广西柳州市城中区文华中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

广西柳州市城中区文华中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法中错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等底等高三角形的面积相等C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c22．若分式有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y D．2x+y＝03．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误4．如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是A．A B．B C．C D．D5．一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，556．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时7．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A． B．C． D．8．一次函数的图像经过（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限9．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件10．如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边上BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正确的个数是()A．1 B．2 C．0 D．311．若分式无意义，则（）A． B． C． D．12．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）15．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距__________m16．矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）17．某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期末总评成绩为________分.18．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为___m．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.20．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？21．（8分）计算：(1)（2）22．（10分）已知一次函数的图像经过点M（－1，3）、N（1，5）。直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．（3）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．23．（10分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至，某旅游团上午6时从旅游馆出发，乘汽车到距离的旅游景点观光，该汽车离旅游馆的距离与时间的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团旅游景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点观光了多少小时？（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？24．（10分）解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．25．（12分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．（1）求证：BE=CF；（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面积(结果保留根号)．26．化简求值：，其中.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.【题目详解】A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【题目点拨】本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.2、A【解题分析】

根据分母不能为零，可得答案．【题目详解】由题意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故选A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．3、C【解题分析】

由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误.【题目详解】解：甲的作法如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE≅ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四边形AFCE为平行四边形又∵AE=CE∴四边形AFCE为菱形所以甲的作法正确.乙的作法如图所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四边形ABEF为平行四边形∵AB=AF∴四边形ABEF为菱形所以乙的作法正确故选：C【题目点拨】本题考查了菱形的判定，熟练运用菱形的判定进行证明是解题的关键.4、C【解题分析】

分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【题目详解】当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB==×2（2+x）=x+2；当点P在CD运动时，此时2<x≤4，点P到AB的距离不变，为4，则S△PAB=×2×4=4；当点P在DF上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，观察选项，只有C符合，故选C.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.5、C【解题分析】

根据方差的性质即可解答本题.【题目详解】C选项中数据是在数据1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.故选：C.【题目点拨】本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.6、C【解题分析】

利用众数及中位数的定义解答即可．【题目详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．【题目点拨】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．7、A【解题分析】

将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为，故选A.8、D【解题分析】

根据一次函数的性质k＜0，则可判断出函数图象y随x的增大而减小，再根据b＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．【题目详解】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y随x的增大而减小，

b=3＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，

∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．

故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．9、D【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【题目详解】解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于1．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．

故选：D．【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【解题分析】

①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE+BF=EF可判断④．【题目详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正确；故选：D.【题目点拨】此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.11、D【解题分析】

根据分母等于零列式求解即可.【题目详解】由题意得x-1=0，∴.故选D.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.12、A【解题分析】

因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2.【题目详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故选A．【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．【题目详解】解：由统计图可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案为：1．【题目点拨】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．14、AD=BC（答案不唯一）【解题分析】

可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．15、【解题分析】

两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行【题目详解】解：设10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB＝（m）．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．16、正方【解题分析】

此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90°，进而求解．【题目详解】∵AF，BE是矩形的内角平分线．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可证四边形GMON四个内角都是90°，则四边形GMON为矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON为正方形，

故答案为正方．【题目点拨】本题考查的是矩形性质，角平分线定义，联系三角形内角和的知识可求解．17、1【解题分析】

按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【题目详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案为1．18、1【解题分析】

先根据勾股定理求出OB的长，再在Rt△COD中求出OD的长，进而可得出结论．【题目详解】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝1(m)．故答案是：1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）行驶普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据题意可知x表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【题目详解】解：（1）行驶普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，由题意列方程得．整理，得：解，得：经检验是原方程的根因此高速列车的速度为【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程20、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）见解析.【解题分析】

（1）在甲店购买的付款数=10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数=10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；（2）分别根据y甲=y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．【题目详解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙时，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即当x=20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．21、(1);(2).【解题分析】

（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得解；（2）利用完全平方公式进行计算即可得解.【题目详解】(1)===；（2）=40-60+45=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.22、（4）y=x+4．（4）；（4）不变，．【解题分析】试题分析：（4）用待定系数法，将M，N两点坐标代入解析式求出k，b即得一次函数解析式；（4）∵点C与点B关于x轴对称，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋转性质可得DB=DE，∠BDE=90º，过点E作EP⊥x轴于P，易证△BDO≌△DEP，∴OD=PE，DP=BO=4，设D（，0），则E（，），设直线CE解析式是：y=kx+b，把C，E两点坐标代入得：，∴，∴CE解析式是y=x-4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===；（4）此题连接BM，因为AO=BO，MO=PO，且∠BOM=∠AOP，得出△BOM≌△AOP（SAS），∵∠PAO=445º，∴∠MBP=∠PAO=445º，∴∠MBP＝90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，∴BQ是此直角三角形斜边中线，等于斜边一半，BQ＝MP，MP又是正方形对角线，∴MP＝OP，∴BQ:OP=MP:OP=×OP:OP=，∴的值不变，是．试题解析：（4）用待定系数法，将M，N两点坐标代入解析式得：，解得b=4，k=4，∴一次函数的解析式是y=x+4；（4）∵点C与点B关于x轴对称，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋转性质可得DB=DE，∠BDE=90º，过点E作EP⊥x轴，易证△BDO≌△DEP，设D（，0），则E（，）设直线CE解析式是：y=kx+b，，把C，E两点坐标代入得：，∴∴CE解析式:y=x-4，y=0时，，x=4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===．∴的值是．（4）连结BM，由正方形性质可得OM=OP，∠MOP=90º，由A，B点坐标可得AO=BO，又∵∠BOM=∠AOP（同角的余角相等），可证△BOM≌△AOP（SAS），∴∠MBO＝∠PAO＝480º-45º=445°，∴∠MBP＝445º-45º=90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，BQ是此直角三角形斜边中线，等于斜边一半，∴BQ＝MP；在Rt△MOP中，，MP＝OP；∴BQ:OP=MP:OP=×OP:OP=，当点P在直线AB上运动时，的值不变，是，∴考点：4．一次函数性质；4．三角形全等；4．正方形性质．23、（1）90千米/时；（2）4小时；（3）15时．【解题分析】

(1)根据路程除以时间等于速度,可得答案;

(2)根据路程不变,可得相应的自变量的范围;

(3)根据待定系数法,可得函数关系式,根据自变量与函数值得对应关