四川省绵阳市安州区2024届数学八下期末质量检测试题含解析

四川省绵阳市安州区2024届数学八下期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，43．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（）A．90 B．86 C．84 D．824．计算的结果是（）A．0 B． C． D．15．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠6．若，则下列变形错误的是（）A． B． C． D．7．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成绩8．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（）．A． B． C． D．无法确定9．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，则CD＝（）A．3 B．4 C．5 D．610．在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．13．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边,在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y=x+1于点A2，再以C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线y=x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，An，则点Bn的坐标为_______．14．已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．15．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=9，则菱形AECF的周长为______.16．若直线y＝kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第_____象限．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．点P为底边BC的延长线上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．请你探究线段PE、PF、BM之间的数量关系：______．18．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）关于x的一元二次方程．（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．20．（6分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．（1）求证：；（2）当时，求的值．21．（6分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程60x+90y＝360整理，得2x+3y＝1．我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．(不写探究过程，只写结论)，22．（8分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE．、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为______．23．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标；（3）观察图象，直接写出不等式的解集．25．（10分）某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：表(1)：两班成绩序号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：两班成绩分析表班级平均分中位数众数方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.26．（10分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【题目详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．2、D【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．3、C【解题分析】

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【题目详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．4、B【解题分析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案．详解：原式=，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键．5、C【解题分析】

由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【题目详解】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠．故选：C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．6、D【解题分析】

根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【题目详解】解：由得3a=2b,A.由可得：3a=2b,本选项正确；B.由可得：3a=2b,本选项正确；C.,可知本选项正确；D.,由前面可知本选项错误。故选：D【题目点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．7、D【解题分析】

样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断【题目详解】由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.故答案为：D【题目点拨】本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.8、C【解题分析】

求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．【题目详解】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．故关于的不等式的解集为：．故选：．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．9、B【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD为AB边上的中线，∴CD＝AB＝×8＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10、C【解题分析】

由横纵坐标可判断A、B，观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C，由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断D．【题目详解】由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故D选项正确．故选C．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．12、.【解题分析】分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.13、(2n-1，2(n-1)).【解题分析】

首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【题目详解】解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【题目点拨】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.14、一次【解题分析】

将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．【题目详解】y+1与x成正比例，则y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．15、1【解题分析】

根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【题目详解】解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周长=4×6=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．16、【解题分析】∵k＜0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限，故答案为一、二、四．17、PE－PF=BM.【解题分析】

过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，易证四边形BMFH是平行四边形，于是有FH=BM，再用AAS证明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，继而得到结论.【题目详解】解：PE－PF=BM.理由如下：过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，如图∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四边形BMFH是平行四边形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB为公共边，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.【题目点拨】本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，构造所需的平行四边形和全等三角形.18、17米．【解题分析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点：勾股定理的应用．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）-1.【解题分析】

（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗的最小值.【题目详解】(1)证明：依题意，得．，∴．∴方程总有两个实数根．由．可化为：得，∵方程的两个实数根都是正整数，∴．∴．∴的最小值为．【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.20、(1)详见解析;(2)【解题分析】

(1)连接CF,利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根据等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．(2)过点E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根据特殊直角三角形的边长比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．【题目详解】(1)连接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),∴DF=EF,∵AC为正方形ABCD的对角线,∴∠CAD=45°,∴△AEF为等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE．(2)∵AB＝2+,∴由勾股定理得AC＝2+2,∵CE＝CD,∴AE＝．过点E作EH⊥AB于H,则△AEH是等腰直角三角形．∴EH＝AH＝AE＝×＝1．

∴BH＝2+－1＝1+．在Rt△BEH中,BE2＝BH2＋EH2＝(1+)2＋12＝4+2．【题目点拨】本题考查正方形的性质、三角形全等的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用．21、详见解析【解题分析】

根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案．【题目详解】解：第五类：设x个正三角形，y个正六边形，则60x+10y＝360，x+2y＝6，正整数解是或，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形（或4个正三角形和1个正六边形）的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；第六类：设x个正方形，y个正六边形，则90x+10y+＝360，3x+4y＝1，此方程没有正整数解，即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌；第七类：设x个正三角形，y个正方形，z个正六边形，则60x+90y+10z＝360，2x+3y+4z＝1，正整数解是，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形、1个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌．【题目点拨】本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键．22、【解题分析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依据Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的长．【题目详解】解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP，∴BF=EP=CP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即（4-x）2+32=（1+x）2，解得：x=，∴BP=3-x=3-=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．23、（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解题分析】解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．24、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+5；（2）点P的坐标为（，0）；（3）x＜0或1≤x≤4【解题分析】

（1）将点A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴