专题4.6求数列通项公式（强化训练）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（原卷版）

专题4.6求数列通项公式题型一周期数列题型二累加累乘法题型三“和”型（一）——与或与题型四“和”型（二）——“”或与题型五“积”型题型六待定系数法及倒数法题型七“同除”法题型八隔项数列题型一 周期数列1．设数列满足，且，则（

）A．-2 B． C． D．32．（多选）已知函数，若数列满足，，则下列说法正确的是（

）A．该数列是周期数列且周期为3 B．该数列不是周期数列C． D．3．数列满足，则数列的第2023项为.4．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为4，则.5．已知，，且（n为正整数），则．6．数列满足，，，若，，则.题型二 累加累乘法7．已知数列满足，，则的通项为（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（

）A．28 B．29 C．30 D．319．已知，，则数列的通项公式是（

）A． B． C． D．n10．已知数列中，，则．11．在数列中，，且，则.12．数列满足：，，则的通项公式为.13．在数列中,.(1)求;(2)设,求数列的前项和.题型三 “和”型（一）——与或与14．（多选）已知数列的前项和，则下列说法正确的是（

）A．是递减数列 B．是递增数列C． D．15．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为.16．已知数列的前项和为，且，则.17．已知各项都为正数的数列的前项和为，，满足(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和为.18．已知是数列的前项和，且满足，(1)记，求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的前项和19．已知数列中，，设为前项和，．求的通项公式；20．已知正项数列的前项和为，且，（且）.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求证：.题型四 “和”型（二）21．设为数列的前项和，．(1)求数列的通项公式；(2)设，证明：．22．已知数列满足：.(1)求数列的通项公式．(2)记，数列的前项和．若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.23．已知为数列的前项和，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和．24．已知数列满足．(1)求的通项公式；(2)在和之间插入个数，使得这个数依次构成一个等差数列，设此等差数列的公差为，求．25．记为数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)设，记数列的前项和为，证明：．26．已知数列满足，若，求的通项公式．27．已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.题型五 “积”型28．已知数列为非零数列，且满足.(1)求及数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，且满足，证明：.29．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（

）A． B． C． D．30．已知为数列的前n项积，且，则．31．已知数列的前项的积记为，且满足(1)证明：数列为等差数列;(2)若求数列的前项和.32．已知是等比数列，其前项之积，(1)求的通项公式，并求的解集；(2)求．33．记是各项均为正数的数列的前项积，已知，.(1)求的通项公式；(2)证明：.题型六 待定系数法及倒数法34．已知数列满足递推关系：，，则（

）A． B． C． D．35．已知数列满足，，，则（

）A． B． C． D．36．在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为．37．已知数列满足，则的通项公式为.38．设数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．39．已知数列，且.(1)求的通项公式；(2)设，若的前n项和为，求.题型七 “同除”法40．（多选）已知数列的前n项和为，，且（，2，…），则（

）A． B． C． D．41．已知数列满足，，则数列的通项公式为42．已知数列中，且，则数列的通项公式为.43．已知数列的前项和为，满足，(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前20项和.44．已知数列，满足(1)证明：为等差数列，并求通项公式；(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．45．在数列中，，．求数列的通项公式.题型八 隔项数列46．已知数列满足，，，.(1)求数列的通项公式；(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.47．（多选）对于数列，若，则下列说法正确的是（

）A． B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．48．（多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．是等比数列 D．49．已知数列中，对任意的，都有(1)若为等差数列，求的通项公式；(2)