专题2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（原卷版）

专题2.5直线与圆、圆与圆的位置关系知识点1 直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离代数法：由消元得到一元二次方程，判别式为图形重难点1直线与圆的位置关系1．坐标轴与圆的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知曲线，直线，则直线与曲线的位置关系为（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定3．直线与圆的位置关系为（

）A．相切 B．相交但直线过圆心C．相交但直线不过圆心 D．相离4．（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（

）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相交C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切5．若直线与圆相切，则（

）A． B．C． D．6．圆关于直线对称，则_____．7．过点的直线与圆相切，则直线的斜率为_____.8．已知直线与圆存在公共点，则的取值范围为_____.重难点2直线与圆相交（韦达定理及应用）9．已知过点且斜率为k的直线l与圆相交于两点．则为（

）A．3 B．5 C．7 D．与k有关10．（多选）已知直线与圆交于，两点，且（其中为坐标原点），则实数的值可以是（

）A． B． C．2 D．11．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于，两点，其中点在第一象限，且，则直线的倾斜角为_____.12．写出以及韦达式子：已知圆13．已知O为原点，直线与圆交于P、Q两点．(1)若，求m的值；(2)若，求圆的面积．14．已知圆经过，两点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)若直线与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．15．已知直线，圆.(1)求圆心到距离的取值范围；(2)若交于两点，且，求的值.重难点3直线与圆相切16．过点作圆的切线，则切线方程为（

）A． B． C． D．17．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A． B． C． D．18．若直线与圆相切，则（

）A．9 B．8 C．7 D．619．过直线上一点向圆O：作两条切线，设两切线所成的最大角为，则（

）A． B． C． D．20．（多选）若与y轴相切的圆C与直线也相切，且圆C经过点，则圆C的直径可能为（

）A．2 B． C． D．21．过点引圆切线，则切线长是_____.22．由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为_____．23．求圆在点处的切线方程.重难点4圆的弦长问题24．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B．1 C． D．225．设半径为3的圆被直线截得的弦的中点为，且弦长，则圆的标准方程_____.26．若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（

）A． B．C． D．27．已知直线：与圆：交于，两点，则_____．28．经过点的直线l与圆交与P，Q两点，如果，则直线l的方程为_____．29．直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则（1）的取值范围是_____；（2）直线的方程为_____．30．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上.(1)求圆C的方程：(2)若过点的直线m被圆C截得的弦长为，求直线m的方程.31．已知圆，直线.(1)证明：直线和圆恒有两个交点；(2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程.重难点5根据位置关系求距离的最值32．已知圆：，直线：，直线与圆交于、，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．33．已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（

）A． B． C． D．34．已知实数满足，，则的最大值为_____.35．如图，正方形的边长为4，是边上的一动点，交于点，且直线平分正方形的周长，当线段的长度最小时，点到直线的距离为_____.

36．已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最小值为_____.37．已知圆，点.(1)若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足PT＝PM，求使PT取得最小值时点P的坐标．重难点6直线与圆的实际应用38．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（

）A．1.4米 B．3.0米C．3.6米 D．4.5米39．如图1，某圆拱形桥一孔圆拱的平面示意图，已知圆拱跨度，拱高，建造时每间隔需要用一根支柱支撑，则支柱的高度等于_____m（精确到）．若建立如图2所示的平面直角坐标系，则圆拱所在圆的标准方程是_____．（可用参考数据：．）40．党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程.(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.41．在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．(1)判断点A是否为失败点（不用说明理由）；(2)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；(3)若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求的取值范围．42．最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．(1)求两个军事基地的长；(2)若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．43．一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁．(1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？44．有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，地的运费是地运费的倍﹐已知､两地相距千米，顾客购物的唯一标准是总费用较低.建立适当的平面直角坐标系（1）求、两地的售货区域的分界线的方程﹔（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地.知识点2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判定方法有几何法和代数法两种，如下表：位置关系几何法代数法图示外离外切相交内切内含重难点7圆与圆的位置关系45．圆O：与圆C:的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切46．已知圆C：和点M，O为坐标原点，若圆C上存在点P满足，则r的最大值为_____．47．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件48．圆与圆的位置关系是（

）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含49．（多选）设，圆与圆的位置关系可能是（

）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离50．在平面直角坐标系中，点，满足的动点M的轨迹为C，若直线上存在点P，在曲线C上存在两点D，E，使得，则实数a的取值范围是_____．51．已知圆与圆交于M，N两点，若，则实数a，的一对值可以为_____，_____．（写出满足条件的一组即可）重难点8两圆的公切线问题52．圆与圆的公切线条数为（

）A．0 B．1 C．2 D．353．若圆与圆恰有两条公共的切线，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．54．若圆与圆有且只有一条公切线，则实数的值是_____．55．如图，圆和圆的圆心分别为、，半径都为，写出一条与圆和圆都相切的直线的方程：_____56．写出与圆和圆都相切的一条直线的方程_____.57．已知圆A的方程为，圆的方程为.(1)判断圆A与圆是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由.(2)求两圆的公切线长.58．在平面直角坐标系xOy中，已知圆：，：，及点和.(1)求圆和圆公切线段的长度；(2)在圆上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.重难点9两圆的公共弦问题59．已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（

）A． B．C． D．60．已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，当最小时，直线的方程为（

）A． B． C． D．61．（多选）下列命题错误的是（