高考数学专项过关训练h

高考数学

迄落题与嫉变强

专

项

过

关

训

练

目录

1.直觉思维在解数学选择题中的应用

2.高考数学专题复习：选择题的解法

3.高考数学专题复习：选择题的解法参考答案

4.选择题快速解答方法

5.254个数学经典选择题点评解析

6.高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)

7.高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(2)

1.直觉思维在解数学选择题中的应用

数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40分，它具有概括性强，知识覆盖面

广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地

解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答

选择题的基本策略是准确、迅速。

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演

绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式

的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高

解题速度、准确度。

培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结

构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等

方面来进行。

一、从特殊结构入手

【例题1】一个正四面体，各棱长均为正，则对棱的距离为（）

]/?

Ax1Bx-CxV2Dx—

22

此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直

角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1）,则瞬

间得到结果，就是该正方体的棱长，为1,选A。

图1

二'从特殊数值入手

【例题2]、已知sinx+cosx=',乃<%<2万，则tanx的值为()

由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及龙的范围，直接意识至Usinx=-|,cosx=(,

从而得到tanx=-±,选C。

4

【例题3】、^ABC中，cosAcosBcosC的最大值是()

A、-V3B.-C、1D.-

882

本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列“标准”解法，特抄录如下供读

者比较：

设y二cosAcosBcosC,则2y=[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC,

Acos2C-cos(A-B)cosC+2y=0,构造一元二次方程x?-cos(A-B)x+2y=0,则cosC

是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△=cos2(A-B)-8y20,

即8yWcos2(A-B)W1,：.y<-,故应选B。

8

这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉

告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60。即得答案B,这就是

直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。

三、从特殊位置入手

【例题4】、如图2,已知一个正三角形内接于一个边长

为。的正三角形中，问x取什么值时，内接正三角形的面

积最小()图2

.aca八a、{3me

A、一B、一C、一D、—ci图2

2342

显然小三角形的端点位于大三角形边的中点时面积最小，选Ao

【练习5】、双曲线V—y2=i的左焦点为F,

点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的

斜率的变化范围是()

A、(-oo,0)B、(-oo,-l)(l,+oo)

C、(-oo,0)(l,+oo)D、(1,4-00)图3

进行极限位置分析，当PfA时，PF的斜率左—0；当"Lr时，斜率不存在，即

%f+8或％—>-00;当P在无穷远处时，PF的斜率左—1。选C。

四'从变化趋势入手

【例题6】、(06年全国卷I,11)用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细

木棍围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为多

少？()

A、8石cm2B、6而cm2C、3底cm2D、20cm2

此三角形的周长是定值20,当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积

趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形

时面积最大，故三边长应该为7、7、6,因此易知最大面积为选B。

【例题7】、(07海南、宁夏理11文12)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射

箭20次，三人测试成绩如下表：

甲的成绩

环数78910

频数5555

E，S2,S3分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）

A、S3>>S2B、S2>St>S3C、>S2>S3D>S2>53>S1

我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花

得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方

差一一等价于标准差会越小！所以选B。

五、从变化极限入手

【例题8】、在AABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c,若c-a等于AC边上的高,

那么sinC二4+cosC±4的值是（）

22

A,1B>-C、1D、-1

23

进行极限分析，Af（）时，点C->A,此时高0,cfa,那么C-180,A-0，

所以「CA-A

+COS------->sin904-cosO=1,选A。

2

【例题9】、（06辽宁文11）与方程y=2/+心20）的曲线关于直线对称的

曲线方程为()

A、y=ln(l+Vx)B>y=ln(l-Vx)

C^y=-ln(l+\/x)D、y=-ln(l-Vx)

用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为y=C-1）2（X20）,是个增函数。再令

x—+8,那么yf+oq那么根据反函数的定义，在正确选项中当yf+oo时应该有

尤->+8,只有A符合.

六、从范围估计入手

【例题10］、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以

先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛中甲获

胜的概率为（）

A、0.216B、0.36C、0.432D、0.648

先看“标准”解法一一甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0,其概率为0.6X0.6=0.36,

②甲：乙=2：1,其概率为［C；0.6x0.4］x0.6=0.288,所以甲获胜的概率为

0.36+0.288=0.648,选D。

现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1,而甲获

胜的概率比乙大，应该超过0.5,只有选D。

【例题11］（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为根,〃，记向量b=（m,n）与向量

（1,-D的夹角为。，则公0e的概率是（）

575_

A、B、C、D、

2n6

凭直觉可用估值法，画个草图（图4）,立刻

发现在44。8范围内（含在OB上）的向量b的个图4

数超过一半些许，选3完全没有必要计算。

七、从运算结果入手

【例题12］、（97全国理科）函数y=sin（（-2x）+cos2x的最小正周期是（)

71

A、B、TCC、2〃D>4〃

2

因为Qsin0x+/?cos〃zr=4sin（〃zr+0）,所以函数y的周期只与口有关，这里G=2,

所以选B,根本不必计算。

【例题13］、若（l-2x）7=%+qx+/f++%9，则⑷+|q|+|&l++1%|=（）

A、-1B、1C、0D、37

直觉告诉我们，从结果看，展开式系数取绝对值以后，其和会相当大，选D„或者

退化判断法：将7次改为1次；还有一个更加绝妙的主意：干脆把问题转化为己知

（l+2x）7=%+。/+W尤2++ci-jX11求。0+4+/++%,12与原I可题元全等价！所以

结果为37,选D。

八、从特殊联系入手

x>0

【例题14］、（97年高考）不等式组3-x2-x的解集是（）

---->----

3+x2+x

A、,0<x<2}B、,0<x<2.5}

C、{可0<x<V6}D、1A|0<x<3}

直接求解肯定不是最佳策略；四个选项左端都是0,只有右端的值不同，在这四个

值中会是哪一个呢？直觉：它必定是方程土三=|3|的根！，代入验证：2不是，3不

3+x3+x

是，2.5也不是，所以选C。

【例题15］、四个平面，最多可以把空间分成几部分？（）

A.8B.14C.15D.16

这个问题等价于：一个西瓜切4刀，假设在此过程中西瓜不散落，则最多可以切成

几块？

前3刀沿横、纵、竖三个方向切成8块应该没有问题，第4刀怎么切呢？要得到最

多的块数，应该尽可能切到前8块，所以切法应该区别于前3刀的方向，即斜切，但总

有1块切不到，所以答案为8X2-1=15,选C。

也可以这样考虑：假设已经切好了，则中间必定有1块是没有皮的四面体，与每一

个面相邻的有1块，共4块；与每条棱相接的有1块，共6块；与每顶点相对的有1块，

共4块；所以总数是1+4+6+4=15,选C。

2.高考数学专题复习：选择题的解法

1.直接法：

有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面a的一条斜线/有且

仅有一个平面与a垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂

直。其中正确命题的个数为（）o

A.0B.1C.2D.3

2.特例法：

（1）特殊值：

若OWaW2;r,sina>百cosa,则a的取值范围是：（）。

(A)

（2）特殊函数:

定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bWO,给出下列不等式：①f(a)«f(-

a)W0；②f(b),f(—b)NO；③f(a)+f(b)(—a)+f(—b)；④f(a)+f(b)2f(—a)+f(一

b）o其中正确的不等式序号是（）o

A.①②④B.①④C.②④D.①③

（3）特殊数列：

已知等差数列｛《J满足4+4+…+4。|=°,则有（）o

A、+«101>0B、a2+ai02<0c、q+/9=0D、%=51

（4）特殊位置:

直三棱柱ABC—ABC的体积为V,P、Q分别为侧棱AA；CC上的点，且AP=CQ,则

四棱锥B—APQC的体积是（）o

11I

B\\

V7-Vz)-V

3-45

(5)特殊点：

函数y=1+石(0<x<4)的反函数是()。

(A)y=(x—Ip(l<x<3)(B)y=(x—Ip(0<x<4)

(C)y=x1-\(l<x<3)(D)y=x2-1(0<x<4)

(6)特殊方程：

cc

双曲线b^—aVna2b2(a>b>0)的渐近线夹角为a,离心率为e,则cos万等于()。

\_\_

A.eB.e2C.eD.金

3.图像法：

若关于珀勺方程6—3=H+2有唯一实数解,则实数4为()

(A)k=±A/3(B)k<-2或左>2

(C)-2<A:<2(0左<一2或左>2或大=±0

4.验证法(代入法)：

满足《7x-3+，x-l=2的值是()。

(A)x=3(8)x=1(C)x=2(D)x=l

5.筛选法(也叫排除法、淘汰法)：

若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是()。

V3j_V2J_V|

A.(1,^21B.(0,21c.[2,2]D.(2,21

6.分析法：

设a,b是满足ab<0的实数，则()o

A.|a+b|>|a—b|B.|a+b|<|a—b|

C.Ia—bI<IaI—lbID.Ia-bI<IaI+1bI

7.估算法：

如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,

EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为()。

A)9/2B)5C)6D)15/2

3.高考数学专题复习：选择题的解法参考答案

1.直接法

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确

的，故选D。

2、特例法：

(1)特殊值

解析：取。=工，排除A,a=m排除B,a=—,排除。，故选C.

23

(2)特殊函数

解析：取f(x)=-x,逐项检查可知①④正确。故选B。

(3)特殊数列

解析：取满足题意的特殊数列4=°,则生+,=°,故选C。

(4)特殊位置

解析：令P、Q分别为侧棱AA,CC'的中点，则可得

V=万SXACCh,Vl)_APQC=—SAPQCh=—/?—SA.ACC,--V,故选B

(5)特殊点

解析：由函数y=l+«,x=4时,y=3,且1+75=3,则它的反函数过点(3,4),故

选A

（6）特殊方程

解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。

%221且42

取双曲线方程为4-1=1,易得离心率e=2）cos2=V5,故选c。

3.图像法：

解析：如图，令x=VT二巨,乂=履+2,则它们分别表示半圆和过点（0,2）的直线

系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在（一1,1）内

时，有一个交点，故选D.

4.验证法（代入法）：

解析：将四个选择支逐一代入，可知选Q.

5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：

x6（0,--]

解析：因》为三角形中的最小内角，故3，由此可得y=sinx+cosx>l,排除B,C,D,

故应选A。

6.分析法：

解析：YA,B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C,Do又由ab<0,可令

a=l,b=-1,代入知B为真，故选B。

7、估算法:

解析：连接BE、CE则四棱锥E—ABCD的体积

VE..«O=3X3X3X2=6,又整个几何体大于部分的体积,

所求几何体的体积VQVE3,选(D)

4.选择题快速解答方法

(-)数学选择题的解题方法

1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照,

从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

22

例1、若sinx>cos〜x,则x的取值范围是()

3〃71n5〃

714

(A){x|2k-4<x<2k+,k^Z}(B){x|2k%+4<x<2k乃+4,k《z}

7171713〃

(C){x|k〃-4VxVk乃+4,kez)(D){x|k"+4<x<k〃+4,k^Z}

2222

解析：(直接法)由sinx>cosx得cosx—sinx<0,

n3%

即cos2x<0,所以：2+knV2x<2+kn,选D.

另解:数形结合法：由己知得|sinx|>|cosx|,画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象,从图象中可知选D.

例2、设f(x)是(一8,8)是的奇函数，f(x+2)=-f(x),当OWxWl时，f(x)=x,则f(7.5)等于()

(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5

解析：由f(x+2)=-f(x)得f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5),由f(x)是奇函数,得

f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,所以选B.

也可由f(x+2)=—f(x),得到周期T=4,所以f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是()

(A)1440(B)3600(C)4320(D)4800

解析：法一：(用排除法)七人并排站成一行，总的排法有4种，其中甲、乙两人相邻的排法有2

464746

X&种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：g一2X4=3600,对照后应选B；

法二：(用插空法)用义6=3600.

例4、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为()

125125125125

解析：某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验.

C；X(?)2x?+C；X(?)3

故选A.

例5、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面Q的一条斜线1有且仅有一个平

面与a垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直.其中正确命题的个数为

()

A.0B.1C.2D.3

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D.

22

♦y

例6、已知Fl、F2是椭圆16+9=］的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,

则|AF1|+|BF1|等于()A.11B.10C.9

D.16

解析：由椭圆的定义可得|AFl|+|AF2|=2a=8,|BFl|+|BF2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，

得|AF1|+|BF1|=11,故选A.

例7、已知y=l°g“Q—6)在［0,1］上是X的减函数，则a的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+~)

解析：,>(),.刁1=2皿是减函数，；y=bg"(2一词在［0,1］上是减函数.

/.a>l,且2-a>0,/.l<a<2,故选B.

例8、圆x2+2x+y2+4y—3=0上到直线x+y+l=0的距离为近的点共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：：本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析.将圆的

方程化为(x+l)2+(y+2)2=(2班)2,，r=2&.圆心(-1,一2)到直线x+y+1=0的距离d

|_］-2+1|

=V2=71,恰为半径的一半.故选c.

例9、设Fl、F2为双曲线4一y2=l的两个焦点，点P在双曲线上满足/FlPF2=90o,则△F1PF2

的面积是()

A.lB.石/2C.2D.石

解析：,?|PF11-|PF2|=±2a=±4,:.|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=16,

\_

"：ZFlPF2=90o,，S”的=5|PF“•|PF2|=7(|PF1|2+|PF2|2—16).

XV|PFl|2+|PF2|2=（2c）2=20.A=1,选A.

旦

例10、椭圆mx2+ny2=l与直线x+y=l交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为2,

m

则7的值为（）

旦递.

A.2B.3C.1D.V

x2y2x2yo

解析：命题：“若斜率为k（k^O）的直线与椭圆/+/=1（或双曲线/一/=］）相交于A、B

££

的中点，则k・kOM=一#（或k・kOM=（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问

题中有着广泛的应用.运用这一结论，不难得到：

n

b~1mmV25/2

2

kAB•kOM=—a-=—m=—nn=—kAB,kOM=1,2=2,故选A.

直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只

要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用

简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.

2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、

特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不

真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时.，特例取得愈简单、愈特殊愈好.

（1）特殊值

例11、若sina>tana>cota(42),贝ijaC()

7171717171

A.(2,4)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,2)

717in

-----vav——

解析：因42,取a=-6代入sina>tanQ>cota,满足条件式，则排除A、C、D,故选

B.

例12、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为()

A.-24B.84C.72D.36

解析：结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=l,此时al=48,a2=S2

-Sl=12,a3=al+2d=-24,所以前3n项和为36,故选D.

(2)特殊函数

例13、如果奇函数f(x)是［3,7］上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间［-7,—3］上是()

A.增函数且最小值为一5B.减函数且最小值是一5

C.增函数且最大值为一5D.减函数且最大值是一5

5

解析：构造特殊函数f(x)=§x,虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间［-7,—3］上是增函数，且最

大值为f(-3)=-5,故选C.

例14、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bWO,给出下列不等式：①f(a)・f(—a)W0；②f(b)«f(-

b)20；③f(a)+f(b)Wf(—a)+f(—b)；④f(a)+f(b)》f(一a)+f(-b).其中正确的不等式序号是()

A.①②④B.①④C.②④D.①@

解析：取f(x)=-X,逐项检查可知①④正确.故选B.

(3)特殊数列

例15、已知等差数列满足4+4+…+4。|=°,则有()

a+a<0

Aq+q()|>0B2io2c%+/9=0D%=51

解析：取满足题意的特殊数列%=°,则/+%9=°,故选C.

(4)特殊位置

例16、过s>°)的焦点尸作直线交抛物线与尸、Q两点，若夕尸与尸。的长分别是p、q,

11_14

—+—=.....-

则Pq()A、2aB、2ac、4aD、a

111cc,

IPF|=|FQ|=——+—=2a+2a=4a

解析：考虑特殊位置PQ，OP时，2a,所以Pq，故选C.

例17、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量丫与水深h的函数关系的图象如右图所示，

那么水瓶的形状是()

L

解析：取2,由图象可知，此时注水量丫大于容器容积的2,故选B.

(5)特殊点

例18、设函数/(X)=2+6(XN0),则其反函数/「'(x)的图像是()

解析：由函数/(x)=2+«(xZ°),可令x=0,得y=2；令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)都

应在反函数f—l(x)的图像上，观察得A、C.又因反函数f—l(x)的定义域为{x|xN2},故选c

(6)特殊方程

a

例19、双曲线b2x2—a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为a，离心率为e,则cos2等于()

1

2

A.eB.e2C.D.

解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程

x2y2y[5a2

为4—1=1,易得离心率e=2,cos2=J5,故选c.

(7)特殊模型

2

例20、如果实数x,y满足等式(x—2)2+y2=3,那么》的最大值是()

二旦旦

A.2B.3C.2D.当

yy-0乃一

解析：题中X可写成％-0.联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k="2—玉，可将问题看成圆

(x—2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D.

3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，

求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解

法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,

既简捷乂迅速.

例21、已知a、B都是第二象限角，且cosa>cosB,则()

A.a<PB.sina>sinPC.tana>tanSD.cota<cotP

解析：在第二象限角内通过余弦函数线85。80§6找出。、B的终边位置关系，再作出判断，得

B.

例22、已知a、匕均为单位向量，它们的夹角为60°,那么Ia+3〃|=()

A.5B.汨C.屈D.4

解析：如图，"+36=03,在AOAB中，1。4|=1,148|=3,/。48=12°,.・.由余弦定理得|

。+3力|=IOB|=屈，故选C.

例23、已知｛an｝是等差数列，al=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的门是()

A.4B.5C.6D.7

dd

解析：等差数列的前n项和Sn=万n2+(al-2)n可表示为过原点的抛物线，又本题中al=-9<0,S3=S7,

3+7_5

可表示如图，由图可知，n=2-，是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时

Sn最小，故选B.

4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后

选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大

提高解题速度.

例24、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A—F共16个计数符号，

这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制0123456789ABCDEF

十进制0123456789101112131415

例如：用十六进制表示E+D=1B,贝ijAXB=()

A.6EB.72C.5FD.BO

解析：采用代入检验法，AXB用十进制数表示为1X11=110,而

6E用十进制数表示为6X16+14-110；72用十进制数表示为7X16+2=114

5F用十进制数表示为5X16+15=105；B0用十进制数表示为11X16+0=176,故选A.

例25、方程”+尼％=3的解与e()

A.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D.(3,+°°)

解析：若xe(0,l),则lgx<0,则x+lgx<l；若xe(l,2),则0<lgx<l,则l<x+lgx<3；

若xe(2,3),贝贝।2<x+lgx<4；若x>3』gx>0,则x+lgx>3,故选c.

5、筛选法(也叫排除法、淘汰法)：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选

择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，

对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法

的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例26、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是()

石_i_]6

A.(1,行]B.(0,2]C.[2,2]D.(2,2]

xG(0,-1

解析：因X为三角形中的最小内角，故3,由此可得丫=代稣+8$*>1,排除B,C,D,故应选

A.

例27、已知y=log"(2—ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是()

(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(0,2)(D)［2,+8)

解析：：2—ax是在［0,1］上是减函数，所以a>l,排除答案A、C；若a=2,由2—ax>0得x<l,

这与xG［0,1］不符合，排除答案D.所以选B.

2

例28、过抛物线y=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹

方程是()

(A)y=2x—1(B)y2=2x—2

22

(C)y=-2x+l(D)y=-2x+2

解析：(筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右，由此排除答案A、C、D,所以选

B；

y=kx-\

<

另解：(直接法)设过焦点的直线y=k(x-l),则b=4x,消丫得：

2

%,+x2k+2

2222y=k1-Tz1)=T2

kx-2(k■+2)x+k=0,中点坐标有1k%,消k得y〜=2x—2,选B.例29、

原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11

元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率()

A.不会提高70%B.会高于70%,但不会高于90%

C.不会低于10%D.高于30%,但低于100%

解析：取x=4,y=03屋36.0%«-8.3%,排除C、D；取x=30,y=箝；：,-100%«77.2%,

10

排除A,故选B.

2，77

X'y.y~.X-,.

x2+y2—+—=1%'2+—=1—+y-=l

例30、给定四条曲线：①-2,②94，③4,©4-，其中与直线

x+y-石=°仅有一个交点的曲线是(

)

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线

/J-

-------1--------1

从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线94是

相交的，因为直线上的点（石⑨在椭圆内，对照选项故选D.

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择

支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样

逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高

考选择题中约占40%

6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出

判断和选择的方法.

（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，

迅速作出判断的方法，称为特征分析法.

例31、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该

段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的

路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（）

A.26B.24C.20D.19

解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则

总数为3+4+6+6=19,故选D.

兀R

例32、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2,

血兀R兀RTTR

则这两点的球面距离是（）A、KAB、2c、3D、2

解析：因纬线弧长〉球面距离》直线距离，排除A、B、D,故选C.

.八m-3c4-2根/九八、0

sin0=------,cos0=---------（―<0<TV）tan—

例33、已知机+5m+52，则2等于（）

m-3।/7i-3।1

A、9-mB、9-MC、1D、5

解析：由于受条件sin20+cos2。=1的制约，故m为一确定的值，于是sin0,cos0的值应与m的值

071710710

无关，进而推知tan2的值与m无关，又2<0<兀，4<2<2tan2>],故选□

（2）逻辑分析法一一通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方

法，称为逻辑分析法.

例34、设a,b是满足ab<0的实数，那么（）

A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|D.|a-b|<|a|+|b|

解析：TA,B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C,D.又由ab<0,可令a=l,b=—1,

代入知B为真，故选B.

例35、MBC的三边满足等式acosA+力cosB=ccosC,则此三角形必是()

A、以。为斜边的直角三角形B、以b为斜边的直角三角形

C、等边三角形D、其它三角形

解析：在题设条件中的等式是关于4A与反8的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰,

111,1

—+———1——

若选项C正确，则有222,即2,从而c被淘汰，故选D.

7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，

从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.

例36、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为

_3

3的正方形，EF〃AB,EF2,EF与面AC的距离为2,则该多面

体的体积为()

9”

(A)2(B)5(C)6(D)2

解析：由已知条件可知，EF〃平面ABCD,则F到平面ABCD的距离为2,

]_

；.VF-ABCD=3•32•2=6,而该多面体的体积必大于6,故选(D).

例37、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2,则

球面面积是()

16864

(A)9兀(B)3兀(C)4兀(D)9兀

2」

解析：•.•球的半径R不小于AABC的外接圆半径r=3,

16

则S球=47tR2247tr2=3无＞5兀，故选(D).

估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得