初中九年级数学课件-位似

图形的位似变换1、知识目标：①了解位似图形及其有关概念；②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2、能力目标：①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标：①通过学习培养学生的合作意识；②通过探究提高学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?

探索与思考☞①PA②③④⑤BCDEF

观察与思考☞

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

概念与性质1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行或同一条直线上明确：1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；

辨一辨（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？位似图形都是相似图形吗？是是判断下面的正方形是不是位似图形？想一想（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形思考：位似图形有何性质？2.位似图形的性质性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比

概念与性质位似比：是指位似图形的相似比，即新图形与原图形的相似比若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；

（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′（5）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A、B′在一条直线上，C、A、C′在一条直线上）（6）△ABC与△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）3、作出下列位似图形的位似中心：OO则点o即为所求则点o即为所求DEFAOBC4、如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段__________________________位似中心平行或在一条直线上位似比为2O.ABCA'C’B’.练习与拓展1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.OA:OA’

=OB:OB’=OC:OC’=1:2思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C思考：如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABA’C’B’CO以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。练习解析如果∆OAB和∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？解:AB∥CD.理由是：∆OAB和∆OCD是位似图形，∆OAB∽∆OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDO如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'探索2:还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”xyo例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD练一练:xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.BAC练一练:xyo3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.Wxyz相似比为;练一练:(1,1)(5,1)(5,4)(1,4)S(2,2)例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．中心投影思考:中心投影与位似变换有什么区别和联系呢?课外学习教学反思根据本课教学内容，我创设与所复习知识点相关的例题、习题进行讲解和练习，使学生对所复习的知识点能得到及时的巩固.利用多媒体直观、快捷呈现教学内容；在小结归纳时，让学生各抒己见，更好地培养了学生反思习惯及理性思维；通过创设具体情景，调动学生学习数学的兴趣，考查学生能否利用所学知识描述物体的位置，并考查通过具体的动手操作解决问题的能力；设计练习时强调层次性，使不同的学生在数学上得到不同的发展．安全教育：（1）人身安全，在校园内或公路上不追逐打闹，不爬围墙，不爬树，不接近有电等危险地点，劳动时，注意安全，不与社会上不三不四的人交往，课外不玩火，不玩水。（2