初中数学八年级上册 探究等腰三角形的性质 公开课比赛一等奖

探究等腰三角形的性质教学目标：巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。激情投入，收获成功。复习导入1、三角形全等的判定方法有：SSSSASAASASAHL2、三角形的内角和等于

180°ACB腰腰底边底角底角顶角有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。两腰所夹的角叫做顶角。底边与腰的夹角叫做底角3、小组活动剪出的三角形（课前学生准备剪刀）有什么特点？想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？

新课讲授（1）：探究等腰三角形的性质（1）（对折）1、如图，⊿ABC中，AB=AC则⊿ABC是三角形2、等腰三角形是轴对称图形吗？3、∠B与∠C的关系是：（简写成“等边对等角”）几何语言表示∵AB=BC∴∠

B

=∠

C（等边对等角）ABC等腰是归纳性质1：等腰三角形的两个底角相等相等证明：作顶角的平分线ADAB=AC(已知

),∠1=∠2，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12如何证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中，（2）：探究等腰三角形的性质2小组讨论：如图，问（1）BD=CD？（2）AD⊥BC？（1）如探究（1）图知，△BAD≌△CAD，可得BD=CD即AD是等腰三角形底边上的中线（2）同时可得∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC（即AD是等腰三角形底边上的高）ABCD归纳性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线相互重合归纳性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线相互重合几何语言ABCD填空：如图，在△ABC中1、∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=

，

⊥

.2、∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=

，

⊥

。3、∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=

，BD=

.填空：等腰三角形的对称轴是：顶角平分线底边上的中线底边上的高线∠CADADBDCDADBD∠CADCD详讲例题

例1：已知：△ABC中，AB=AC

（1）若∠B=50°，则∠A=

，∠C=

。（2）若∠A=50°，则∠B=

，∠C=

。（3）若∠B=2∠A，则∠A=

，∠B=

，∠C=

。ABC50°80°50°50°65°65°36°72°72°（1）∵AB=AC∴∠B=∠C=50°（等边对等角）∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°(2)∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）

=65°

（3）∵AB=AC∴∠B=∠C=2∠A（等边对等角）∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+2∠A+2∠A=180°∴∠A=36°∴∠B=∠C=2∠A=72°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2xABCD详讲例题巩固练习（1）P51第1题如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。36°120°（1）（2）︵︵︵︵

1、

在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．⌒40°⌒

120°∟70°︵70°︵30°︵45°︵︵30°︵45°2、已知等腰三角形的一个角等于75°，求另外两个角的度数．练一练2、已知等腰三角形的一个角等于75°，求另外两个角的度数．

课堂小结：等腰三角形有哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角

④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,作业布置：P77第2题。P77第3题本节课的主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质．”本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。通过学生提前准备的剪刀及硬纸板，剪出等腰三角形，给学生提供了参与活动的时间与空间，调动学生的主观能动性。再用课件演示三角形对折的直观感觉，激发学生的学习兴趣。通过观赏，让学生归纳出性质1