数学-专题7.4认识三角形专项提升训练（重难点培优）-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.4认识三角形专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•鼓楼区校级期中）下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）A． B． C． D．【分析】根据三角形高的画法知，过点A作AD⊥BC，垂足为D，其中线段AD是△ABC的高，再结合图形进行判断即可．【解答】解：线段AD是△ABC中BC边上的高的图是选项C．故选：C．2．（2021秋•曾都区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG

【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．【解答】解：△ABC的中线一定过该三角形的一顶点，观察图形，点E是AC的中点，边AC所对顶点为B，则BE是△ABC的中线．故选：B．3．（2022秋•路南区期中）如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根【分析】根据三角形的稳定性，即可求解．【解答】解：根据三角形的稳定性可得：至少还需要添加木条1根时，框架稳固且不活动．故选：A．4．（2022秋•顺平县期中）修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是（）A．两边之和大于第三边 B．三角形稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：涉及的数学原理是三角形的稳定性，故选：B．5．（2022秋•西城区校级期中）课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）

A．10 B．8 C．7 D．4【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得m的长大于0而小于8．故选：C．6．（2022秋•银海区期中）若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20 B．18 C．17或19 D．18或20【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得8﹣2＜x＜8+2，即6＜x＜10，又∵第三边长是偶数，则x＝8．∴三角形的周长是2+8+8＝18；则该三角形的周长是18．故选：B．7．（2022秋•惠东县期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝8m2，则阴影部分面积S＝（）cm2A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝2，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝1，则S△BEC＝2，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝S△BEC＝1．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝4，∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝2，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝4，∵点F为EC的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝2，即阴影部分的面积为2cm2．故选：B．8．（2022秋•延平区校级月考）如图，AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC＝12，则图中的阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴AE＝CE，AG：GD＝2：1，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．故答案为：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2021秋•乾安县期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．10．（2022春•姜堰区月考）已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是2＜AC＜4．【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC中，AB＝3，BC＝1，∴AC的长度的取值范围是：3﹣1＜AC＜3+1，即2＜AC＜4．故答案为：2＜AC＜4．11．（2021秋•岚山区期末）有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角形，则三角形的周长是15．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：由题意知，3，5，7都能组成三角形，∴组成的三角形的周长为：3+5+7＝15．故答案为：15．12．（2021秋•盘山县期末）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝3，则点B到直线AD的距离为4．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．

【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE＝×24＝6．∵AE＝3，∴点B到AD的距离＝4，故答案为：4．13．（2022秋•浠水县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是4.8．【分析】根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴，∴AC•BC＝AB•CD，∴，即点C到AB的距离是4.8，故答案为：4.8．14．（2022春•沙坪坝区校级月考）若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣2|c﹣a﹣b|＝2c﹣2b．【分析】直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a，b，c分别为△ABC的三边，∴a+b＞c，a+c＞b，a+b＞c，

∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣2|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+2（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c﹣b+c+a+2c﹣2a﹣2b＝2c﹣2b．故答案为：2c﹣2b．15．（2021秋•大荔县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝24cm2，则阴影部分△AEF的面积为3cm2．【分析】根据三角形中线的性质，先求得△ADC的面积，再求得△AEC的面积，即可求得△AEF的面积．【解答】解：∵S△ABC＝24cm2，D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×24＝12（cm2），∵E为AD的中点，∴S△AEC＝S△ADC＝×12＝6（cm2），∵F为EC的中点，∴S△AEF＝S△AEC＝×6＝3（cm2），故答案为：3．16．（2021秋•上虞区期末）如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上．若S△DEF＝a，则S△ABC＝4a．【分析】根据三角形面积＝×底边×高解答即可．【解答】解：设正方形网格中每个网格的边长为x，∵S△DEF＝a，

∴•x•x＝a，∴a＝x2，∴S△ABC＝＝2x2＝4•x2＝4a，故答案为：4a．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•栖霞市期中）如图，△ABC在8×8的网格中，每一个小格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）在上面网格中画出△ABC的AB边上的高CE，并说明理由；（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可；（2）根据三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）如图，延长BA，过点C作BA延长线的垂线段，交BA延长线于点E，故CE为△ABC的AB边上的高；（2）△ABC的面积＝×6×2＝6．18．（2022秋•德江县期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，且c为方程|c﹣4|＝2的解，判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，a的值，进而利用三角形三边关系得出c

的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝3，b＝2，∵c为方程|c﹣4|＝2的解，∴c﹣4＝±2，解得：c＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，a+b＜6，∴c＝6不合题意舍去，∴c＝2，∴△ABC的周长为：2+2+3＝7，∴△ABC是等腰三角形．19．（2022秋•仁怀市期中）如图，AD，BE分别是△ABC的高，若AD＝4，BC＝6，AC＝5，求BE的长．【分析】根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解∵AD、BE分别是△ABC的高，∴S△ABC＝BC•AD＝AC•BE，∴BC•AD＝AC•BE，∵AC＝5，BC＝6，AD＝4，∴BE＝＝．20．（2022秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长．

【分析】先根据AC＝2BC和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①AC+CD＝70，②AC+CD＝50，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．【解答】解：设BD＝CD＝x，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，AB＞BC，①当AC+CD＝70，AB+BD＝50时，4x+x＝70，解得：x＝14，∴AC＝4x＝4×14＝56，BD＝CD＝14，∴AB＝50﹣BD＝50﹣14＝36，∴AB＝36＞BC＝28，满足条件∵BC+AB＝36+28＝64＞AC＝56，满足三边关系，∴AC＝56，AB＝36；②当AC+CD＝50，AB+BD＝70时，4x+x＝50，解得：x＝10，∴AC＝4x＝4×10＝40，∴BD＝CD＝10，AB＝70﹣BD＝70﹣10＝60，∵AC＝40＜AB＝60，不满足AB＞BC这一条件，∴舍去，∴AC＝56，AB＝36．21．（2022秋•增城区期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．（1）求a的取值范围；（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？【分析】（1）根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题；（2）根据取值范围确定第三边，然后求得答案即可．

【解答】解：（1）∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是2＜a＜12；（2）∵a为整数，∴当a＝11时，组成的三角形的面积最大，最大值是5+7+11＝23．22．（2022秋•包河区期中）如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据三角形的三边关系得到AB+BD＞AD，AC+CD＞AD，根据三角形的周长公式证明结论．【解答】解：△ABC的周长＞2AD．证明如下：在△ABD中，AB+BD＞AD，在△ACD中，AC+CD＞AD，∴AB+BD+AC+CD＞2AD，即AB+AC+BC＞2AD，∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，∴△ABC的周长＞2AD．23．（2022秋•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝7．【分析】（1）取BC的中点D，然后连接AD即可；（2）作∠ADB的平分线交AB于M点；（3）过C点作CN⊥AD于N点；

（4）利用三角形中线的定义得到BD＝CD，然后利用三角形周长的定义得到AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，所以AC﹣AB＝3，从而可计算出AC．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，DM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵C△ADC﹣C△ADB＝3，∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，∴AC﹣AB＝3，∵AB＝4，∴AC＝AB+3＝4+3＝7．故答案为：7．24．（2022秋•东光县校级月考）按要求完成下列各小题．（1）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为偶数，求△ABC的周长；（2）已