2024届江苏省南京鼓楼区数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省南京鼓楼区数学八下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A．50° B．25° C．15° D．202．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.5环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若二次根式有意义，则x的取值范围是()A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤54．如图所示是根据某班级名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．，B．，C．，D．，5．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A．7，9，12 B．5，12，13 C．1，， D．3，4，56．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％7．如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（）A．6 B．7 C．8 D．118．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）29．下列说法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)负数没有立方根.(4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，直线与交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．11．如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数有（）A．2个 B．4个 C．3个 D．5个12．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝，b＝，c＝．（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．14．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3,则点C5的纵坐标是_____．16．不等式的正整数解的和______；17．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第个正△AnBnCn的边长是___________．18．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是的正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），连接，．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形的周长是________________（长度单位）（3）直接写出四边形是何种特殊的四边形．20．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．21．（8分）如图，在边长为24cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）经过几秒△BPQ的面积等于？（3）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？22．（10分）如图，把两个大小相同的含有45º角的直角三角板按图中方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且B，C，D在同一条直线上，若AB＝2，求CD的长．23．（10分）如图，正方形的对角线、相交于点，，.(1)求证：四边形是正方形.(2)若，则点到边的距离为______.24．（10分）计算:(1);(2).25．（12分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．组别视力频数（人）A20BaCbD70E10请根据图表信息回答下列问题：（1）求抽样调查的人数；（2）______，______，______；（3）补全频数分布直方图；（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？26．如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．【题目详解】在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故选B．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．2、D【解题分析】

方差越大，则射击成绩的离散程度越大，稳定性也越小；方差越小，则射击成绩的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．【题目详解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，

∴丁的方差最小，成绩最稳定，

故选：D．【题目点拨】本题考查方差的意义，记住方差越小数据越稳定．3、B【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选B．【题目点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．4、B【解题分析】

根据中位数、众数的概念分别求解即可．【题目详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：B【题目点拨】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5、A【解题分析】

根据勾股定理逆定理即可求解.【题目详解】∵72+92≠122，所以A组不能作为直角三角形三边长故选A.【题目点拨】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理进行判断.6、B【解题分析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7、B【解题分析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则，利用等线段代换得到△CDE的周长，即可解答．【题目详解】由作图方法可知，直线是的垂直平分线，所以，的周长，所以，，所以，选项B正确.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，作图—基本作图，解题关键在于得到△CDE的周长.8、A【解题分析】试题分析：分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式.本题解析：多项式：，多项式：，则两多项式的公因式为x-1.故选A.9、B【解题分析】

（1）（3）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【题目详解】（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2）=16，16的平方根是±4，原来的说法错误；（3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的．错误的有3个．故选B．【题目点拨】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．算术平方根是非负数．10、D【解题分析】

观察函数图象得到，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【题目详解】解：∵直线L1：y=x+3与L2：y=mx+n交于点A（-1，b），

从图象可以看出，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集为：x＞-1，

故选：D．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息．11、C【解题分析】

根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，结合三角函数的定义对②作出判断；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF，即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；当已知△OGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确；∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2.故②错误；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③错误；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴OG=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S四边形ABCD=AB=(2+2)=12+8.故⑥错误.∴其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.故选C.【题目点拨】此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理12、B【解题分析】

根据一元二次方程的定义即可求出答案．【题目详解】解：由题意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故选：B．【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、（1）a＝3，b＝2，c＝1．y乙＝3－30t（0≤t≤2）y乙＝30t－3（2<t≤1）．相遇次数为2．【解题分析】试题分析：（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；（3）通过描点法画出函数图象即可．试题解析：（1）由题意，得a=3，b=2，c=1．故答案为：3，2，1；（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得，解得：,∴y乙=-30t+3当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y乙=30t-3．（3）列表为：t021y乙=-30t+3（0≤t≤2）30y乙=30t-3（2＜t≤1）03描点并连线为：如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．考点：一次函数的应用．14、1．【解题分析】

将a2﹣4ab+4b2进行因式分解变形为（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【题目详解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．15、（，）【解题分析】

利用正方形性质，求得C1、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据C1、C2、C3坐标找出纵坐标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.【题目详解】如图：根据正方形性质可知：OB1=2，B1B2=3C1坐标为（1,1），C2坐标为（，）将C1、C2坐标代入y=kx+b解得：所以该直线函数关系式为设,则坐标为（1+2+a，a）代入函数关系式为，得：，解得：则C3（，）则C1（1,1），C2（，），C3（，）找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为将C5纵坐标代入关系式，即可得：C5（，）【题目点拨】本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.16、3.【解题分析】

先解出一元一次不等式，然后选取正整数解，再求和即可.【题目详解】解：解得;x＜3,；则正整数解有2和1；所以正整数解的和为3；故答案为3.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和正整数的概念，其关键在于选取正整数解.17、【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．【题目详解】解：由题意得，△A2B2C2的边长为△A3B3C3的边长为△A4B4C4的边长为…，∴△AnBnCn的边长为故答案为：【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．18、71【解题分析】

根据加权平均数的定义计算可得．【题目详解】他的素质测试的最终成绩为=71（分），故答案为：71分．【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）；（3）正方形，见解析【解题分析】

（1）根据中心对称的特点得到点A1、C1，顺次连线即可得到图形；（2）根据图形分别求出AC、、、的长即可得到答案；（3）求出AB、AC、BC的长度，根据勾股定理逆定理及中心对称图形得到四边形是正方形，即可求出答案.【题目详解】（1）如图，（2）∵，，，，∴四边形的周长=AC+++=,故答案为：；（3）由题意得：，，,∴AB=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，由（2）得，∴四边形是菱形，由中心对称得到，,，∴是等腰直角三角形，∴,∴,∴四边形是正方形.【题目点拨】此题考查中心对称图形的作图能力，勾股定理计算网格中线段长度，等腰直角三角形的判定定理及性质定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.20、（1）见解析；（2）（2）①甲；②乙；③选乙；理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；（2）①在平均数相等的情况下，方差小的成绩稳定，比较方差可得结论；②在平均数相等的情况下，中位数大的成绩好，比较中位数可得结论；③根据数据特征、折线图的趋势和命中9环以上的次数来进行综合判断，继而选出参赛队员.解：（1）平均数方差中位数甲1.2乙77.5（2）①甲；②乙；③选乙；理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙21、（1）12、1；（2）经过2秒△BPQ的面积等于.（3）经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【解题分析】

（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；

（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；

（3）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．【题目详解】（1）由题意，得

AP=12cm，BQ=1cm．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=1cm，

∴BP=21-12=12cm．

故答案为：12、1．（2）设经过x秒△BPQ的面积等于，作QD⊥AB于D，则BQ=4xcm.

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得解得；x1=10，x2=2，

∵x=10时，4x＞1，故舍去

∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于.（3）经过t秒后，△BPQ是直角三角形.∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，

当∠PQB=90°时，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=1-2t，BQ=4t，

∴1-2t=2×4t，解得t=；当∠QPB=90°时，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，∴4t=2×（1-2t）解得t=6∴经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【题目点拨】本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．22、．【解题分析】

过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【题目详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．23、(1)证明见解析；(2)1.5.【解题分析】

（1）首先根据已知条件可判定四边形OCED是平行四边形，然后根据正方形对角线互相平分的性质，可判定四边形OCED是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED是正方形；（2）首先连接EO，并延长EO交AB于点F，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF即为点E到AB的距离，即为EO和OF之和，根据勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【题目详解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四边形OCED是正