山东省省级联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二年级教学质量检测联合调考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以点为圆心，3为半径的圆的标准方程为（）A．B．C．D．2．在空间直角坐标系Oxyz中，点在平面Oxy上的投影的坐标为（）A．B．C．D．3．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则（）A．B．C．D．4．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．一束光线从点射到轴上，经反射后反射光线与轴交于点，则反射光线所在直线的方程为（）A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点为，是上一点，且到的距离与到的对称轴的距离之差为2，则（）A．B．1C．2或4D．4或367．在棱长为2的正方体中，E为AB的中点，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．8．已知F是抛物线的焦点，过F的直线l与C交于A、B两点，则的最小值为（）A．36B．24C．18D．9二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知圆，圆，则（）A．直线与直线垂直B．与没有公共点C．与的位置关系为外离D．若P，Q分别为圆与圆上的动点，则的最大值为11．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则（）A．B．C．为直角三角形D．上存在一点，使得12．数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径MN折成了直二面角（其中对应钟上数字3，N对应钟上数字9）．设MN的中点为，，已知长度为2的时针OA指向了钟上数字8，长度为3的分针OB指向了钟上数字12，现在小王准备安装长度为3的秒针OC（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（）图1图2图3A．若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则B．若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则平面OBCC．若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则BC与AM所成角的余弦值为D．若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则四面体OABC的外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若双曲线的一条渐近线的斜率大于1，则的取值范围为______．14．若直线与平行，则它们之间的距离为______．15．已知向量，，，且，则在方向上的投影向量的模为______．16．若A，B是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知是圆上的动点，点，，则的最大值为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b为常数，直线与直线垂直，垂足为．（1）求的最小值；（2）若直线经过点，求的值．18．（12分）如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，是AD的中点，，记．（1）求的值；（2）求．19．（12分）已知椭圆的离心率为，，分别是的左、右焦点，上的动点满足面积的最大值为．（1）求的方程；（2）过点且斜率为1的直线与交于A，B两点，求的面积．20．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，且，正三角形ADE的边长为2．（1）证明：平面ABCD；（2）若，且直线AE与平面BCF所成角的正弦值为，求EF的值．21．（12分）已知圆，直线与圆相交于A，B两点，记弦AB的中点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）已知M，