accosB,

得9=o2+c2-ac.

所以a=y/3,c-2\/3.

19.解：(1)由S“=2〃2+〃，得当〃=1时，a\=Si=3；

当“22时，an=Sn-S„-\=4M-1.

所以a„=4«-1,〃GN*.

由4〃-1=%=410g2，,+3,#b„=2"',»GN*.

(2)由(1)知a„h„=(4n-l)-2n,,〃GN*.

所以7；=3+7X2+llX22+—+(4M-l)-2"'l,2r„=3X2+7X22+—+(4M-5)-2W-'+

(4/7-1)-2",

所以2。,-T“=(4〃-1)2”-[3+4(2+22+…+2"T)]=(4〃_5R"+5.

故7；=(4〃-5)2"+5,〃GN*.

20.(1)证明：①因为G8"/小A，G81仁平面/DD/i，

所以C\B\II平面A\D\DA.

又因为平面81clE/n平面A[DXDA=EF,

所以CBIIEF,所以A{D\IIEF.

②因为8&_L平面小BCNi，所以B8]_LBiG.

又因为8iG_L8/i，所以B£_L平面/88/1，

所以ByC{X.BA\.

在矩形ABB}Ai中，尸是AAX的中点，tan//|8iF=tanN44|8=——，即/小8/=

2

ZAAtB,故

所以84_L平面B\C\EF.

(2)解：设8小与囱尸交点为“，连结Ci”.

由(1)知84_L平面BCEF,

所以N8G，是8G与面尸所成的角.

在矩形1小8|8中，AB=V2,AA\=2,得BH=4

而

在直角△8HG中，BCX=2V5,BH=-j=,

包."口BHV30

彳寸smABC,H=----=----.

1BC、15

ho

所以Bg与平面SG£F所成角的正弦值是七

21.(1)解：由题意得了(4)=12丁-2。.

当々W0时，/(x)20恒成立，此时义x)的单调递增区间为(-8,4-oo).

当a〉0时，/(x)=12(x-《)(x+《),

此时函数人久)的单调递增区间为

一肾和底＞

-8,+8

6

单调递减区间为［—].

V6v6

(2)证明：由于OWxWl,故当。<2时，/(x)+|a-2|=4j-2Qx+2N4x3-4x+2.

当a>2时，段)+|。-2|=4f+2/1—%)-224/+4(1—工)-2=41—公+2.

设g(x)=2x3-2x+1,0WxW1,

,2也、出

则g'(x)=6x2-2=6(x-)(x+),

于是

(0.f)

0V31

XT

g'(x)—0+

蛉)1减极小值增1

%、百4G

所以，g(X)min=g()=1-9>0.

所以当OWxWl时，2x3-2x+l>0.

故y(x)+|a-2|》4x‘-4x+2>0.

2Pt=1,1

p=—

22.解：(1)由题意知2

t=l.

(2)设N(xi，j,),8(X2,")，因为过的中点，而且直线。〃的方程为x-产0,

所以设线段AB的中点、为Q(m,m).

由题意，设直线Z8的斜率为网上#0}

由＜J'2"'得SI-y2)Sl+%)=Xi-X2，故％・2机=1.

=吃,

所以直线AB方程为y-」一(x-〃?),

2m

艮I7x-2my+2m2-m=0.

x-2my+2m2-m=0,

由＜

V=x,

消去x,整理得y2-2tny-\-2m2-m=0,

所以△=4〃？-4毋>0>y\+”=2m,yryz=2"，-ni.

从而=jl+伤一比|=J1+4/・V4/n—4m2.

设点尸到直线43的距离为d,

11-2/w+2m21

则d

Vl+4w2

设△力8P的面积为S,

贝'IS=\AB\-d=|1-2(m-w2)|-\]m—nr.

由△=4/77~4/n2>0,得0</n<1.

令〃=dm-m?,0<uW—,则S=〃(1-2w2).

、91

设S(w)=w(1-2w2)>0<uW—,

则S(")=1-6u.

里(0」)，

由S，(")=o得〃

62

V6

所以S(w)

maxV,

故4ABP面积的最大值为4G

9

【自选模块】

3.解：(1)当xW-3时，原不等式化为-3x-222x+4,得xW-3.

当-时，原不等式化为4-x22x+4,得-3<xW0.

2

当时，原不等式化为3x+222x+4,得x22.

2

综上，4={x|xW0或x22}

(2)当xW-2时，|2x-4|+|x+3|20e2x+4成立.

当x>-2时，

\2x-a|+x+3=|2x-a|+|x+3|22x+4,

d—\

得或xW—,

3

Q—1

所以Q+1W-2或Q+1<----,得aW-2.

3

综上，a的取值范围为aW-2.

4.解：设直线/上的点48对应参数分别为小公将曲线。的参数方程化为普通方

程亍+y2=1.

JI

(1)当。二一时，设点M对应参数为访.

3

-1

X=2H—

2(/为参数),

直线/方程为,

y=———/

2

Y

代入曲线。的普通方程一+/=1,得⑶2+567+48=0,

4

,428,,,1L-u/12V3

则八=-----=----，所以，点A/的坐标为(—，-----).

2131313

x=2+/cosa,r2

r-代入曲线C的普通方程—十9=1,得

)y=V3+/sina4

(cos2a+4sin2a)?+(8>/3sina+4cosa)/+12=0,

12,

因为|因•|P8|=|他|=-5——|。砰=7，

cos-a+4sma

y\P/

Xo\

z12rg25

所以--z-----------3-=7,付tan-a=—.

cosa+4sina16

由于△=32cosa(2^3sina-cosa)>0,

故tana=—

4

所以直线/的斜率为上

4

2011

(1)若0=",<1},0"卜>1},则

(A)PjQ(B)Q^P

(C)CRPJQ(D)QCCRP

【答案】D

制2尸5》0

(3)若实数x,y满足不等式组<2x+y-7》0,则3户4y的最小值是

jr^O,介0

(A)13(B)15(C)20(D)28

【答案】A

(4)若直线/不平行于平面a,且/任。，则

(A)。内存在直线与异面(B)。内不存在与/平行的直线

(C)。内存在唯一的直线与/平行(D)a内的直线与/都相交

【答案】B

(5)在\ABC中，角A,B,C所对的边分a,h,c.若acos/=6sinB,则

sin4cos4+cos2B=

(A)--

【答案】D

［解析］VacosA-bsmB,sinAcos=sin25,

:.sinAcosA+cos-B-sin'B+cos-8=1.

(6)若a,b为实数,则“ONab/l”是"6N—”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】当0<次><1,。<0/<0时，有6>工，反过来6<,，当。<0时，则有。6>1,

aa

“0<<1”是“